平面向量数量积优质课课件.pptx

1、2.42.4平面向量的数量积平面向量的数量积一、复习向量的夹角一、复习向量的夹角两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ，ab,OAa OBb 与与 同向同向abOABaba AOBab则则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角)1800(180 与与 反向反向abOABab0 OAaBbb记作记作ab90 与与 垂直，垂直，abOAB ab注意注意:在两向量的夹在两向量的夹角定义中角定义中,两向量必两向量必须是同起点的须是同起点的复习检测，已知等边三角形中，求复习检测，已知等边三角形中，求 （1）AB与与AC的夹角；的夹角； （2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC 通过平移通过平移变成共

2、起点！变成共起点！12060CWFs=cossF从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念的概念. 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？FsF 请同学们分析这个公式的特点：请同学们分析这个公式的特点： W（功）是（功）是 量，量， F（力）是（力）是 量，量， S（位移）是（位移）是 量量 是是 。二、新授平面向量的数量积定义及几何意义二、新授平面向量的数量积定义及几何意义1、平面向量的数量积的定义、平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零

3、向量与任意向量的数量积为0，即即 0 0acos|baba 注：（注：（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，）两向量的数量积是一个数量，而不是向量， 数量积的正负数量积的正负由夹角决定由夹角决定 （2）“”不能省略不写不能省略不写 ，a b不能写成不能写成 ab 或a b ，ab 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作 ， 即即cos|baabbaba （3） 的取值范围的取值范围(0180 )q解：解：120cos4510)

4、21(45例例1已知已知| |=5，| |=4， 与与 的夹角的夹角 ，求，求 .120 abbabacosbaba例题讲解例题讲解1,23(1) / / ,;(2),4ababa ba bqp= 针对性练习1：已知求求，分两种情况：）由解：（ba/1;2,baba 同向，当。反向，当2,baba143cos212ba）（例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3）ABAC BCAC AB BC A AC CB B例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3

5、）ABAC BCAC AB BC A AC CB B ACAB) 1 (60cosACAB2160例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3）ABAC BCAC AB BC A AC CB B ACAB) 1 (21BCAB)2(120cosBCAB2160cosACAB120例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1） （2 2） （3 3）ABAC BCAC AB BC A AC CB B ACAB) 1 (21BCAB)2(120cosBCAB21 ACBC) 3(60co

6、sACBC2160cosACAB60设设ba、是非零向量，是非零向量，be是与方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，ea与是的夹角，则的夹角，则cos|) 1 (aeaae0)2(baba特别地特别地2|aaaaaa |或2a(3)cos|a ba bq=(4)| |a bab祝OAB abB1| cos| cosabababab 2、平面向量的数量积的性质、平面向量的数量积的性质 1B投影的概念投影的概念如图所示：如图所示： AOBbOBaOA,Bb过过B B作作 垂直垂直OAOA，垂足，垂足1BB为为 ,1B则则1OB在在 方向上的投影方向上的投影cosb 叫做向量叫做向量 cosbab

7、OAa 叫做向量叫做向量 在在 方向上的投影方向上的投影abcosaBOAab 1B投影是向量投影是向量还是数量？还是数量？为钝角时，为钝角时，| b | cos0OABab 1B为锐角时，为锐角时，| b | cos0OABab )(1B为直角时，为直角时，| b | cos=03、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义数量积数量积 等于等于 的长度的长度 baaaba 的几何意义是的几何意义是 与与 在在 方向上的投影方向上的投影 的乘积的乘积bacosb例例3 3、 ， ， 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 在在 方向上的投影为方向上的投影为6bab45ba3a23例题讲解例题讲

8、解3、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义变式：若变式：若 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 在在 方向上的方向上的投影为投影为 abba135-3 22.2.已知向量已知向量a,ba,b满足满足|b|=2,ab|=2,a与与b b的夹角为的夹角为6060, ,则则b b在在a a上的投影是上的投影是( () )(A)1(A)1 (B)2(B)2 (C)3(C)3 (D)4(D)43.3.已知已知|b|=5, b|=5, |a|=4,a|=4,在在a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是 ，则，则a ab b等于等于( () )(A)4(A)4 (B)3(B)3 (C)8(C)8

9、 (D)12(D)12针对性练习针对性练习AD1254、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (其中，其中，cba、是任意三个向量，是任意三个向量，R注：注：1 ()2 ()3 () ()a bcab cabaa bbababab鬃棺?222222 ； 、）、222| 6,| 4,b60,(2 ) (3 ),() ,|abaa bababababab 例例4 4、已已知知与与 的的夹夹角角为为，求求，|cos12a bab 解:解:22|36aa22|16bb(2 ) (3 )abab 226aa bb 22| |

10、| |cos6| |aa bb 72 2()a b 222aa b b 22| |2| | |cos| |aa bb 28 2|a b 2()28a b |a b 282 7 | 3,| 4,abkakbakb针对性练习，已知当且仅当 为何值时，向量与互相垂直？三、小结1、本节课主要学习了哪些知识？、本节课主要学习了哪些知识？3)、平面向量的数量积的几何意义、平面向量的数量积的几何意义2)、平面向量的数量积的性质、平面向量的数量积的性质1)、平面向量的数量积的定义、平面向量的数量积的定义4)、平面向量的数量积的运算律：、平面向量的数量积的运算律：四、当堂检测01,120ababtatb=-3、与 夹角为，问 取何值时，最小？cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判断下列各命题是否,0)2(00) 1 (1的形状。时，试判断或当中，、已知ABCbababACaABABC00,2