平面力系的合成与平衡课件.pptx

1、 1 1、平面任意力系、平面任意力系 (1)(1)定义：力系中各力的作用线在同一平面内，且任意分布，该力系定义：力系中各力的作用线在同一平面内，且任意分布，该力系 称为平面任意力系。称为平面任意力系。 3 31 1 平面汇交力系合成与平衡的概念平面汇交力系合成与平衡的概念 空间汇交力系空间汇交力系 空间一般力系空间一般力系 空间平行力系空间平行力系 （2）特点：）特点： 1）力的大小方向任意；）力的大小方向任意； 2）力的作用点）力的作用点(包括起点和终点）都在同一平面内，即力的作包括起点和终点）都在同一平面内，即力的作 用线在同一平面内。用线在同一平面内。 2 2、工程实例工程实例 严格的讲

2、，实际工程中，受上述平面任意力系作用的物体并不多见。只是在求解严格的讲，实际工程中，受上述平面任意力系作用的物体并不多见。只是在求解许多工程问题时，可以把所研究的问题加以简化，按物体受平面任意力系作用来处许多工程问题时，可以把所研究的问题加以简化，按物体受平面任意力系作用来处理。如建筑物中的楼板是放置在梁上的，对梁来说，楼板上的面荷载可以转化为线理。如建筑物中的楼板是放置在梁上的，对梁来说，楼板上的面荷载可以转化为线荷载作用在梁的对称平面内，梁所受的约束反力也可看成作用在此平面内，故梁上荷载作用在梁的对称平面内，梁所受的约束反力也可看成作用在此平面内，故梁上作用的力系自然为平面力系。并且这种简

3、化处理能与实际情况足够接近。作用的力系自然为平面力系。并且这种简化处理能与实际情况足够接近。 例如例如：楼面活荷载的转化。楼面活荷载的转化。 平面平行力系平面平行力系 简化说明：楼面活荷载简化说明：楼面活荷载P（单位（单位N/m ) 乘以作乘以作 用面宽度用面宽度a（单位（单位m）即成为线荷载）即成为线荷载 q（单位（单位N/m），作用在梁平面内。），作用在梁平面内。2 （一）共力点的合成（一）共力点的合成 在第一章已经介绍了利用平行四边形法则求两个力的合力。当要求多个共力点在第一章已经介绍了利用平行四边形法则求两个力的合力。当要求多个共力点 的合力，也可以此为基础进行求解。的合力，也可以此为

4、基础进行求解。 如下图所示，力如下图所示，力F1F1、 F2F2、 F3F3、 F4 F4 组成交汇于组成交汇于O O点的力系。取定比例尺，由点的力系。取定比例尺，由 力矢长度表示各力的大小，作出力的多边形如图所示。封闭边力矢长度表示各力的大小，作出力的多边形如图所示。封闭边AEAE就确定了他们的合就确定了他们的合 力力 F F 。 1 1、解析法、解析法A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA AR 表达式：表达式：F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面汇交力系：为平面汇交力

5、系：4321FFFFR力的多边形规则：力的多边形规则： 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。矢量的表达式矢量的表达式：nnL1FiFFFFR321A A6060 P PB B3030 a aa aC C(a)(a)NA B BA ACD D6060 3030 E EP PN NB BN NA A6060 3030 H HK K(c)(c)解：解：(1) (1) 取梁取梁AB AB 作为研究对象。作为研究对象。(4) (4) 解出：解出：N

6、NA A=P =P cos30cos30 = = 17.3kN17.3kN，N NB B= P = P sin30sin30 = = 10 kN10 kN(2) (2) 画出受力图。画出受力图。(3) (3) 应用平衡条件画出应用平衡条件画出P P、N NA A 和和N NB B 的闭合力三角形。的闭合力三角形。 例题例题1 1 水平梁水平梁AB AB 中点中点C C 作用着力作用着力P P，其大小等于，其大小等于20kN20kN，方向与梁的轴线成方向与梁的轴线成6060 角，支承情况如图角，支承情况如图(a)(a)所示，试求固定所示，试求固定铰链支座铰链支座A A 和活动铰链支座和活动铰链支

7、座B B 的反力。梁的自重不计。的反力。梁的自重不计。 1)1)、力在坐标轴上的投影：、力在坐标轴上的投影：cosxFF cosFFy结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间间夹角的余弦。夹角的余弦。y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y已知合力求分力公式已知合力求分力公式注意：力的投影是代数量！注意：力的投影是代数量！2、解析法、解析法 合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推广到任意多个力推广到

