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1、北师大版八年级上册北师大版八年级上册 期末总复习典型题期末总复习典型题CONTENCONTENT T 目 录第一章勾股定理第二章实数第三章位置与坐标第四章一次函数第五章二元一次方程组第六章数据分析第七章平行线的证明第一章第一章 勾股定理勾股定理知识归纳正整数正整数 考点攻略考点一应用勾股定理计算考点一应用勾股定理计算 例例1 1已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3,43,4，求第三边长的平方，求第三边长的平方 解析解析 因习惯了因习惯了“勾三股四弦五勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角的说法，即意味着两直角边为边为3 3和和4 4时，斜边长为时，斜边长为5.5.但这一理解

2、的前提是但这一理解的前提是3,43,4为直角边为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边，也可能为直角边考点二直角三角形的判别考点二直角三角形的判别考点三勾股定理的实际应用考点三勾股定理的实际应用例例3 3如图如图1 12 2，在公路，在公路ABAB旁有一座山，现有一旁有一座山，现有一C C处需要爆破处需要爆破，已知点，已知点C C与公路上的停靠站与公路上的停靠站A A的距离为的距离为300 m300 m，与公路上另一停，与公路上另一停靠站靠站B B的距离为的距离为400 m400 m，且，且CACACBCB

3、，为了安全起见，爆破点，为了安全起见，爆破点C C周围周围半径半径250 m250 m范围内不得进入在进行爆破时，公路范围内不得进入在进行爆破时，公路ABAB段是否因有段是否因有危险而需要暂时封锁？危险而需要暂时封锁？图图1 12 2转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等为数学问题来解决等方法技巧方法技巧例例4 4李老师让同学们讨论这样一个问

4、题，如图李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1 13 3所示，有所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm2 cm，高为，高为3 cm3 cm，在长，在长方体盒子下底面的方体盒子下底面的A A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F F点处点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A A点到点到B B点，点，再走对角线再走对角线BFBF；乙生说：我认为应由；乙生说：我认为应由A A先走对角线先走

5、对角线ACAC，再走，再走C C到到F F点；丙生说：将长方形点；丙生说：将长方形ABCDABCD与长方形与长方形BEFCBEFC展开成长方形展开成长方形AEFDAEFD，利用勾股定理求利用勾股定理求AFAF的长；丁生说：将长方形的长；丁生说：将长方形ABCDABCD与正方形与正方形CFGDCFGD展开成长方形展开成长方形ABFGABFG，利用勾股定理求，利用勾股定理求AFAF的长你认为哪位同学的长你认为哪位同学的说法正确？并说明理由的说法正确？并说明理由( (参考数据：参考数据：295.39295.392 2) )图图1 13 3第一章第一章 |过关测试过关测试 解析解析 要使蚂蚁爬行的路程

6、最短，可直接连接要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AFAF，再求出，再求出AFAF，但，但AFAF在盒子里面，不符合题目要求甲生和乙生的方案类似在盒子里面，不符合题目要求甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了要计算了解：按丙生的办法：将长方形解：按丙生的办法：将长方形ABCDABCD与

7、长方形与长方形BEFCBEFC展开成长方展开成长方形形AEFDAEFD，如图，如图1 14 4所示：所示：则则AEAEABABBEBE4(cm)4(cm)，EFEF3 cm3 cm，连接，连接AFAF，在，在RtRtAEFAEF中，中，AFAF2 2AEAE2 2EFEF2 2424232322525，AFAF5(cm)5(cm)连接连接BFBF，AFAF ABABBFBF，丙的方法比甲的好丙的方法比甲的好第一章第一章 |过关测试过关测试按丁生的办法，将长方形按丁生的办法，将长方形ABCDABCD与正方形与正方形CFGDCFGD展开成长方形展开成长方形ABFGABFG，如图，如图1 15 5所

8、示：所示：则则BFBFBCBCCFCF3 32 25(cm)5(cm)，ABAB2 cm2 cm，连接，连接AFAF，在，在RtRtABFABF中，中，AFAF2 2BFBF2 2ABAB2 252522222295.392295.392，AFAF5.39 cm.5.39 cm.连接连接ACAC，AFAF 00；图象过二、四象限；图象过二、四象限k k0.0.6 6用一次函数解决实际问题用一次函数解决实际问题(1)(1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪的应用题时，应从给定的

