河南省郑州市高三理数第二次质量预测及答案.pdf

1、 高三理数第二次质量预测试卷高三理数第二次质量预测试卷 一、单选题一、单选题 1已知集合，集合，则（ ） A B C D 2已知 i 是虚数单位，若，则（ ） A1 B C2 D4 3设，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A B C D 4在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为 18.5 尺，立春的日影长为 15.5 尺，则春分的日影长为（ ） A9.5 尺 B10.5 尺 C11.5 尺 D12.5 尺 5已知正四棱柱中，是的中点，则异面直线与所成角的

2、余弦值为（ ） A B C D 6的展开式中各项系数的和为 3，则该展开式中的常数项为（ ） A32 B32 C64 D64 7函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A， B是奇函数 C直线是的对称轴 D函数在上单调递减 8某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵 6 个节目中选取 5 个进行演出要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后那么不同的演出顺序种数有（ ） A240 种 B480 种 C540 种 D720 种 9若平面上两点 A（2，0） ，B（1，0） ，动点 P 满足|PA|2|PB|，则动点 P 的轨迹与直线 l：的公共点的个数为

3、（ ） A2 B1 C0 D与实数 k 的取值有关 102021 年，郑州大学考古科学队在荣阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊利用碳 14 测年确认是世界上最古老的铸币作坊已知样本中碳 14 的质量 N 随时间 t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳 14 原有的质量） 经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳 14 的质量约是原来的至，据此推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（ ） （参考数据：） A2600 年 B3100 年 C3200 年 D3300 年 11已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，点是平面内一定点，若对任何实数，直线与双曲线至多有一个公共点，则的最小值（ ） A B C

4、 D 12已知数列满足，（） ，（） ，则数列第 2022 项为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13曲线在点（，2）处的切线方程是 14已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，椭圆上一点 P 满足|OP|3，则F1PF2的面积为 15如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AB2BC2CD2，将ACD沿 AC 折叠形成三棱锥D1ABC当三棱锥 D1ABC 体积最大时，则此时三棱锥外接球体积为 16已知函数，（） ，（） ，给出下列四个命题，其中真命题有 （写出所有真命题的序号） 存在实数 k，使得方程恰有一个根； 存在实数 k，使得方程恰有三个根； 任意实数 a

5、，存在不相等的实数，使得； 任意实数 a，存在不相等的实数，使得 三、解答题三、解答题 17随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各 50 人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有 5 人对滑雪运动没有兴趣 （1）完成下面 22 列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 （2）该俱乐部拟派甲、乙、丙三人参加滑雪选拔赛，选拔赛共有两轮，两轮都获胜选拔才能通过已知甲在每轮比赛获胜的概率

6、为，乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是和，丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为 p 和，其中（） ，判断甲，乙，丙三人谁通过选拔的可能性最大，并说明理由 附：，其中 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 （1）求角 A； （2）若，且 AD2，求ABC面积的最大值 19如图，四棱台 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，ABAA12A1D12，ABC60，平面ADD1A1平面 ABCD，平面 ABB1A1平面 ABCD （1）求证：AA1平面 AB

7、CD； （2）求锐二面角 ADD1C 的正切值 20已知抛物线 C：，过抛物线外一点 N 作抛物线 C 的两条切线，A，B 是切点 （1）若点 N 的纵坐标为，求证：直线 AB 恒过定点； （2）若，求ABN面积的最大值（结果用 m 表示） 21已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若函数有两个零点，求实数 a 的取值范围 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数） 已知 M 是曲线 C1上的动点，将 OM 绕点 O 逆时针旋转 90得到 ON，设点 N 的轨迹为曲线 C2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程；

8、（2）设点 Q（1，0） ，若射线 l：与曲线 C1，C2分别相交于异于极点 O 的 A，B 两点，求ABQ的面积 23已知 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】，解得：或 0，所以，所以. 故答案为：B 【分析】 先分别求出集合 A, B，然后结合集合的并集运算可求出答案. 【解析】【解答】，故. 故答案为：C. 【分析】利用复数的乘除运算化简 z，再利用复数模的定义求出答案。 【解析】【解答】，故. 故答案为：C. 【分析】根据指数函数，对数函数的性质及三角函数值可得答案。 【解析】【解答】由题意得：

9、为等差数列，公差为 d，则，则，解得：，则，故春分的日影长为 12.5 尺. 故答案为：D 【分析】 由已知结合等差数列的性质先求出 d，然后结合通项公式可求出答案. 【解析】【解答】连接， ，四边形为平行四边形， 与所成角即为与所成角，即， 不妨设，则， ， . 即异面直线与所成角的余弦值为. 故答案为：D. 【分析】根据 AD1 /BC1可知所求角为C1BM，利用余弦定理可求得 cosC1BM，从而得到异面直线 AD1与 BM 所成角的余弦值. 【解析】【解答】令得：，解得：，其中的通项公式为，令得：，所以，则，令，此时，不合题意，综上：该展开式中的常数项为-64. 故答案为：C 【分析】

10、根据展开式中各项系数的和为 3，求出，进而根据的展开式的通项公式，求出答案。 【解析】【解答】根据的函数图象可知，的最大值为 2，又，故； 又，即，则，又，故； 又，即，解得， 故可得；又，则，又，故当时，； 故 对 A：由上述求解可知，A 不符合题意； 对 B：，又， 故是偶函数，B 不符合题意； 对 C：当时，即当时，取得最小值， 故是的对称轴，C 符合题意； 对 D：当时，而在不单调，D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出 的值，可得 f (x)的解析式，再逐项进行分析判断，可得答案。 【解析】【解答】先从相声、音乐、魔术

