1、 指数的运算与指数函数青春是有限的，智慧是无穷的；青春是有限的，智慧是无穷的； 趁短暂的青春，学习无趁短暂的青春，学习无穷的智慧穷的智慧 主讲教师 陈利敏指数的运算指数的运算分数指数幂分数指数幂的性质知识梳理分数指数分数指数幂幂规定：规定：注意注意：（：（1 1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2 2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化. .注意注意：0 0的的正分数正分数指数幂指数幂等于等于0 0; ; 0 0的的负分数负分数指数幂指数幂没意义没意义. .) 1, 0(*nNnmaaanmnm且规定规定: :) 1, 0(1*nNnmaaan
2、mnm?整数整数指数幂的运算性质指数幂的运算性质分数指数分数指数幂的幂的运算性质运算性质),(Znmaaamnmn)()(Znbaabnnn),()(Znmaanmmn)(1*Znaann10a0ba、其中均要求其中均要求平方根平方根立方根立方根如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的平方根；的平方根；axax 2如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的立方根。的立方根。ax 3xa0aa3aRaaa2aa33|2aa aa 3300300如果如果 ,那么那么 叫做叫做 的的n次方根；次方根；axaxn）且其中*, 1(Nnnna根指数根指数 被开方数被开方数根式根式观察归纳观察归纳 形成概念形成概念52
3、32,2.由于就叫做32的5次方根类似地，由于类似地，由于 ， 就叫做就叫做1616的的4 4次方根次方根16) 2(42方根方根的性质：的性质：当当n n为为奇数奇数时时： 当当n n为为偶数偶数时时： ), 1(*NnnanRa实数范围内，实数范围内，正数正数的奇次方根是的奇次方根是一个正数一个正数； 负数负数的奇次方根是的奇次方根是一个负数一个负数. 在实数范围内，在实数范围内，正数正数的偶次方根的偶次方根是是两个两个绝对绝对值相等值相等符号相反符号相反的数的数；0 0的的任何次方根任何次方根都是都是0 0，记作，记作 =0.=0. 0an02-1-2指数函数指数函数指数函数的定义指数函
4、数的图像指数函数的性质指数函数的定义指数函数的定义的函数称为指数函数. 1.定义:形如) 1, 0()(aaaxfx2.几点说明: 的规定: (1)关于对a都无意义 0a, 0 xxa若对于对它没有研究的必要. 1a若x1则x无论取何值,它总是1,(2)关于指数函数的定义域：定义域为 R(3)关于是否是指数函数的判断指数函数的性质1.定义域:R2.值 域:, 03.奇偶性:既不是奇函数也 不是偶函数 轴上为1. 4.截距:在轴上没有,xy指数函数的图像xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0 xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0指数函数的性质指数函数的性质00a a111R R（0 0，+）过定点（过定点（0 0，1 1），即），即x x=0=0时，时，y y=1=1在在 R R上是减函数上是减函数在在R R上是增函数上是增函数图图象象定义域定义域值域值域 性性 质质 不同底数的图像ab10ba1 (2)0a1 1234567891012131415161718不为失败找理由，只为成功找方法！
