《图形的相似》小结与复习优课一等奖课件.pptx

1、图形的相似小结与复习1. 下列各组图中的两个图形相似的是（ ）知识回顾A AB BC CD D形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形. . C C相似图形的定义相似图形的定义2.如图，四边形ABCDABCD与EFGHEFGH相似，则 _, _,EHEH_. 8575A AB BC CD D 8 cm10 cm120E EF FGGHHx x 16 cm相似多边形的对应角相等相似多边形的对应角相等, ,对应边的比相等对应边的比相等. .相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比. .（相似比与叙述的顺序有关）（相似比与叙述的顺序有关）. .858020 cm相似多

2、边形的性质相似多边形的性质知识回顾3.3.两个相似三角形的对应中线的比为两个相似三角形的对应中线的比为1:2,1:2,则它们的周长则它们的周长比为比为_,_,面积比为面积比为_._.（1 1）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )周长的比等于相似比周长的比等于相似比. .（2 2）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方. .（3 3）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )的对应边上的高、的对应边上的高、对应中线、中线、对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比. .1:21:4相似三角形相似三角形( (多边形多边

3、形) )的性的性质质知识回顾4.如图，E E是ABCDABCD的边BABA延长线上一点，连接ECEC，交ADAD于F F在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有:_.A AB BC CD DE EF FEAFEAFEBC EBC ; EAFEAFCDF CDF ;EBCEBCCDF CDF 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似. .相似三角形的判定相似三角形的判定知识回顾 5.如图,P P是ABCABC中ABAB边上的一点,要使ACPACP和ABCABC相似,则需添加一

4、个条件:_._. A AB B C CP PACPACP= =B B; ;或或APCAPC= =ACBACB; ;或或APAP: :ACAC= =ACAC: :ABAB( (即即A AC C2 2= =APAP ABAB) )两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似. .三组对应成比例的两个三角形相似三组对应成比例的两个三角形相似. .两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. .相似三角形的判定相似三角形的判定知识回顾A AD DE EB BA AC CB BA AB BC CD DADEADE绕点A A旋转D DC CA AD DE

5、EB BC CA AB BC CD DE EB BC CA AD DE E点E E移到与C C点重合ACBACB=Rt=RtCDCDA AB B知识回顾相似三角形基本图形相似三角形基本图形6.6.下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是( )( )D D如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且对应顶点的连线相交于一点而且对应顶点的连线相交于一点, ,对应边互对应边互相平行相平行, ,像这样的两个图形叫做位似图形像这样的两个图形叫做位似图形, , 这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心. .位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比位似图

6、形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. .E EA AB BC CD DD DF FA AOOB BC C位似图形的定义和性质位似图形的定义和性质知识回顾在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点为位似中心如果位似变换是以原点为位似中心, ,相似相似比为比为k, ,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或或- -k(在原点的异侧). .、1.如图,在边长为1的小正方形网格纸中OABOAB的顶点OO、A A、B B均在格点上,且OO是直角坐标系的原点,点A A在x轴上. (1)以OO为位似中心,将 OABOAB放大,使

7、得放大后的 OAOA1B B1与 OABOAB的相似比为2,画出 OAOA1B B1.(所画 OAOA1B B1与 OABOAB在原点两侧). (2)写出A A1、B B1的坐标.B B1A A1典例精析典例精析（4，0）（2，-4） 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. .解题小结解题小结 位似中心在连接两个对应点的线段位似中心在连接两个对应点的线段( (或延长线或延长线) )上上. .（-1，2）（-2，0）2.2.如图所示，如图所示，E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边ABAB上的动上的动点，点， EFEFDEDE交交BCB

8、C于点于点F F求证求证: : ADEADEBEFBEF；A AB BC CD DE EF F证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是是正方形，正方形，DAEDAE= =FBEFBE=90=90，ADEADE+ +DEADEA=90=90. .解题小结解题小结证三角形相似的方法有多种证三角形相似的方法有多种, ,应根应根据已知条件合理选用据已知条件合理选用. .在垂直的条件较多时，经常用到在垂直的条件较多时，经常用到同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。又又EFEFDEDE，DEADEA+ +FEBFEB=90=90，ADEADE= =FEBFEB，ADEADEBEF BE