11、、朗诵 4 个节目中选 3 个，有种，再把 5 个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后， 有，总共有种. 故答案为：A. 【分析】先从 4 个节目中选 3 个，再按照定序排列即可求解出答案。 【解析】【解答】设点，由题意：得：， 整理得到点的轨迹方程为，即， 因为直线过定点，即所求圆的圆心， 故直线和圆 2 个交点， 故答案为：A 【分析】 设出点 P (x, y)，直接法求出点 P 的轨迹方程，再由直线过定点，判断公共点的个数. 【解析】【解答】由题意得：，解得：，故答案为：A. 故答案为：A 【分析】根据题意列出不等式，求出，从而求出答案。 【解析】【解答】由双曲线方程可之其渐近线方程为：；

12、直线与双曲线至多有一个公共点，与双曲线渐近线重合或平行，解得：； 双曲线，则， 由双曲线定义知：， （当且仅当三点共线时取等号） ， 又，. 故答案为：C. 【分析】根据直线 2x + y+ m = 0 与双曲线公共点个数可知其与双曲线渐近线平行或重合，由此可求得 a，利用双曲线定义可得，可知当 F1, A, P 三点共线时 取得最小值. 【解析】【解答】由得，又，可得， 所以，将上式相加得. 故答案为：A. 【分析】 由题意得，利用累加法即可求得答案. 【解析】【解答】，所以，故在点（，2）处的切线方程为，即 x+y-2-=0. 故答案为：x+y-2-=0 【分析】 求出曲线在 x = 处的

13、导数值，得到切线的斜率，再求出切线方程即可. 【解析】【解答】由题意得：，解得：，所以，设出，则，解得：，故 故答案为：7 【分析】利用椭圆的定义求出，设出，根据已知条件列出关于 m,n 的方程组，解出 n 的值，即可得出 F1PF2的面积 。 【解析】【解答】在等腰梯形中，因为， 容易知， 当三棱锥 D1ABC 体积最大时，此时平面平面， 又面面，且面，故面， 因为，故为直角三角形，不妨取斜边的中点为， 则，过作平面的垂线， 取中点为，连接，因为，故， 又面面，面，面，故面， 故/，则四点共面. 因为，取的外心为，过作的垂线交于点， 则，故该三棱锥的外接球球心为，设其半径为， 则由图可知：，

14、又， 在中，由正弦定理可得，故， 又，故， 故三棱锥外接球体积. 故答案为：. 【分析】 当三棱锥 D1ABC 体积最大时，此时平面平面，结合三棱锥的几何特点，求得外接球球心，再求得三棱锥外接球的半径和体积即可. 【解析】【解答】画出的函数图象，如图： 经过定点，从图中可以看出存在实数 k，使得方程恰有一个根；正确； 存在实数 k，使得方程恰有三个根，正确； 要想对任意实数 a，存在不相等的实数，使得，只需函数，（）始终有两个交点，当时，开口向上，且最小值为，此时图象如图所示：由于指数函数的增长速度高于二次函数，显然此时两函数只有一个交点，故错误； 要想对任意实数 a，存在不相等的实数，使得，

15、即，只需与，无论 a 取何值，都有两个交点，其中开口向下，且有最大值为，且恒过，画出两函数图象如下，其中为一组抛物线，用虚线表示： 无论 a 取何值，都有两个交点，正确； 故答案为： 【分析】画出函数图象, 结合 经过定点(2,1)，数形结合进行判断；转化为两函数的交点问题，举出反例判断；转化为两函数交点问题，能够得到一组二次函数，均过原点，且开口向下，利用图象，数形结合可得答案. 【解析】【分析】 （1）先求出对滑雪运动有兴趣的人数，结合已知可完成列联表，然后计算 K2可得结论； （2）分别计算三人通过选拔的概率，然后做差比较可得结论。 【解析】【分析】 (1)由正弦定理，三角函数恒等变换化

16、简已知等式可得 ，结合范围 ，可求出 A 的值； (2)在ABC中，由余弦定理得 ，根据题意，由ADB+ADC = ，利用余弦定理得 ，联立方程利用基本不等式可求 bc6，进而根据三角形的面积公式即可求解出 ABC面积的最大值 【解析】【分析】(1) 取的中点 M、N，连接、，由题意， CMAB，CNAD，由 平面平面可得 平面 ，进而有 ，同理 ， 根据线面垂直的判断定理即可求证出 AA1平面 ABCD； (2) 取中点 E，结合（1） ，分别以为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出锐二面角 ADD1C 的正切值 【解析】【分析】 (1)利用导数求出直线 NA 和直

17、线 NB 的方程，由直线 NA 和直线 NB 都过 ，即可求出直线 AB 的方程，再根据点 N 的纵坐标为-2，即可得到直线 AB 恒过定点； (2)将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，利用弦长公式求出 AB|，利用点到直线距离公式求出ABN的高，即可求出ABN面积的最大值。 【解析】【分析】 (1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间； (2)问题转化为只需使 有两个根 ， 设，结合函数 的单调性得到只需 ，求出 a 的取值范围即可. 【解析】【分析】 (1)直接利用转换关系,在参数方程、 极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用点到直线的直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果. 【解析】【分析】(1)不等式等价于 ， 两边平方整理为 ，根据不等式与对应方程的关系求出 a 的值； (2)利用绝对值不等式求出 f(x) +|x+ 2a| 3|a|，分 和 解不等式，由此求出关于 a 的不等式解集.