可化为面积相等几何概率问题教学课件.pptx

1、面相 等几 何 概 率 问 题积可化为可化为 形形数数P(P(落在蓝色区域）落在蓝色区域）= = 18541 P( P(落在蓝色区域）落在蓝色区域）= = 蓝色的花脸猫所占区域蓝色的花脸猫所占区域为为1010个方格，整个区域个方格，整个区域一共有一共有3636个方格个方格所以：所以：P(P(落在蓝色区域）落在蓝色区域）= = 3610185= = P(P(落在风车区域）落在风车区域）= = 41P(P(落在风车区域）落在风车区域）= =21 形形 数数（1 1）P(P(落在客厅）落在客厅） = = 51你能说出错误你能说出错误的原因吗？的原因吗？ 面积面积相等相等不不 网格问题网格问题转盘问题

2、转盘问题一、一、 的几何概率问题的计的几何概率问题的计算公式算公式该事件所占区域的面积该事件所占区域的面积 总面总面积积 P P（A A）= =SS1 份数比份数比面积相等面积相等 各抒已见各抒已见 （1 1）P(P(落在客落在客厅）厅） = = （2 2）P(P(落在客厅）落在客厅） = = （3 3）P(P(落在客厅）落在客厅）= =51361231361231 1201200 0彩彩笔笔文文具具盒盒1 1、去年六一儿童节，甲玩具超市设立了一个如、去年六一儿童节，甲玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动活动. .顾客购买玩具

3、就能获得一次转动转盘的机顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品获得相应奖品. . 当转盘停止时，小明去超市获当转盘停止时，小明去超市获得文具盒和彩笔的概率分别是多少？得文具盒和彩笔的概率分别是多少？ 交流探讨交流探讨指针不是落在文具盒文具盒区域就是落在彩笔彩笔区域，落在文具盒文具盒区域和彩笔彩笔区域的概率相等概率相等，所以P（落在文具盒区域）（落在文具盒区域）= =P（落在（落在 彩笔彩笔 区域）区域）= =.21文文具具 盒盒.211201200 0彩彩笔笔文文具具盒盒先把彩笔彩笔区域等分成2份，这样转

4、盘被分成3个扇形区域，每个区域面积相等其中1个是文具盒文具盒，2个是彩笔彩笔， 所以 彩笔彩笔2 2问问: :转动转盘转动转盘9 9次，一定次，一定有有3 3次获得文具盒次获得文具盒, ,对吗对吗? ?P P（落在文具盒区域）（落在文具盒区域）= =P P（落在（落在 彩笔彩笔 区域）区域）= =,31.321201200 0彩彩笔笔1201200 0文文具具盒盒彩笔彩笔1 1彩笔彩笔2 2一题多解一题多解1101100 0彩彩笔笔文文具具盒盒变式一变式一 乙玩具超市也设立了一个如图所示的可乙玩具超市也设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.

5、 . 转动该转盘，当转盘停止时，指针落在彩转动该转盘，当转盘停止时，指针落在彩笔区域和文具盒区域的笔区域和文具盒区域的 概率分别是多少？概率分别是多少？先把文具盒文具盒区域等分成11 份，再把彩彩笔笔区域等分成25 份。这样转盘被等分成36 个扇形区域，其中11 个是文具文具 盒盒，25 个是彩笔彩笔，所以 P P（落在文具盒区域）= P P（落在 彩笔 区域）=00000 = 丙丙玩具超市也设立了一个如图所示的可玩具超市也设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动以自由转动的转盘，开展有奖购买活动. . 转动该转盘，当转盘停止时，指针落在文具盒区域的概率概率是多少？变式二变式二

6、文文具具盒盒97o 97o360o= 97360彩彩笔笔 P P（落在文具盒区域）（落在文具盒区域）= 某路口南北方向红绿灯的设某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯置时间为：红灯3030秒、绿灯秒、绿灯6060秒、黄灯秒、黄灯3 3秒秒. .小明的爸爸随机小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，地由南往北开车经过该路口，问：问：（1 1）他遇到红灯的概率大还是）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？遇到绿灯的概率大？（2 2）他遇到红灯的概率是多少？）他遇到红灯的概率是多少？解解: :（1 1）小明的爸爸随机地经过该路口，）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同他每一时刻

7、经过的可能性都相同. .因为该路因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s,40s,绿灯绿灯60s,60s,黄灯黄灯3s.3s.绿灯时间比红灯时间绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大长，所以他遇到绿灯的概率大. .（2 2）p p（遇到红灯的概率为）（遇到红灯的概率为）= =.10340360404060s40s3s209.7o139.8o10.5o畅谈收获畅谈收获 分享成功分享成功 等面积等面积不等面积不等面积直线型直线型圆圆 形形完整型完整型不完整型不完整型面积比面积比角度比角度比时间比时间比份份数数比比等可能性等可能性悟悟做等分线做等分线1

8、 1、 用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙 的指针的指针, ,如果想让指针停在红色上面如果想让指针停在红色上面, ,选取选取 哪个转盘成功的机会比较大（哪个转盘成功的机会比较大（） A. A. 转盘甲转盘甲 B. B. 转盘乙转盘乙 C. C. 两个一样大两个一样大 D. D. 无法确定无法确定 2 2、某超市设立了一个如图所示的可以某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘自由转动的转盘, ,把转盘按把转盘按4:1:3:24:1:3:2的的比例分成红比例分成红, ,黄黄, ,蓝蓝, ,绿四个扇形区域绿四个扇形区域, ,自由转动转盘自由转动转盘, ,停止后指针落

9、在红色区停止后指针落在红色区域的域的 概率为概率为_3 3、如图所示，将一个圆盘四如图所示，将一个圆盘四等分等分, ,并把四个区域分别标上并把四个区域分别标上、, ,只有区域只有区域为感应区域，为感应区域，圆圆心角为心角为 6060 的扇形的扇形 AOBAOB 绕点绕点 O O 转动，在其半径转动，在其半径 OAOA 上装有带上装有带指示灯的感应装置，当扇形指示灯的感应装置，当扇形 AOBAOB 与区域与区域有重有重叠（叠（圆心圆心除外）的部分时，指示灯会发光，否除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形则不发光，当扇形 AOBAOB 任意转动时，任意转动时，求求指示灯指示灯发光的概率发光的概率 =4 4、C CD解解: :如图如图, ,当扇形当扇形AOBAOB落在落在区域区域时，指示灯会发光；时，指示灯会发光；假设扇形区域逆时针转动假设扇形区域逆时针转动, ,当当O OB B越过越过O OD D时时, ,指示灯则指示灯则开始发光开始发光, ,当当O OA A越过越过O OC C时时, ,指示灯停止发光指示灯停止发光. .所以所以P(P(指示灯发光的指示灯发光的) =) =结束语结束语