《不等关系》示范公开课教学PPT课件（北师大版八年级数学下册）.pptx

1、2.1 不等关系不等关系第二章第二章 一元一次不等式与一一元一次不等式与一元一次不等式组元一次不等式组一、学习目标一、学习目标1感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义.初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型.2经历由具体实例建立不等式模型的过程。进一步发展符经历由具体实例建立不等式模型的过程。进一步发展符号意识。会用不等号表示简单的不等关系号意识。会用不等号表示简单的不等关系.3能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.二二、情

2、境导入、情境导入你还记得小孩玩的翘翘板吗？你还记得小孩玩的翘翘板吗？二二、情境导入、情境导入你想过你想过跷跷板跷跷板的工作原理吗？的工作原理吗？二二、情境导入、情境导入其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的那么，如何用式子来表示不等关系呢？那么，如何用式子来表示不等关系呢？三、探究新知三、探究新知1如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为lcm 的绳子，分别围成一个正的绳子，分别围成一个正方形和圆方形和圆三、探究新知三、探究新知（1）如果要使正方形的面积不大于）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长，那么绳长l应满足怎应满足

3、怎样的关系式？样的关系式？因为绳长因为绳长l为正方形的周长，为正方形的周长， 所以正所以正方形的边长为方形的边长为 ，得面积为（，得面积为（ ）2，要，要使正方形的面积不大于使正方形的面积不大于25 cm2，就是，就是（ ）225即即 254l4l4l216l三、探究新知三、探究新知（2）如果要使圆的面积不小于）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长，那么绳长l应满足怎样的关应满足怎样的关系式？系式？因为圆的周长为因为圆的周长为l，所以圆的半径为，所以圆的半径为R= 要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于100 cm2，就是，就是（ ）2100即即 1002l24l2l三、探究新知三、探究

4、新知（3）当）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？呢？当当l=8时，正方形的面积为时，正方形的面积为 =4（cm2）圆的面积为圆的面积为 5.1（cm2）45.1，此时圆的面积大此时圆的面积大当当l=12 时，正方形的面积为时，正方形的面积为 =9（cm 2）圆的面积为圆的面积为 11.5（cm2）此时还是圆的面积大此时还是圆的面积大2816284212162124我们可以猜想，用长度我们可以猜想，用长度 均为均为lcm的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成一个正方一个正方 形和形和 圆，无论圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形取何值，圆的面积总大于正方

5、形的面积，即的面积，即 因为分子都是因为分子都是l2，相等，分母，相等，分母416，根据分数的大，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有取何值，都有 三、探究新知三、探究新知（4）你能得到什么猜想？改变）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试的取值再试一试24l216l24l216l三、探究新知三、探究新知通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位某树栽种时的树围的地方作为测量部

6、位某树栽种时的树围为为6cm,以后树围每年增加约以后树围每年增加约3cm设经过设经过x年后这棵树的树围才能超年后这棵树的树围才能超过过30 cm，请你列出，请你列出x满足的关系式满足的关系式设这棵树至少生长设这棵树至少生长x年其树围才能超过年其树围才能超过30 cm，根据题意，得：根据题意，得：3x+630三、探究新知三、探究新知观察由上述问题得到的关系式，它们有什么观察由上述问题得到的关系式，它们有什么 共同特点？共同特点？由由 25， 100， ，3x+630得，这些关系式都是用不得，这些关系式都是用不等号连接的式子由此可知：等号连接的式子由此可知：一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或

7、“”）,“”（或（或“”）连接的式）连接的式子叫做不等式（子叫做不等式（inequality）216l24l24l216la0； a+b5； 4x7； a0；x-21； 3四、四、典例精讲典例精讲例例 用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：（1）a是负数；是负数； （2）a是非负数；是非负数；（3）a与与b的和小于的和小于5； （4）x与与2的差大于的差大于1；（5）x的的4倍不大于倍不大于7； （6）y的一半不小于的一半不小于32y四、四、典例精讲典例精讲 分析：负数即小于零，非负数即大于或等于零，不大分析：负数即小于零，非负数即大于或等于零，不大于就是小于或等于，不小于就是大

8、于或等于。于就是小于或等于，不小于就是大于或等于。方法：在列不等式时要善于将文字与相应的数字符号相对应。方法：在列不等式时要善于将文字与相应的数字符号相对应。五、五、课堂练习课堂练习1用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：（1）a是正数；是正数；（2）a是负数；是负数；（3）a与与6的和小于的和小于5；（4）x与与2的差小于的差小于1；（5）x的的4倍大于倍大于7；（6）y的一半小于的一半小于32ya 0a 0a + 6 5x - 2 -14x 7 3a 0ca ，cbx+175x2用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；是非负数；（2）直角三角形斜边）直角三角形斜边c比它的两直角边比它的两直角边a ，b都长；都长；（3） x与与17的和比它的的和比它的5倍小倍小五、五、课堂练习课堂练习六、六、课堂小结课堂小结（1）不等式的概念）不等式的概念（2）总结表示不等关系的词语，如何用符号表示。）总结表示不等关系的词语，如何用符号表示。再见再见