9、信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围性质求解，同时要注意自变量的取值范围(2)(2)一次函数一次函数y ykxkxb b( (k k0)0)的自变量的自变量x x的范围是全体实数的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值线

10、段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值常见类型有：常见类型有：(1)(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)(2)利用一次函数的利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等图象与性质解决某些问题，如最值等5 5一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数一次函数y ykxkxb b( (k k，b b为常数，为常数，k k0)0)的图象与的图象与x x轴交点的轴交点的 坐标的对应值即为一元一次方程坐标的对应值即为一元一次方程kxkxb b0 0的根的根横横第四章第四章 |过关测试过关测试考点攻略考点一函数的概念及函数图象考点一函数的概念及函数图象 例例1 1王

11、芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图到新华书店购买资料如图4 41 1，是王芳离家的距离与时间的，是王芳离家的距离与时间的函数图象在图函数图象在图4 42 2中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是的路线可能是( () )图图4 41 1图图4 42 2 B 解析解析 B B王芳离家的距离与时间的关系是增加到不王芳离家的距离与时间的关系是增加到不变到减少为变到减少为0 0，符合图象的是，符合图象的是B.B. 方法技巧方法技巧 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄观察图象时

12、，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断，结合实际问题的意义进行判断考点二一次函数的图象和性质考点二一次函数的图象和性质例例2 2如图如图4 43 3所示的计算程序中，所示的计算程序中，y y与与x x之间的函数关系所对之间的函数关系所对应的图象应为应的图象应为( () )图图4 43 3图图4 44 4D方法技巧方法技巧 由由k k，b b的符号可决定直线的符号可决定直线y ykxkxb b的位置；反过来，的位置；反过来，由直线由直线y ykxkxb b的位置可决定的

13、位置可决定k k，b b的符号这种的符号这种“数数”与与“形形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助决问题很有帮助考点三确定一次函数的表达式考点三确定一次函数的表达式例例3 3已知一次函数已知一次函数y ykxkxb b的图象交的图象交y y轴于负半轴，且轴于负半轴，且y y随随x x的的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：_._.如如y y4 4x x3(3(答案不唯一，答案不唯一，k k0 0且且b b0 0即可即可) )方法技巧方法技巧 求正比例函数的关系式只要知

14、道除原点以外的一个条件求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了而在一次函数就够了而在一次函数y ykxkxb b中要确定中要确定k k，b b的值，需要两的值，需要两个条件个条件考点四利用图象信息解决问题考点四利用图象信息解决问题例例4 4已知一次函数已知一次函数y y2 2x x2.2.(1)(1)画出函数的图象；画出函数的图象；(2)(2)求图象与求图象与x x轴、轴、y y轴的交点轴的交点A A、B B的坐标；的坐标；(3)(3)求求A A、B B两点间的距离；两点间的距离；(4)(4)求求AOBAOB的面积的面积图图4 45 5方法技巧方法技巧求一次函数图象与求一次函数图

15、象与x x轴的交点坐标问题，实质是求当轴的交点坐标问题，实质是求当y y0 0时，时，x x为何值；求它与为何值；求它与y y轴的交点坐标，实质是求当轴的交点坐标，实质是求当x x0 0时，时，y y为何值为何值考点五联系方程组解决问题考点五联系方程组解决问题例例5 5甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A A地到地到B B地，行驶地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图过程中路程与时间的函数关系的图象如图4 46.6.根据图象解决下根据图象解决下列问题：列问题：(1) (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少谁先出发？先出发多少时间？谁先到

16、达终点？先到多少时间？时间？(2) (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中在什么时间段内，两人均行驶在途中( (不包括起点和终点不包括起点和终点) )？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间间x x的方程或不等式的方程或不等式( (不化简，也不求解不化简，也不求解) )： 甲在乙的前面；甲在乙的前面； 甲与乙相遇；甲与乙相遇； 甲在乙后面甲在乙后面图图4 46 6 解析解析 注意根据图象获取信息注意根据图象获取信息根据横轴的时间可以看出甲先根据横轴

