河南省周口市川汇区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图，是图纸上一个零件的标注，30表示这个零件直径的标准尺寸是 30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（）A. 30mmB. 30.03mmC. 30.02mmD. 29.98mm2.下列各数中，互为倒数的是（）A. -3 与 3B. -3 与C. -3 与D. -3 与|-3|3.在数轴上，点 A 表示数 2，点 B 表示数 x，若 A，B 两点的距离为 1，则 x=（）A. 1B. 2C. 3D. 1 或 34.下列三个算式：，-（-2）3=

2、6其中，正确的有（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个5.“壮丽 70 年，数字看中国”1952 年我国国内生产总值仅为 679 亿元，2018 年达到 90 万亿元，是世界第二大经济体90 万亿元这个数据用科学记数法表示为（）A. 9104亿元B. 9105亿元C. 9106亿元D. 90104亿元6.若与 4abn+2是同类项，则（m+n）2019=（）A. 0B. 1C. -1D. 17.全校学生总数为 a，其中女生占总数的 48%，则男生人数是（）A. 48aB. 0.48aC. 0.52aD. a-488.某商品进价加价 25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏

3、本，售价降价不能高于（）A. 20%B. 25%C. 30%D. 40%9.用四舍五入法，将 3.14025 精确到千分位的近似数是（）A. 3.1403B. 3.140C. 3.14D. 3.110.如图，是用规格相同的塑料棒拼成的一排六边形组成的图形如果图形含有 n 个六边形，则至少需要这样的塑料棒多少根？（）A. 5n+1B. 5nC. 6nD. 6n+1二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.由于中美贸易战的影响， 2018 年中国从俄罗斯进口总额较上年增加了 39.4%， 增长率为 39.4%，而从美国进口总额较上年下降了 2.3%，增长率为_12.有理数 a、b 在

4、数轴上对应的点如图所示，则|a+b|=_（去掉绝对值符号）13.某月的日历上，在上下两个相邻的日期中，若下面的数字为 a，则上面的日期数字表示为_14.当 x=-1 时，代数式 ax3-bx2+a+b 的值是_第 2 页，共 11 页15.观察一组关于 x 的单项式： x，-，-，按照排列规律，第 n 个单项式是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）16.计算：（1）（-3）2（1-3）-（3-33）；（2）17.（1）探究发现32-12=_；52-32=_；72-52=_；_；（2）规律提炼写出第 n 个等式（用含有字母 n 的式子表示）（3）问题解决8+16+24+32+8（

5、n-1）+8n=_；求 1+2+4+6+8+2018+2020 的值四、解答题（本大题共 6 小题，共 55.0 分）18.计算：（1）（5m2-3n）-3（m2-2n）；（2）19.（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来（-2）2，-22，-（-2），（-1）3，-|-2|（2）把 a-b 看成一个整体，对式子 3（a-b）2-7（a-b）+8（a-b）2+6（a-b）进行化第 3 页，共 11 页简20.先化简，再求值：（1），其中 x=- ；（2）（3x2y-y3）-3（y3-x2y），其中 x=- ，y=-121.如图，两个边长分别为 a、b（ab） 的

6、正方形纸片叠放在一起（用含有 a、b 的代数式表示问题的结果）（1）请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积；（2）由面积相等，你发现了怎样的等量关系？22.10 袋小麦称重后记录如下（单位：kg）88.8，91，91.5，89，91.2，91.3，88.9，91.2，91，91.1（1） 如果每袋小麦以 90kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10 袋小麦一共多少千克？第 4 页，共 11 页23.七（1）班为“壮丽 70 年，奋斗新时代”演讲比赛购买 A，B 两种奖品已知 A 奖品每件 x 元，B 奖品每件 y 元（

7、1）若购买 A 奖品 m 件，B 奖品 n 件，共需要多少元；（2）设购买 A 奖品 m 件，购买 A，B 两种奖品共 10 件：购买两种奖品共需要多少元；若购买 A 奖品至少 2 件，B 奖品至少 6 件，请设计出购买方案，并说明每种方案的共需要多少元第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：由零件标注 30可知，零件的直径范围最大 30+0.03mm，最小30-0.02mm，30-0.02=29.98（mm）；故选：D根据标注可知，零件直径标准 30mm，最大多 0.03mm，最小少 0.02mm，则最小为30-0.02=29.98mm本题考查正数与负数；理解题

