1、第十八章 平行四边形第16课时 平行四边形复习课重庆市丰都第二中学校 罗明华三维目标知识目标：掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和一个四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们与平行四边形之间的关系.能力目标：培养学生分析问题解决问题的能力，综合应用数学知识的能力情感态度价值观目标：通过解决问题获得成功体现自身价值，战胜困难教学重点：熟练掌握矩形、菱形、正方形的相关概念及性质，学会它们的判定方法.教学难点：能形成解决问题的能力知识体系图特殊平行四边形矩形菱形正方形矩形的性质定理矩形的判定定理菱形的判定定理菱形的性质定理正方形的判定定理正方形的性质定理 矩形基础知识（1）定义：有一个角是直角的平
2、行四边形叫做矩形，也就是长方形.矩形首先是平行四边形，然后增加了一个角是直角这个特殊条件.（2）性质：具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.（3）矩形的判定：定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.菱形基础知识（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形必须满足两个条件：是平行四边形；有一组邻边相等.（2）性质：具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱形的面积=两对角线乘积的一半
3、.（3）菱形的判定：定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形. 正方形基础知识（1）定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形.正方形常见的定义还有：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.（2）性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.边：四边相等、邻边垂直、对边平行；角：四个角都是直角；对角线：相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等.（3）正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：先证明四边形是平行四边形；再证明它是矩形(或
4、菱形)；最后证明它是正方形.牛刀小试如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2如图，连接OP，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F.由勾股定理得AC=BD=10，OA=OD=5.SAOD= S矩形ABCD=12，SAOD=SAOP+SDOP= OAPE+ ODPF= OA(PE+PF)=12，PE+PF= =4.8.41212121乘胜追击如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm.如图，连接AC
5、，BD相交于点O.正方形AECF的面积为50cm2，AE2=EC2=50.在RtAEC中，AE2+EC2=AC2，AC=10.四边形ABCD是菱形，ACBD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，S菱形ABCD=0.5ACBD=120，BD=24，OB=12BD=12.ACBD，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.AB=13.开花结果如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF= ，则小正方形的周长为 （C）A. B. C. D.268656652653610解析:四边形ABCD是面积为24的正方形，B
6、C=CD= ， B=C=90，FC= - = ，DF= = ，四边形EFGH是正方形，EFG=90，易得EBFFCD，EF：FD=BF：CD，解得EF= ，故小正方形的周长为4EF= .62622626322CFCD 265865265路漫漫吾求索如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C-D-A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为x(s)(1)填空：AB=_；S菱形ABCD=_(2)运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN， 记AMN与AOB的重叠部分面积为S当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；(3)运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点的速度为每秒a个单位(其中)，当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值反思总结 同学们辛苦了！