17、的时间可以看出甲先出发，后到达，可以看出甲出发，后到达，可以看出甲3030分分钟行驶了钟行驶了6 6千米，乙千米，乙1515分钟行驶分钟行驶了了6 6千米，因此甲、乙二人的速千米，因此甲、乙二人的速度可求度可求 解：解：(1) (1) 甲先出发；先出发甲先出发；先出发1010分钟；分钟； 乙先到达终点；先到乙先到达终点；先到5 5分钟分钟(2) (2) 甲的速度为每分钟甲的速度为每分钟0.20.2千米，乙的速度为每分钟千米，乙的速度为每分钟0.40.4千米千米(3) (3) 在甲出发后在甲出发后1010分钟到分钟到2525分钟这段时间内，两人都行驶在途分钟这段时间内，两人都行驶在途中设甲行驶的

18、时间为中设甲行驶的时间为x x分钟分钟(10(10 x x25)0.4(0.4(x x10) ; 10) ; 甲与乙相遇：甲与乙相遇：0.20.2x x0.4(0.4(x x10) ; 10) ; 甲在乙后面：甲在乙后面：0.20.2x x0.4(0.4(x x10)10) 方法技巧方法技巧 由函数图象解答问题的方法为由函数图象解答问题的方法为“数形结合数形结合”，即在图象，即在图象上由相应点上由相应点( (形的特征形的特征) )得出对应的坐标得出对应的坐标( (数的表示数的表示) )，形成由数，形成由数表示形，由形反映数，构建表示形，由形反映数，构建“数数”与与“形形”的统一的统一第四章第四

19、章 |过关测试过关测试函数的有关概念及函数图象：函数的有关概念及函数图象： 1 1指出下列关系中，哪些指出下列关系中，哪些y y是是x x的函数？哪些不是？说出你的理的函数？哪些不是？说出你的理由由xyxy2; 2; x x2 2y y2 210; 10; x xy y5 5；y y3 3x x1 1；解：是；否；是；否理由略解：是；否；是；否理由略2 2下列图形中的曲线不表示下列图形中的曲线不表示y y是是x x的函数的是的函数的是( () )图图4 47 7C 解析解析 C C由图象可知由图象可知C C选项中对于一部分选项中对于一部分x x的值，的值，y y都对应两个都对应两个值，不符合函

20、数的定义，故选值，不符合函数的定义，故选C.C.一次函数的图象和性质：一次函数的图象和性质： 1 1正比例函数正比例函数y ykxkx( (k k0)0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大，则的增大而增大，则一次函数一次函数y yx xk k的图象大致是的图象大致是( () )图图4 48 8 解析解析 A A正比例函数正比例函数y ykxkx( (k k0)0)的函数值的函数值y y随随x x的增大而增的增大而增大，大，k k0 0，一次函数一次函数y yx xk k的图象经过一、二、三象限的图象经过一、二、三象限故选故选A.A. A 2.2.一次函数一次函数y yx x2 2的图

21、象大致是的图象大致是( () )图图4 49 9 解析解析 A A一次函数一次函数y yx x2 2，当，当x x0 0时，时，y y2 2；当；当y y0 0时，时，x x2.2.故一次函数故一次函数y yx x2 2图象经过图象经过(0,2)(0,2)，( (2,0)2,0)根据排除法可知根据排除法可知A A选项正确选项正确故选故选A.A.A 3 3一次函数一次函数y y( (k k2)2)x x3 3的图象如图的图象如图4 41010所示，则所示，则k k的的取值范围是取值范围是( () )A Ak k2 B2 Bk k2 2C Ck k3 D3 Dk k3 3图图4 41010B 解析

22、解析 B B一次函数的图象过一、二、四象限可知，一次函数的图象过一、二、四象限可知，k k2 20 0，解得，解得k k2.2.故选故选B.B.4 4写出一个具体的随写出一个具体的随x x的增大而减小的一次函数关系式的增大而减小的一次函数关系式_答案不唯一，如：答案不唯一，如：y yx x1 15 5若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的关系式为若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的关系式为_(_(写出一个即可写出一个即可) )答案不唯一，如答案不唯一，如y yx x1 1 解析解析 一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，k k0 0，b b0 0