9、F . .解：由（解：由（1 1） ADEADEBEFBEF， ADAD=4=4，BEBE=4-=4-x x，得，得44yxx解题小结解题小结A AB BC CD DE EF F所以当所以当x x =2=2时，时， y y 有最大值，有最大值，y y的最大值为的最大值为1.1.222111(4 ) (2)4(2)1444yxxxx 3. 3.小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高. .把长为把长为2.4 m2.4 m的标杆的标杆CDCD直立在地面上，此时量出标杆的影长为直立在地面上，此时量出标杆的影长为1.6 m1.6 m，树，树的影长为的影长为2.8 m,2.8 m,求树高求树高ABA

10、B是多少？你能解决这个问是多少？你能解决这个问题吗？题吗？ A AB BC CD DE EF F2.41.62.8典例精析典例精析解解: :太阳光是平行光线太阳光是平行光线, ,因此因此 CED=CED=AFBAFB, ,C CD DE EA AB BF F实际问题建立相似三角形模型数学问题利用对应边的比相等求解解题小结解题小结CDDEABBF241 62 8A B即解得解得ABAB=4.2 ,=4.2 ,因此树高因此树高4.2 m.4.2 m.又又CDECDE= =ABFABF=90=90, ,CDECDEABFABF. .典例精析典例精析小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高. .他

11、在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m1.5 m，其影长为其影长为1.2 m1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上近教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m1 m，那么这棵大树多高，那么这棵大树多高? ?D D6.4？1A AB BC C解：作解：作DEDEABAB于于E,E,ADEADEEGF.EGF.解得解得AEAE= =8.ABAB= =8+1=9 m. .易错之处易错之处: :物体的影长不等于地上的部分加上墙

12、上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1 56 41 2AEE E1.21.5E EF FGG小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高. .他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 1.5 mm，其影长为，其影长为1.2 m1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上树靠近教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影经测量，地面部分影长为长为6.4 m6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m1 m，那么这棵大树多高，那么这棵大树多高? ?D D6.4？C C易错之处易错之处: :物体的影长不等于

13、地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1A AB B1.21.5E EF FGGHH巩固练习1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A A点P P B B点OO C C点M M D D.点NNOOP PMMNN3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） A AB BC CD D2已知ABC ABC 与DEF DEF 相似比为3，且ABC ABC 的周长为18，则DEF DEF 的周长为（ ）A A2B B3C C6D D54A AC CB B 巩固练习4.如图，在RtABCABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）

14、 A A. b=a+c B Bb=ac C Cb2=a2+c2 D Db=2a=2cA A巩固练习5.如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的影子恰好落在地面BCBC上和土坡的坡面CDCD上 ，测得BCBC=10 m, CDCD=4 m，CDCD与地面成30角，同时测得1 m标杆的影长为2 m，那么树的高度是多少？C CA AB BD DE EF F3 3、如图，已知：、如图，已知：ABABDBDB于点于点B B ，CDCDDBDB于于点点D D，AB=6AB=6，CD=4CD=4，BD=14.BD=14.问：在问：在DBDB上是否存在上是否存在P P点，使以点，使以C C、D D、P

15、 P为顶为顶点的三角形与以点的三角形与以P P、B B、A A为顶点的三角形相似？为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点如果存在，计算出点P P的位置；如果不存在，请的位置；如果不存在，请说明理由。说明理由。4 46 61414A AD DC CB B解解（1 1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P P，使，使ABPABPCDP CDP 设设PD=xPD=x，则，则PB=14xPB=14x，6 6：4=4=（14x14x）:x:x则有则有AB:CD=PB:PDAB:CD=PB:PDx=5.6x=5.6P P6 6x x14x14x4 4A AD DC CB BP P（2 2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,P,使使ABPABPPDC,PDC,则则则有则有AB:PD=PB:CDAB:PD=PB:CD设设PD=xPD=x，则，则PB=14xPB=14x，6 6： x =x =（14x14x）: 4: 4x=2x=2或或x=12x=12x=2x=2或或x=12x=12或或x=5.6x=5.6时，以时，以C C、D D、P P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P P、B B、A A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似4 46 6x x14x14xDBCAp p