8、意，找准零件直径的变化范围是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A、-3 与 3 互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B、-3 与 互为负倒数，不是互为倒数关系，故本选项错误；C、-3 与- 互为倒数，故本选项正确；D、|-3|=3，-3 与 3 互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；故选：C根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数3.【答案】D【解析】解：当点 B 在点 A 的左侧时，由于 A，B 两点的距离为 1，所以 2-x=1，解得 x=1；当点 B 在点 A 的右侧时，

9、由于 A，B 两点的距离为 1，所以 x-2=1，解得 x=3所以 x=1 或 3故选：D由于题目没有告诉点 B 的位置，解决本题需讨论点 B 在点 A 的左侧、点 B 在点 A 的右侧本题考查了数轴和数轴上两点间的距离 数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数本题易错，注意分类讨论4.【答案】C【解析】解：，正确；，正确；-（-2）3=8，原来的计算错误故正确的有 2 个故选：C第 6 页，共 11 页根据有理数的除法法则计算即可求解；根据有理数的加法法则计算即可求解；根据有理数的乘方法则计算即可求解考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运

10、算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化5.【答案】B【解析】解：90 万亿元=900000 亿元=9105亿元故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6.【答案】C【解析

11、】解：与 4abn+2是同类项，m+1=1，n+2=1，解得：m=0，n=-1，（m+n）2019=-1故选：C直接利用同类项的定义得出 m，n 的值，进而得出答案此题主要考查了同类项的定义，正确得出 m，n 的值是解题关键7.【答案】C【解析】 解 ： 由于学生总数是 a 人，其中女生人数占总数的 48%，则男生人数是（1-48%）=0.52a；故选：C用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式8.【答案】A【解析】解：设售价的折扣为 x，成本为 a 元，根据题意可得出：a（1+25%）（1-x）a，解得：x20%，

12、故选：A根据不亏本，得出：最终的售价成本进而列出不等式即可此题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系9.【答案】B【解析】解：将 3.14025 精确到千分位的近似数是 3.140，故选：B对万分位四舍五入即可得本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义第 7 页，共 11 页10.【答案】A【解析】解：设组成 n 个六边形需要 an根塑料棒（n 为正整数）a1=6=5+1，a2=11=52+1，a3=16=53+1，an=5n+1故选：A设组成 n 个六边形需要 an根塑料棒（n 为正整数） ，根据围成六边形所需塑料棒根数的变化可找

13、出变化规律“an=5n+1”，此题得解本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据围成六边形所需塑料棒根数的变化，找出变化规律“an=5n+1”是解题的关键11.【答案】-2.3%【解析】解：由题意可知，美国进口额下降了 2.3%，则属于负增长，即增长率为-2.3%，故答案为 2.3%由题意可知，增长率为负增长，则增长率为-2.3%本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键12.【答案】-a-b【解析】解：由右图数轴可得：b0a，且|b|a a+b0 |a+b|=-（a+b）=-a-b 故答案为：-a-b由右图数轴可得：b0a，且|b|a，再根据绝对值的化简原则，可得

14、答案本题考查物理利用数轴进行绝对值的化简， 根据数轴得出相关数字的大小并明确绝对值的化简原则，是解题的关键13.【答案】a-7【解析】解：若下面的数字为 a，则上面的日期数字表示为 a-7故答案为：a-7利用日历上上下两数相差 7 即可求解考查了列代数式，关键是熟悉日历的特征14.【答案】0【解析】解：当 x=-1 时，代数式 ax3-bx2+a+b=a（-1）3-b（-1）2+a+b =-a-b+a+b =0 故答案为 0根据代数式求值的方法，将 x 的值代入合并即可求解本题考查了代数式求值，解决本题的关键是准确计算15.【答案】（-1）n-1xn【解析】解：系数的规律：第 n 个对应的系数