23、，写出的关系式只要符合上述条件即可，例如写出的关系式只要符合上述条件即可，例如y yx x1.1.6 6已知一次函数已知一次函数y ykxkxb b中自变量中自变量x x的取值范围为的取值范围为44x x22，相应函数值的范围为相应函数值的范围为11y y88，则此函数图象必经过，则此函数图象必经过_象象限限一、二一、二 7 7如果直线如果直线y ykxkx2 2与两坐标轴所围成的三角形面积是与两坐标轴所围成的三角形面积是9 9，则，则k k的值为的值为_1 1如图如图4 41111所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价销售价y y( (元元) )与

24、销售量与销售量x x( (件件) )之间的函数图象下列说法：之间的函数图象下列说法：售售2 2件时甲、乙两家售价一样；买件时甲、乙两家售价一样；买1 1件时买乙家的合算；件时买乙家的合算；买买3 3件时买甲家的合算；买乙家的件时买甲家的合算；买乙家的1 1件售价约为件售价约为3 3元，其中正元，其中正确的说法是确的说法是( () )A A B BC C D D图图4 41111 解析解析 D D如图，甲、乙在如图，甲、乙在x x2 2时相交，故售时相交，故售2 2件时两家售价一件时两家售价一样对样对买买1 1件时乙的价格比甲的价格低对件时乙的价格比甲的价格低对买买3 3件时甲的销售价比乙低，对

25、件时甲的销售价比乙低，对买乙家的买乙家的1 1件售价约为件售价约为1 1元，错元，错故选故选D.D.D 一次函数的应用一次函数的应用 图图4 41212A1个B2个 C3个 D4个D 3.3.小敏从小敏从A A地出发向地出发向B B地行走，同时小聪从地行走，同时小聪从B B地出发向地出发向A A地行走地行走，如图，如图4 41313所示，相交于点所示，相交于点P P的两条线段的两条线段l l1 1、l l2 2分别表示小敏分别表示小敏、小聪离、小聪离B B地的距离地的距离y y(km)(km)与已用时间与已用时间x x(h)(h)之间的关系，则小之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是敏、小聪

26、行走的速度分别是( () )A A3 km/h3 km/h和和4 km/h4 km/hB B3 km/h3 km/h和和3 km/h3 km/hC C4 km/h4 km/h和和4 km/h4 km/hD D4 km/h4 km/h和和3 km/h3 km/h图图4 41313D第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组知识归纳1 1二元一次方程二元一次方程含有含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做二元一次的方程叫做二元一次方程方程2 2二元一次方程组二元一次方程组含有两个未知数的含有两个未知数的个个 方程所组成的一组方程，叫做二元一次方

27、方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组程组3 3二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解个解4 4二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解，叫做这个二元一次方程组的解5 5二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：(1)(1) 法；法；(2)(2) 法法两个两个两两一次一次一组一组公共解公共解代入消元代入消元加减消元加减消元考点攻略考点一二元一次方程组的

28、解法考点一二元一次方程组的解法 解析解析 这个方程组比较复杂，可以先化简，然后再观察系数的这个方程组比较复杂，可以先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元法或代入消元法求解也可把特点，利用加减消元法或代入消元法求解也可把( (x xy y) )，( (x xy y) )看成一个整体，这样会给计算带来方便看成一个整体，这样会给计算带来方便第五章第五章 |过关测试过关测试例例2 2甲、乙两工厂，上月原计划生产机床甲、乙两工厂，上月原计划生产机床360360台，结果甲厂完成台，结果甲厂完成了计划的了计划的112%112%，乙厂完成了计划的，乙厂完成了计划的110%110%，两厂共生产了机床，两厂共

29、生产了机床400400台台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？，求上月两厂各超额生产了多少台机床？ 解析解析 根据题意列表：根据题意列表：甲甲乙乙总计总计原计划生产台数原计划生产台数x xy y360360超额完成台数超额完成台数x x12%12%y y10%10%400400360360对于问题中的数量关系，数量比较多且很分散时，我们可通过对于问题中的数量关系，数量比较多且很分散时，我们可通过列表，将数量关系在表格中集中反映出来再借助于列表分析列表，将数量关系在表格中集中反映出来再借助于列表分析具体问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰具体问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等关系

