1、授课人：李泽文授课人：李泽文班级：高一（班级：高一（18 18）班）班1. 在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、轴、y 轴方向相同的两单位向轴方向相同的两单位向量量 、 作为基底，作为基底， 上式叫做向量的坐标表示，上式叫做向量的坐标表示，其中的其中的x叫做向量叫做向量 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做向量叫做向量 在在y轴上的坐标。轴上的坐标。ijaaxiy jaaaaaxiy jija1212121211()()(,)abxxyyabxxyyaxy，11222121(,),(,),(,).A xyB xyABxxyy 若则11()axy， 2. 向量的坐标运
2、算：向量的坐标运算：22()bxy，思考思考: : 设设 , , ，若若向量向量 ， 共线（其中共线（其中 ），则这两），则这两个向量的坐标应满足什么关系？个向量的坐标应满足什么关系？22(,)bxya11(,)axybb0 3.平面向量共线定理：平面向量共线定理：(0 )abbab 向量向量 与向量与向量 共线，当且仅当存在唯一一共线，当且仅当存在唯一一个实数个实数 ，使得，使得 . (0)b b aab即：即：设设 ， （其中（其中 ）若若 、 共线，当且仅当存在实数共线，当且仅当存在实数 ，使，使0b 用坐标表示为：用坐标表示为： abab1122(,)(,),xyxy11(,)axy2
3、2(,)bxy1212,.xxyy即：即：消去 后得12210.x yx y这也就是说，122 10a bx yx y 1122( ,),(,), (0).axybxyb其中，如何消？能不能写成1212?yyxx/ / ,(4,2),(6,),yababy例1，已知且求 的值./ /ab解：4-260y3y2.(-1 -1)(1 3)(2 5),ABCA B C例已知试判断三点之间的位置关系.， ， ，-= -=ABACABACABACAABC （1 （1）,3 （1）（2,4）（2 （1）,5 （1）（3,6）又直线直线有公共点三点共线 、， 、 、. .02 6-3 40 ，解解:ABCx
4、y1. (2,1),( ,1),2 ,2,.abxmabuabm ux已知向量 且 求 的值=-=+=-2. (1,)(, 2),.axbxx若 向 量与共 线 且 方 向 相 同求 3. 若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线,则x 的值为_.ABBC4. 若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使 的实数 的值为_.ABBC 例3.设点 是线段 上的一点， 的坐标分别是 。（1）当点 是线段 的中点时，求点 的坐标；（2）当点 是线段 的一个三等分点时，求点 的坐标。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22
5、 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，点 的坐标为1212(,)22xxyyP12P P12PP、P12P PPP12P PPPxyOP1P2P例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。1122( ,),(,)x yxy1112111121211212121211,3131(-)321 3322(,)3322(,3PPPPPPOPOPPPOPP POPOPOPOPOPxxyyxxyyP 若点 靠近 点则有：点 的坐标 2)3解：（2）解法二解法二: xyOP1P2P11211111122121212121211
6、1121212121,3( , )-( ,)( -,-)11(-,-)33-(,)33-( -,-)(,)3322,3322(,3Px yPPPPPPx yx yx x y yPPxx yyxxyyxxyyx x y yxxyyxyxxyyP 设点 的坐标（）,若即解得点 的坐标是 )311212122,322(,)33PPPPxxyyP 则有： 点 的坐标是xyOP1P2P若点 靠近 点 时P2P思考思考: 11122212( ,),(,),P x yP xyPPPPP 如图所示，当时，点 的坐标是什么？12111121211212121212, 1(-)1111 (,)11(,)11PPPPOPOPPPOPP POPOPOPOPOPxxyyxxyyP 若则点 的坐标是 解:xyOP1P2P平面向量平行(共线)等价条件的两种形式:(1)(0);ab bab 小结:11221221(2)( ,),(,),0)-0ab ax ybxybx yx y作业作业: :P101 A组组 5、6 B组组 2（ 2 ）
