西藏高三下学期理数第一次联考及答案.pdf

1、高三理数第一次联考试卷高三理数第一次联考试卷 一、单选题一、单选题 1已知集合 Ax|1x4，Bx| 0，则 AB（ ） Ax|2x4 Bx|2x4 Cx|1x2 Dx|1x2 2已知 i 为虚数单位，aR，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i 是纯虚数，则 a 的值为（ ） A-1 或 1 B1 C3 D-1 3设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4 中，点 为 上的点，且 ，若 ，则 的值是（ ） A1 B C D 5 是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它

2、把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化目前我国最高的 基站海拔 6500 米从全国范围看，中国 发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期现有 8 个工程队共承建 10 万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少 ，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（ ） A B C D 6已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为( ) A B C D 7三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（ ） A B C D 8若 有下列四个不等式： ； ； 则下列组合中全部正确的为（ ） A B C D

3、 9将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（ ） A B C D 10在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按以下方法选课：外语可选英语或日语，若选历史，则政治和地理至多选一科，物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（ ） A6 种 B11 种 C12 种 D16 种 11已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点） ，则与面积之和的最小值是（ ） A2 B3 C D 12

4、设分别是函数和的零点(其中)，则的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13二项式的展开式中的系数是 14已知随机变量服从正态分布，且，则 15设 ，则 的最小值为 . 16已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为 . 三、解答题三、解答题 17在 中，内角 的对边分别为 .已知 （1）求 的值 （2）若 ，求 的面积. 18如图，在四面体中，二面角是直二面角，为的中点，点为线段上一点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值. 19已知椭圆 E 的右焦点与抛物线的焦点重合，点 M在椭圆 E 上

5、. （）求椭圆 E 的方程； （）设，直线与椭圆 E 交于 A,B 两点，若直线 PA,PB 均与圆相切，求的值. 20武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等. （1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在 22 岁到 52 岁的游客中随机抽取了 1000 人，制成了如图的频率分布直方图： 现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随机抽取 4人，记 4 人中年龄在内的人数为，求； （2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在 2020 年劳动节

6、当日投入至少 1 艘至多 3 艘型游船供游客乘坐观光.由 2010 到 2019 这 10 年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于 1.将每年劳动节当日客流量数据分成 3 个区间整理得表： 劳动节当日客流量 频数（年） 2 4 4 以这 10 年的数据资料记录的 3 个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立. 该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表： 劳动节当日客流量 型游船最多使用量 1 2 3 若某艘型游船在劳动节当日被投入且

7、被使用，则游船中心当日可获得利润 3 万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损 0.5 万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在 2020 年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？ 21已知函数 （1）若，求的极值； （2）若，求正实数的取值范围 22已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程； （2）在曲线上是否存在一点，使点到直线 的距离最小

8、？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由. 23已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 对任意 恒成立，求 的取值范围. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】集合 Ax|1x4， Bx| 0 x|0 x2， ABx|1x2. 故答案为：D. 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB. 2 【答案】D 【解析】【解答】由于 a2-1+(a-1)i 为纯虚数,则 a2-1=0 且 a-10,因此 a=-1。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合复数的乘法运算法则和复数相等的判断方法，进而得出实数 a 的值，再结合复数为纯虚数的定义，进而

9、得出实数 a 的值。 3 【答案】A 【解析】【解答】依题意，知，且，解得，所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件。 故答案为：A 【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“直线与直线平行”的充分不必要条件。 4 【答案】C 【解析】【解答】由 可知， ，则有 ， 所以， ， ， . 故答案为：C 【分析】 由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求 ，进而可求 5 【答案】B 【解析】【解答】设每个工程队承建的基站数形成数列 ， 则由题可得 ，故 是以 为公比的等比数列， 可得 ，解得 . 故答案为：B. 【分析】根据题意结合等比数列的定义即可得出每个

10、工程队承建的基站数成等比数列，再由等比数列的前 n 项和公式代入数值计算出结果即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】 因为 a=b 则渐近线方程为 y=x 所以（4,0）到渐近线距离 d= 故答案为：D 【分析】利用离心率得到渐近线斜率，再用点到直线距离公式 7 【答案】B 【解析】【解答】如图所示，根据三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图， 可得底面 中，点 为 的中点， ，且 底面 ， 又由点 为 的中点，且根据侧视图，可得 ， 在直角 中，可得 又由 ，在直角 中，可得 . 故答案为：B. 【分析】利用已知条件结合三视图还原立体几何图形的方法，再结合中点的性质和线面垂直的定义推出线线垂直