30、随之而清晰地浮现出来地浮现出来方法技巧方法技巧考点三二元一次方程与一次函数的关系考点三二元一次方程与一次函数的关系 例例3 3已知一次函数图象经过已知一次函数图象经过A A( (2 2，3)3)，B B(1(1，3)3)两点两点(1)(1)求这个一次函数的表达式；求这个一次函数的表达式；(2)(2)试判断点试判断点P P( (1,1)1,1)是否在这个一次函数的图象上是否在这个一次函数的图象上 解析解析 (1) (1)设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为y ykxkxb b，将，将A A，B B两点代入组两点代入组成方程组，即可求出表达式成方程组，即可求出表达式(2)(2)判断点是否在这个

31、一次函数的判断点是否在这个一次函数的图象上，只需将点的坐标代入函数表达式，看其是否满足，满足图象上，只需将点的坐标代入函数表达式，看其是否满足，满足函数表达式的点在函数图象上，否则不在函数图象上函数表达式的点在函数图象上，否则不在函数图象上第五章第五章 |过关测试过关测试解决此类问题首先根据题中提供的信息，确定函数表达式，再解决此类问题首先根据题中提供的信息，确定函数表达式，再把所需判断的点代入函数表达式，满足函数表达式的点，就在把所需判断的点代入函数表达式，满足函数表达式的点，就在函数图象上，否则不在函数图象上函数图象上，否则不在函数图象上方法技巧方法技巧 3 3x xy y4 40(0(答

32、案不唯一答案不唯一) )2.2.对于实数对于实数x x、y y，定义新的运算：，定义新的运算：x x* *y yaxaxbyby1 1，其中，其中a a、b b是常数若是常数若3*5=15,=15,4*7=28，则，则1*1= 。11二二( (三三) )元一次方程元一次方程( (组组) )的概念的概念 ：二二( (三三) )元一次方程元一次方程( (组组) )的解法的解法 ：D 解析解析 D D因为已知方程组中，没有直接可以变形为系数是整因为已知方程组中，没有直接可以变形为系数是整数且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程，因此数且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程，因此不宜用

33、代入消元法，故答案不能为不宜用代入消元法，故答案不能为A A；如果按选项；如果按选项B B的方法，消的方法，消去未知数去未知数x x，不如采用，不如采用C C或或D D的方法消去的方法消去y y. .若在若在C C与与D D之间选择，则之间选择，则D D比比C C要更简便一些因此，答案应为要更简便一些因此，答案应为D.D.C 方程组的应用：方程组的应用：1.1.药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图5 51 1所示所示如果长方体盒子的长比宽多如果长方体盒子的长比宽多4 cm4 cm，求这种药品包装盒的体积，求这种药品包装盒的体积图图5 51 1

34、B 6 第五章第五章 |过关测试过关测试 4 4在中央电视台在中央电视台2 2套套“开心辞典开心辞典”节目中，有一期的某道节目中，有一期的某道题目是：如图题目是：如图5 52 2所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的( () )图图5 52 2B 第五章第五章 |过关测试过关测试5 5在一次剪纸活动中，小聪依次剪出在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6 6张正方形纸片拼成张正方形纸片拼成如图如图5 53 3所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面所示的图形，若小聪所

35、拼得的图形中正方形的面积为积为1 1，且正方形与正方形面积相等，那么正方形的面，且正方形与正方形面积相等，那么正方形的面积为积为. .图图5 53 336 6. 6.用用8 8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图式及相关数据如图5 54 4所示，求每块地砖的长与宽所示，求每块地砖的长与宽图图5 54 47 7我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费即

36、一个月用水办法收费即一个月用水1010吨以内吨以内( (包括包括1010吨吨) )的用户，每吨收的用户，每吨收水费水费a a元；一个月用水超过元；一个月用水超过1010吨的用户，吨的用户，1010吨水仍按每吨吨水仍按每吨a a元收元收费，超过费，超过1010吨的部分，按每吨吨的部分，按每吨b b元元( (b ba)a)收费设一户居民月用收费设一户居民月用水水x x吨，应收水费吨，应收水费y y元，元，y y与与x x之间的函数关系如图之间的函数关系如图5 55 5所示所示(1)求求a的值，某户居民上月用水的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；吨，应收水费多少元；(2)求求b的值，并写出当

