函数的单调性课件-2020新人教B版.pptx

1、yaya535893.79141532389264433Pi适用教材：适用教材：适用年级适用年级: :授课人：授课人： 函函 数数 单单 调调 性 的性 的定 义 与 证 明定 义 与 证 明定义域：值 域：表示方法：函 数： 一般地给定两个非空集合A与B，以及对应关系f,如果对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应,则称f为定义在A上的一个函数，记作y=f(x),xA，其中x称为自变量,y称为因变量自变量x的取值范围,即数集A称为这个函数的定义域因变量y的取值范围,即数集B称为这个函数的值域列表法;图像法;解析式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9100%80%6

2、0%40%20%记忆保持量时间间隔/h艾 宾 浩 斯 记 忆 曲 线y=f(x)xyx-2-1012y-4-1014x-3-2-1123y-1/3-1/2-111/21/32yx1yxy-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 4321-1-2-3-44321-1-2-3-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x yO x1 x2O x1 x2f(x2)f(x1)f(x1)f(x2)图1图2一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，且ID:(1)如果对任意x1,x2I,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称y=f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增);如图1所示。(2)如果对任意x1

3、,x2I,当x1f(x2),则称y=f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减);如图2所示。以上两种情形，我们都称函数在I上具有单调性（当I为区间时，称I为函数的单调区间，也可以区分开来，情形1称I为函数f(x)的单调递增区间，情形2称I为函数f(x)的单调递减区间）。对照增函数，大家能否自己试着写出减函数的定义呢？对照增函数，大家能否自己试着写出减函数的定义呢？xxyy辨析1：若定义在-2,3上的函数f(x)满足f(-2)f(3),则函数在-2,3上一定是增函数吗？2 , 2,0( ),(0,3x xf xx x x-2-10123y-4-20-1-2-34321-1-2-3-4-3 -2

4、 -1 0 1 2 3 4 x y辨析2：既然函数上的一、两个点满足大小关系不行，那么无穷多个点呢？如果函数f(x)在区间-2,2上,存在无穷多个x1和x2满足当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么函数f(x)在这个区间上是增函数吗?4321-1-2-3-4-3 -2 -1 0 1 2 3 x y2( ),2,2f xxx x-2-1012y41014辨析3：辨析2中的二次函数在区间(-2,0上单调递减，在区间2,+)上单调递增，一个递减一个递增，所以它并不具有整个定义域上的单调性。那么，把一个函数的定义域分成两个或两个以上子区间，在每一个子区间上，函数都是单调递减的，那么该函数在整个定

5、义域上是单调递减的吗？1yxx-3-2-1123y-1/3-1/2111/21/3y-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 4321-1-2-3-4如图函数y=f(x),在-6,-4上呈上升趋势，该函数的函数值y随着自变量x的增大而 ，是 ；在-4,-2区间上呈下降趋势函数值y随着x的增大而 ，是 ；同理，在-2,1上是 ，在1,3上是 ，在3,6上是 。-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x y增大增函数减小增函数减函数减函数增函数优点：根据函数的图像的上升或下降的趋势，我们能很方便地看出函数的单调性，因此画出函数的图像是一种直观且有效的方法。缺点：通常情况下得

6、到函数的图像并不容易，而且手工作出的图像往往不精确，不能准确的判断函数的单调性。例如：在上图中，我们把函数的图像沿x轴向左移动0.1个单位长度，你能用肉眼能看出这两个函数图像的之间的区别吗？这显然是很困难的。问题：那么，我们通过什么样的方法能准确的判断函数的单调性呢？函数单调性的定义例1：求证：函数f(x)=-2x在R上是减函数。定 义本 题函数y=f(x)的定义域为D，有ID，本题，函数f(x)= - 2x的定义域为R,也就是定义中的I.对任意的x1,x2I，x1x2，任取x1,x2R且x1x2，与定义中的大小关系对应，此时有x1-x2f(x2),称y=f(x)在I上是减函数。判断f(x1)

7、和f(x2)的大小关系,f(x1)-f(x2)=(-2x1)-(-2x2)=2(x2-x1)0，从而f(x1)f(x2),根据定义给出最终判断：函数f(x)=-2x在R上是减函数.证明：任取x1,x2R且x1x2，则x1-x20从而f(x1)f(x2)因此，函数f(x)=-2x在R上是减函数。1任取x1,x2I，并假定它们之间的大小关系（x1x2）第一步3下结论，即指出函数f(x)在集合I上的单调性第三步通过计算判断f(x1)和f(x2)之间的大小关系第二步2如果对于任意xD,都有 ,则称f(x)的 为f(x0),而x0称为f(x)的 。一般地,函数f(x)的定义域为D,且x0D:如果对于任意

8、xD,都有 ,则称f(x)的 为f(x0),而x0称为f(x)的 。f(x)f(x0)最大值最大值点最大值点f(x)f(x0)最小值最小值点最小值点相应的，你能自己写出函数的最小值和最小值点的定义吗？函数的最大值和最小值统称为函数的最值；函数的最大值点和最小值点统称为函数的最值点。最值点的定义有哪些地方跟我们的直觉不一样呢？叫点不是点！虽然最值点的名字中有点，但它并不是一个点也不是一个点的坐标；而是当函数值取得时大值或最小值时与函数值对应的横坐标的值。例2：函数f(x)=x2-2x,请回答下面的问题。求函数f(x)在区间0,1上的单调性，及在该区间上的最大值、最小值、最大值点、最小值点。求函数

9、f(x)在区间1,3上的单调性，及在该区间上的最大值、最小值、最大值点、最小值点。求函数f(x)在区间0,3上的单调性，及在该区间上的最大值、最小值、最大值点、最小值点。解：任取x1,x20,1,且x1x2122211221212()()2(2)(2)()f xf xxxxxxxxxx1,x20,1,且x1x2x1+x22,x1-x20即f(x1)f(x2)所以f(x)在区间0,1上是减函数因此,当0 x1时,有f(0)f(x)f(1)而f(0)=0,f(1)=-1从而，在区间0,1上f(x)的最大值为0,最小值为-1最大值点为0，最小值点为1任取x1,x21,3,且x1x2122211221

10、212()()2(2)(2)()f xf xxxxxxxxxx1,x21,3,且x12,x1-x20(x1+x2-2)(x1-x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)在区间1,3上是增函数因此,当1x3时,有f(1)f(x)f(3)而f(1)=-1,f(1)=3从而，在区间1,3上f(x)的最大值为3,最小值为-1最大值点为3，最小值点为1由、知，在区间0,3上函数f(x)没有单调性最大值为3，最小值-1最大值点为3，最小值点为1有些函数的函数值具有随着自变量的增大递增或递减的性质利用函数的图像和单调性的定义判断函数单调性的方法函数单调性的概念函数最值和最值点的概念利用函数的单调性求解函数的最值和最值点难点：理解并能用符号语言描述增、减函数的定义；用定义证明函数在指定区间上的单调性重点：用定义判断和证明函数的单调性感谢聆听人 教 版 高 中 数 学 必 修 一