11、，再利用勾股定理得出棱 SB 的长。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：若 ，则 ， ，故正确； 令 ， ，则 ，故错误； 由 ，得 ，则 ，即 ， 则 成立，故正确； 令 ， ，则 ， ， 则 ，故错误； 故答案为：B 【分析】结合已知条件由不等式的基本性质以及对数的运算性质对选项逐一判断即可得出答案。 9 【答案】D 【解析】【解答】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象， 所以 ， 由 可得 ， 即函数 的单调递增区间是 。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合正弦型函数的图像变换得出函数 g(x)的解析式，再结合正弦型函数的图像判断出正弦型函数的单调性，进而得出正弦型函数

12、 g(x)的单调递增区间。 10 【答案】D 【解析】【解答】第一类：三门主科选语文、数学、日语时，此时不能选物理，只能选历史，且政治和地理至多选一门，即政治地理不能同时选，即种方式. 第二类：三门主科选择语文、数学、英语时，若选历史，则跟第一类同理 种方式；若选物理，则化学、生物、政治、地理中任选两科无限制，即 . 综上所述，所以选择方式为 种方式. 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合组合数公式和分类加法计数原理，进而得出这个同学可能的选课方式。 11 【答案】B 【解析】【解答】据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为。 故答案为：B 【分析】利用抛物线的标准方程确定

13、焦点的位置，进而得出焦点 F 的坐标，设 ，再利用已知条件结合代入法和位于轴两侧所以，进而结合三角形的面积公式和求和法得出两面积之和，再结合均值不等式求最值的方法得出与面积之和的最小值。 12 【答案】C 【解析】【解答】令，得即，所以是图像与图像的交点，且显然，令，得，即，所以是图像与图像的交点，因为与关于对称，所以两根也关于对称，所以有， 所以 ，令 在 上单调递减，所以 。 故答案为：C 【分析】利用已知条件结合函数求零点的方法得出 ，再利用函数的零点与两函数交点的横坐标的等价关系，得出是图像与图像的交点，显然，同理得出，所以是图像与图像的交点，再利用与关于对称，所以两根也关于对称，所以

14、，令，再利用减函数的定义，从而判断出函数在上单调递减，进而得出的取值范围 。 13 【答案】280 【解析】【解答】展开式的第项为， 故令 ，即 ， 所以 的系数为 。 故答案为：280。 【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再结合通项公式得出二项式 的展开式中的系数。 14 【答案】 【解析】【解答】由题设和正态分布的性质可得，即，所以。 故应填 。 【分析】利用随机变量 服从正态分布结合正态分布对应的函数的图像的对称性，再结合， 得出实数 c 的值。 15 【答案】 【解析】 【解答】 即 ， 当且仅当 时，即当 时，等号成立。 的最小值为 。 故答案为： 【分析】本

15、题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件。 16 【答案】6 【解析】【解答】如图，因为，故或其补角为异面直线与所成的角， 因为 平面 ， 平面 ，故 ， 故 为锐角，故 ，故 ，故 . 将该四棱锥补成如图所示的长方体： 则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，其直径为 ， 故表面积为 。 故答案为：6。 【分析】利用 ，得出或其补角为异面直线与所成的角，利用平面结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以，故为锐角，进而结合余弦函数的定义和已知条件得出 PB 的长，进而得出 PA 的长，得出的值，将该四棱锥补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球即为四棱锥的外接球，再

16、结合勾股定理得出其直径，进而得出其半径，再结合球的表面积公式得出四棱锥的外接球表面积。 17 【答案】（1）解：由正弦定理得 ， 所以 即 即有 ，即 所以 （2）解：由（1）知 ，即 ， 又因为 ，所以由余弦定理得： ，即 ，解得 , 所以 ，又因为 ，所以 ， 故 的面积为 = 【解析】【分析】 （1）正弦定理得边化角整理可得 ，化简即得答案 （2）由（1）知 ，结合题意由余弦定理可解得 ， ，从而计算出面积 18 【答案】（1）证明：，为的中点. 又因为直二面角即平面平面，平面平面 平面. 平面. 又因，平面，平面， 平面 （2）解：连接，为的中点， .由(1)平面 可以分别以为轴、轴、