37、的值，并写出当x10时，时，y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费吨，两家共收水费46元，求他们上月元，求他们上月分别用水多少吨？分别用水多少吨？ 解析解析 (1) (1)由图可知，由图可知，1010吨水收费吨水收费1515元，那么元，那么a a151510101.5(1.5(元元) )，用水，用水8 8吨，应收水费吨，应收水费1.51.58 812(12(元元) )(2)(2)由图中可知当由图中可知当x x1010时，有时，有y yb(xb(x10)10)15.15.把把(20,35)(20,35)代入一次

38、函数解代入一次函数解析式即可析式即可图图5 55 58 8甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y(y(米米) )与登山时间与登山时间x(x(分分) )之间的函数图象如图之间的函数图象如图5 56 6所示，根据图象所提所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：供的信息解答下列问题：(1)(1)甲登山的速度是每分钟多少米，乙在甲登山的速度是每分钟多少米，乙在A A地提速时距地面的地提速时距地面的高度高度b b为多少米？为多少米？(2)(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 3倍，请分别求出倍，请分别求出甲、乙二

39、人登山全过程中，登山时距地面的高度甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(y(米米) )与登山时与登山时间间x(x(分分) )之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A A地的高度为多地的高度为多少米？少米？图图5 56 6第五章第五章 |过关测试过关测试 解析解析 (1) (1)甲的速度甲的速度(300(300100)100)202010(10(米米/ /分分) )，据图象知道乙一分的，据图象知道乙一分的时间走了时间走了1515米，然后可求出米，然后可求出A A地提速时距地面的高度；地提速时距地面的高度；

40、(2) (2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 3倍，所以乙的速度是倍，所以乙的速度是3030米米/ /分分那么求出点那么求出点B B的坐标，加上点的坐标，加上点A A的坐标代入一次函数关系式即可求出乙的函数的坐标代入一次函数关系式即可求出乙的函数关系式，把关系式，把C C、D D坐标代入一次函数关系式可求出甲的函数关系式；坐标代入一次函数关系式可求出甲的函数关系式； (3) (3)乙追上甲，即此时两函数的乙追上甲，即此时两函数的y y的值相等，然后求出时间在计算距的值相等，然后求出时间在计算距A A地的地的高度高度第五章第五章 |过关测试过关测试数学人教版（

41、RJ）此时乙距此时乙距A地高度为地高度为165-30=135阶段综合测试四阶段综合测试四(期末一期末一) 9.9.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起在一起( (如图如图) )，请你根据图，请你根据图J4J42 2中的信息，若小明把中的信息，若小明把100100个纸杯个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少？整齐叠放在一起时，它的高度约是多少？阶段综合测试四阶段综合测试四(期末一期末一)第六章第六章 数据分析数据分析知识归纳重要程度 权 2 2中位数中位数定义：一般地，定义：一般地，n n个数据按大小顺序排列，处于个数据按大小顺

42、序排列，处于 位置位置的一个数据的一个数据( (或最中间两个数据的或最中间两个数据的 ) )叫做这组数据的叫做这组数据的中位数中位数求法：一组数据中位数只有求法：一组数据中位数只有个把一组数据按大小顺序排个把一组数据按大小顺序排列，当数据有列，当数据有 个时，中位数是最中间两个数据的平均数个时，中位数是最中间两个数据的平均数当数据有当数据有 个时，中位数是最中间的那个数个时，中位数是最中间的那个数3 3众数众数一组数据中出现次数一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数的那个数据叫做这组数据的众数一组数据的众数可能有多个，它一定是数组中的某一个或几个一组数据的众数可能有多个，它一定是数组