15、是（-1）n-1，指数的规律：第 n 个对应的指数是 n，第 8 页，共 11 页第个单项式是（-1）n-1xn故选：（-1）n-1xn找出系数和次数的规律即可此题考查单项式的找规律问题， 分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键16.【答案】解：（1）（-3）2（1-3）-（3-33）=9（-2）-（3-27）=（-18）-（-24）=（-18）+24=6；（2）=-= （- ）-=-=- 【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的减法和乘除法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17.【答案】8

16、 16 24 92-72=32 4n2+4n【解析】解：（1）32-12=9-8=8，故答案为：8；52-32=25-9=16，故答案为：16；72-52=49-25=24，故答案为：24；92-72=81-49=32，故答案为：92-72=32；（2）由（1）可知，第 n 个等式是：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；（3）8+16+24+32+8（n-1）+8n=32-12+52-32+72-52+92-72+（2n-1）2-（2n-3）2+（2n+1）2-（2n-1）2=-12+（2n+1）2=-1+4n2+4n+1=4n2+4n，故答案为：4n2+4n；1+2+4+6+8+2018+

17、2020第 9 页，共 11 页=1+（2+2020）=1+1021110=1021111（1）根据各小题中的数据可以计算出相应的结果；（2）根据（1）中的结果可以写出第 n 个等式；（3）根据（1）中的结果可以求得所求式子的值；根据题目中式子的特点，可以求得相应的结果本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值18.【答案】解：（1）原式=5m2-3n-3m2+6n=2m2+3n；（2）原式=ab- ab2- ab2+2ab=- ab2+3ab【解析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出

18、答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键19.【答案】解：（1）解：如图所示：-22-|-2|（-1）3-（-2）（-2）2；（2）3（a+b）2-7（a+b）+8（a+b）2+6（a+b），=（3+8）（a+b）2+（-7+6）（a+b），=11（a+b）2-（a+b）【解析】（1）首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案；（2）把（a+b）看作一个整体，利用合并同类项法则进行计算即可得解（1）主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大（2）考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题的关键2

19、0.【答案】解：（1）原式=2x2- +3x-4x+4x2-2=6x2-x- ，当 x=- 时，原式= + - =- ；（2）原式=3x2y-y3-3y3+3x2y=6x2y-4y3，当 x=- ，y=-1 时，原式=- +4=3 【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 10 页，共 11 页21.【答案】解：（1）根据阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积可得其面积为a2-b2，如图，根据阴影部分面积=下面横向长方形的面

20、积+上面纵向成方形的面积可得：阴影部分面积=a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b）（2）由面积相等可得 a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】（1）分别根据“阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积”和“阴影部分面积=下面横向长方形的面积+上面纵向成方形的面积”可得答案；（2）由面积相等即可得出等式本题主要考查列代数式， 解题的关键是结合图形用不同的分割方法表示出阴影部分的面积22.【答案】解：（1）（-1.2）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.1）+（+1.2）+（+1）+（+1.1）=5（千克）答：这 10 袋小麦总计超过 5 千克（2）9

21、010+5 =905（千克）答：这 10 袋小麦的总质量 905 千克【解析】（1）计算各袋超过或不足的千克数，得到这 10 袋小麦总计超过或不足多少千克数；（2）9010 加上超过或不足的千克数得到这 10 袋小麦的总质量数本题考查了正负数在实际生活中的应用解决（2）还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出 10 袋小麦的总质量23.【答案】解：（1）由题意可得，若购买 A 奖品 m 件，B 奖品 n 件，共需要（mx+ny）元；（2）由题意可得，购买两种奖品共需要 mx+（10-m）y=（mx+10y-my）元；购买 A 奖品至少 2 件，B 奖品至少 6 件，得 2m4，m=2，3，4，即共有三种设计方案，方案一：购买 A 种商品 2 件，B 种商品 8 件，共需要（2x+8y）元；方案二：购买 A 种商品 3 件，B 种商品 7 件，共需要（3x+7y）元；方案三：购买 A 种商品 4 件，B 种商品 6 件，共需要（4x+6y）元第 11 页，共 11 页【解析】（1）根据题意可以列出相应的代数式；（2）根据题意，可以用含 m、x、y 的代数式表示出共需要多少元；根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求出购买方案和需要付的钱数本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式