17、轴建立空间直角坐标系，如图， 又 ， . 由（1）可知平面为平面的一个法向量，. 设平面的一个法向量为，则.，可取. 设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则 . . 【解析】【分析】 （1）利用，为的中点结合等腰三角形三线合一得出，再利用直二面角即为平面平面，再结合面面垂直的性质定理证出线面垂直，所以 平面 .，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以 ，再利用 结合线线垂直证出线面垂直，从而证出 平面 。 （2） 连接 ，为的中点，再结合等腰三角形和等边三角形三线合一，得出，由(1)中平面结合线面垂直的定义证出线线垂直，所以，可以分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，从而得出点的坐标，再结合向

18、量的坐标表示得出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式得出平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值。 19 【答案】解： （） 因为抛物线的焦点坐标为,所以, 所以， 即.因为， 所以椭圆 E 的方程为. （）设， 因为直线 PA, PB 与圆相切， 所以， 即， 通分得， 所以， 整理，得. 联立得， 所以， 代入，得 . 【解析】【分析】 （1）利用抛物线的标准方程求出焦点坐标，进而结合已知条件得出 c 的值，再利用椭圆的定义结合勾股定理得出 a 的值，再结合椭圆中 a,b,c 三者的关系式得出 b 的值，进而得出椭圆的标准方程。 （2）设 ，利用直线 PA, PB 与圆相切，所以，再利用两

19、点求斜率公式得出，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和代入法得出直线的斜率的值。 20 【答案】（1）解：年龄在内的游客人数为 150，年龄在内的游客人数为 100；若采用分层抽样的方法抽取 10 人，则年龄在内的人数为 6 人，年龄在内的人数为 4人. 可得. （2）解：当投入 1 艘型游船时，因客流量总大于 1，则（万元）. 当投入 2 艘型游船时， 若，则，此时； 若，则，此时； 此时的分布列如下表： 2.5 6 此时（万元）. 当投入 3 艘型游船时， 若，则，此时； 若，则，此时； 若，则，此时； 此时的分布列如下表： 2 5.5 9 此时（万元）. 由于，则该游船中心在

20、 2020 年劳动节当日应投入 3 艘型游船使其当日获得的总利润最大. 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合频率分布直方图各小组的矩形的面积等于各小组的频率，再结合频数等于频率乘以样本容量，得出年龄在内的游客人数和年龄在内的游客人数，再利用分层抽样的方法得出年龄在内的人数和年龄在内的人数，再结合组合数公式和古典概型求概率公式得出 的值。 （2）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合随机变量的分布列求数学期望公式和比较法得出该游船中心在 2020 年劳动节当日应投入 3 艘 型游船使其当日获得的总利润最大。 21 【答案】（1）解：因为，则函数定义域为， 若，则，在单调递减； 若，则，在单调

21、递增， 极小 所以当时，的极小值为，无极大值； （2）解：，则， 由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增， 所以，所以， ， 令， ， 令， 恒成立，所以 所以恒成立， 所以； 则 所以，当且仅当时等号成立 所以，正实数的取值范围为 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的极值。 （2） 利用 ，则，由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增，进而得出函数的最小值，所以，令，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最小值，再结合不等式恒成立问题求解方法，得出正实数的取值范围 。 22 【答案】（1）解：由题意知曲线的参数方程可

22、化简为， 由直线 的极坐标方程可得直角坐标方程为 （2）解：若点是曲线上任意一点，则可设， 设其到直线 的距离为，则 化简得，当，即时， 此时点的坐标为 【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合参数方程与普通方程的转化方法，再结合极坐标与直角坐标互化公式，得出曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程。 （2） 若点 是曲线上任意一点，再结合代入法，则可设，再设其到直线 的距离为，再利用点到直线的距离公式结合辅助角公式得出，再利用余弦型函数的图象求最值的方法得出 d 的最小值，进而得出此时对应的点 P 的坐标。 23 【答案】（1）当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以 ； 当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以此时不等式无解； 当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以 ； 综上所述，不等式解集为 . （2）由 ，得 当 时， 恒成立，所以 ； 当 时， 因为 当且仅当 即 或 时，等号成立 所以， 综上， 的取值范围是 . 【解析】【分析】 （1）利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。 （2）利用不等式恒成立问题的解决方法结合绝对值三角不等式求出 k 的取值范围。