43、中的某一个或几个数据数据最中间最中间平均数平均数1偶数偶数奇数奇数最多最多考点攻略考点一平均数考点一平均数 例例1 1下表列出了下表列出了20122012年某地农作物生长季节每月的降雨量年某地农作物生长季节每月的降雨量( (单单位：位：mm)mm)：月份月份四四五五六六七七八八九九降雨量降雨量2020555582821351351161169090其中有其中有_个月的降雨量比这六个月平均降雨量大个月的降雨量比这六个月平均降雨量大3 解析解析 3 3要求出四、五、六、七、八、九这六个月的平均要求出四、五、六、七、八、九这六个月的平均降水量，然后和各月降水量相比较平均降水量为：降水量，然后和各月降

44、水量相比较平均降水量为：(20(205555828213513511611690)90)6 683(mm)83(mm)第六章第六章 |过关测试过关测试在日常生活中的诸多在日常生活中的诸多“平均平均”现象并非算术平均由于多数情现象并非算术平均由于多数情况下，各项的重要性不一定相同况下，各项的重要性不一定相同( (即权数不同即权数不同) )，应视为加权平，应视为加权平均例如彩票的平均收益，不是各个等次的奖金金额的算术平均例如彩票的平均收益，不是各个等次的奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的奖金比例均数，而应考虑不同等次奖金的奖金比例易错警示易错警示第六章第六章 |过关测试过关测试考点二中位

45、数和众数考点二中位数和众数例例2 2某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了重新制定中考体育标准，为此抽取了5050名初中毕业的女学生进名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数次数6 61212151518182020252527273030323235353636人数人数1 11 17 7181810105 52 22 21 11 12 2(1)(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数求这次测试数据的平均数、众数和中

46、位数(2)(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由简要说明理由第六章第六章 |过关测试过关测试 解析解析 根据表中数据进行分析求解根据表中数据进行分析求解解：解：(1)(1)平均数为平均数为20.520.5，众数为众数为1818，中位数为，中位数为18.18.(2)(2)根据根据(1)(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为的合格标准次数应定为1818比较合

47、适，因为每分钟比较合适，因为每分钟1818次对大多数次对大多数同学来说都能达到同学来说都能达到 方法技巧方法技巧 解决此类问题要明确平均数、中位数、众数是从哪个方解决此类问题要明确平均数、中位数、众数是从哪个方面反映一组数据的面反映一组数据的“平均水平平均水平”的知道平均数、中位数、众的知道平均数、中位数、众数各自的优缺点所以，在解决实际问题时，能选择恰当的数数各自的优缺点所以，在解决实际问题时，能选择恰当的数据代表去掉一个最高分和一个最低分求平均数，是为了减少据代表去掉一个最高分和一个最低分求平均数，是为了减少极端值对平均数的影响极端值对平均数的影响1.1.某校参加某校参加“姑苏晚报姑苏晚报

48、”可口可乐杯中学生足球赛的队员的年龄可口可乐杯中学生足球赛的队员的年龄如下如下( (单位：岁单位：岁) )：13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.则这些队员年龄的众数是则这些队员年龄的众数是_，中位数是，中位数是_15 15 解析解析 这组数据中出现次数最多的数是这组数据中出现次数最多的数是1515，故众数是，故众数是1515；要；要求中位数应先将这组数据排序：求中位数应先将这组数据排序：13,14,14,14,15,15,15,15,16,1613,14,14,14,15,15,15,15,16,16，最中间的

49、两个数都是，最中间的两个数都是1515，故这组数据的中位数也是故这组数据的中位数也是15.15.2.2.若一组数据若一组数据7,9,9,127,9,9,12，x x的极差是的极差是6 6，则，则x x_._. 1313或或6 6 第六章第六章 |过关测试过关测试3.3.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了两人各射了5 5箭，他们的总成绩箭，他们的总成绩( (单位：环单位：环) )相同，小宇根据他们相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成

50、绩的平均数和方差数和方差( (见小宇的作业见小宇的作业) )甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩统计表第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次第第4 4次次第第5 5次次甲成甲成绩绩9 94 47 74 46 6乙成乙成绩绩7 75 57 7a a7 7图图6 61 1第六章第六章 |过关测试过关测试4 6 (2)(2)如图如图图图6 62 24 4一组数据一组数据2,3,42,3,4，x x中，若中位数与平均数相等，则数中，若中位数与平均数相等，则数x x不可能是不可能是( () )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D5 5B 5 5一组数据一组数据1,21,2，a a的平均数