8、任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面组成的平面汇交力系，可得：汇交力系，可得：a ab bc cd dabFx 1bcFx 2dcFx 3dcbcabadRx xxxxFFFR321 ixnxxxxxFFFFFRL3211)1)、各力在、各力在 X X 轴上的投影：轴上的投影： xnxxxFFFFR21x ynyyyyFFFFR21合力的大小合力的大小 2222xyxyRRRFF合力的方向合力的方向 cos , cos yyxxRFFRRRRR 根据合力投影定理得根据合力投影定理得合力作用点：为该力系的汇交点合力作用点：为该力系的汇交点 A A点的力平行移动至点的力平行移动至B B点时，必

9、须附加一个相应的力偶，这样才点时，必须附加一个相应的力偶，这样才与原与原P P力对物体作用的效应相等。力对物体作用的效应相等。FFFF”FFM=Fh F = F=F（二）（二）平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 力的平移定理：力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动至刚体内任作用于刚体上的力可以平行移动至刚体内任意一点，欲不改变它对刚体的作用效应，则必须附加一个相应的力偶，意一点，欲不改变它对刚体的作用效应，则必须附加一个相应的力偶，此力偶矩等于原力此力偶矩等于原力F F对新的作用点之矩。对新的作用点之矩。MF h FF FhFM = =（1 1）、力系向给定点

10、）、力系向给定点O O的简化、简化中心的简化、简化中心F1F3F2F1F2F3平面一般力系平面一般力系 F1、F2Fn 平面汇交力系平面汇交力系 F1、F2 Fn平面力偶系平面力偶系: :M1、M2 Mn F1= F1F2= F2Fn =Fn 1122(),(),()oononMMFMMFMMF 简化中心简化中心0R0 0M(1)(1)主矢主矢R R0 0 汇交力系汇交力系F F1 1、F F2 2 F Fn n的合成结果为一的合成结果为一作用点在点作用点在点O O 的力的力R0, 这个力矢这个力矢R0称为原平面任意称为原平面任意力系的力系的主矢主矢。01212nnRFFFFFF 2 2、主矢

11、和主矩、主矢和主矩 R0的大小与方向由原力系各力的矢量和决定，的大小与方向由原力系各力的矢量和决定，可用力多边形法则的图解法求解，或用数解法求出。可用力多边形法则的图解法求解，或用数解法求出。 用数解法时，先计算用数解法时，先计算R0在在x x轴和轴和y y轴上的投影：轴上的投影： (1) (1) 主矢主矢R R0 0121noxxxnxixiRFFFF 121noyyynyiyiRFFFF 22oyoxRRR oxoyRR tan 附加力偶系附加力偶系M1、M2 Mn的合成结果是作用在的合成结果是作用在同平面内的同平面内的合合力偶，该力偶的矩用力偶，该力偶的矩用MO 代表，称为原代表，称为原

12、平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心 O O 的的主矩主矩。( (2 2) ) 主矩主矩M M0 012121()()()()onooonnoiiMMMMMFMFMFMF 主矩主矩M0等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。 主矢主矢R R0 0与与主矩主矩 M M0 0合成的结果得到原力系的合力合成的结果得到原力系的合力R R 。 (3) (3) 合力合力R R 0000MFMhRR 合力合力R R的大小、方向与主矢的大小、方向与主矢R R0 0相同，作用线距相同，作用线距简化中心的垂直距离为：简化中心的垂直距离为：MOO0RO0RR00MhR

13、 A0ROR A00MhR 00RRR合力是合力是作用在同一点上的各力的作用在同一点上的各力的矢量和，矢量和， 主矢可以是作用点不同的各力之矢量和。主矢可以是作用点不同的各力之矢量和。主矢只有大小和方向，没有作用点。主矢只有大小和方向，没有作用点。3 3、平面任意力系对简化中心、平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果主矩：主矩：主矢：主矢：012nRFFF121()()()()noooonoiiMMFMFMFMF = =平面一般力系简化结果的讨论平面一般力系简化结果的讨论 （1 1）00 R00 M 简化为一个合力偶简化为一个合力偶M M0 0，则原力系无合力，而只有，则原力系无合力，而只有合力偶矩。此时主矩与简化中心的位置无关。合力偶矩。此时主矩与简化中心的位置无关。 （2 2）00 R00 M力系简化成为过简化中心的一个合力。力系简化成为过简化中心的一个合力。 ? ? 若另选一适当点作为简化中心，力系能否简若另选一适当点作为简化中心，力系能否简化为一力偶？化为一力偶？不能，因为主矢与简化中心无关。不能，因为主矢与简化中心无关。合力偶合力偶 合力合力各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：总总 结结 RO=0，MO=0RO=0 ，MO0RO0，MO0RO0，MO=0