圆《弧长和扇形面积》课件.ppt

1、精品.精品.知识回顾知识回顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2精品.制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”( (虚线的长度虚线的长度) )，再下料，试计算图所，再下料，试计算图所示管道的展直长度示管道的展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)创设情境创设情境 （1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是周长是_C=2RC=2RA AB BOOn n（4 4）n n圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 课本第课本第110110思考：思考： （2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可

2、以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧长所对的弧长. .360360 (3) (3)1 1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 180Rn180R弧长计算公式弧长计算公式 若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l，则，则 180Rnll lA AB BOOn n注意：公式中注意：公式中n和和180不带单位。不带单位。应用：公式中应用：公式中l、n、R三个量中知三个量中知任意两个量，任意两个量， 可以求第三个量。可以求第三个量。精品.例例1 11.1.已知弧所对的圆周角为已知弧所对的圆周角为9090, ,半径是半径是4,4, 则弧长为多少？则弧长

3、为多少？180:Rnl解18049022. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8， 求求这条弧所对的圆心角这条弧所对的圆心角的度数的度数.18098:n解18089n160n160圆心角为精品.(1)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的圆心角所对的 弧长为弧长为_ (2)已知半径为已知半径为30，则弧长为，则弧长为6的弧所对的的弧所对的 圆心角为圆心角为_ (3)已知圆心角为已知圆心角为150，所对的弧长为，所对的弧长为20， 则圆的半径为则圆的半径为_。练习练习13cm3624180Rnl（创设情境）（创设情境）制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度

4、”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：解：l l 180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L 5007002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm )(297014. 35001400mm注意注意:如果没有特别要求应保留如果没有特别要求应保留5001400500 AB的长的长 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形精品.1.扇形记法：扇形记法：扇形扇形OABA AB BOOn n2.扇形周长：扇形周长：3.扇形面积如何求？扇形面积如何求？模仿弧长计算的推导过程，自己进行

5、推导。模仿弧长计算的推导过程，自己进行推导。OA+OB+AB的长的长（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是面积是_ S=RS=R2 2 （3 3）圆心角为）圆心角为1 1的扇形的面积是的扇形的面积是_ 360R2（4 4）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 3602Rn课本第课本第111111思考思考A AB BOOn n （2 2）圆的面积可以看作是）圆的面积可以看作是_度的度的 圆心角所对的扇形圆心角所对的扇形 360360扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为n n的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形，则，则3

6、602RnS扇形注意：公式中注意：公式中n和和360不带单位。不带单位。应用：公式中应用：公式中s、n、R三个量中知三个量中知任意两个量，任意两个量， 可以求第三个量。可以求第三个量。l lA AB BOOn n1.1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120, ,半径为半径为2 2，则这个扇，则这个扇 形的面积为形的面积为_._.练习练习2 22360n RS扇形2、已知半径为、已知半径为3的扇形的扇形,面积为面积为2，则它的，则它的 圆心角的度数圆心角的度数_803.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为90,扇形面积为扇形面积为4, 则它的半径为则它的半径为_344精品.1.1.已

7、知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,2336036036022RnS扇形1803n60n练习练习3 3解解:.1803 n即圆心角为即圆心角为60度度232360n RS扇形思考思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？ lRS21扇形3602RnS扇形180RnlRRnRRnS180212180扇形lR21ahS21精品.已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇

8、形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,方法方法2 2lRS21扇形解：2332123练习练习3 3精品.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展精品.180

9、RnllRs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式2360n RS扇形三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用精品.作业作业:课本第课本第115第第5题和第题和第6题题练习练习: 课本第课本第114第第1大题中大题中(1)(2)课本第课本第112页第页第1题和第题和第2题题练习册练习册72第第1-15题题精品.lA BC l精品.l解解（1）在在RtABC中中1,30BCCAB60ABCBCA120ABC1802120lA所经过的路线的长为点34323421S精品.180RnllRs21或一、弧长的计算公式一、弧长

10、的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式2360n RS扇形三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用三、弧长计算公式和扇形面积公式简单应用复习复习精品.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm5cm，那么经过那么经过4040分钟，分针针端转过的弧长分钟，分针针端转过的弧长为为_。精品.课本课本112.1.弧长相等的两段弧是等弧吗？弧长相等的两段弧是等弧吗？ 答：不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相同.精品.2.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧，弧所对的圆心角是所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径，求这段圆弧的半径R.（

11、精确到（精确到0.1m).5 . 8 5 . 81801281180811281,12mRRRml为答：圆弧弯道的半径约，圆心角为解：道长课本：课本：114 1（1）（）（2） 精品.解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C. C. OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：30.33 . 00.6AD2222ODOAOD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.

12、3=0.3AOD=60AOD=60， AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=3021200.61O3602ABD3 . 036 . 02112. 022. 0有水部分的面积为有水部分的面积为= =精品. S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差精品.变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的

13、圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ S精品.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以0.5a0.5a为半径的圆相切于为半径的圆相切于点点D D、E E、F F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.精品.1、（、（2013宁夏）如图，以等腰直角宁夏）如图，以等腰直角ABC两锐角顶点两锐角顶点A、B为圆心作等为圆心作等圆，圆， A与与 B

14、恰好外切，若恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）面积之和为（）ABCD精品.2、（、（2013年河北）如图年河北）如图7，AB是是 O的直的直径，弦径，弦CDAB，C = 30，CD = 2.则则S阴影阴影= AB2C D精品.3 3如图，从如图，从P P点引点引O O的两切线的两切线PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B为切点，已知为切点，已知O O的半径为的半径为2 2，P P6060，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 。精品.4、（、（2013雅安）如图，雅安）如图，AB是是 O的直的直径，径，BC为为 O

15、的切线，的切线，D为为 O上的一上的一点，点，CD=CB，延长，延长CD交交BA的延长线于的延长线于点点E（1）求证：）求证：CD为为 O的切线；的切线；（2）若）若BD的弦心距的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面，求图中阴影部分的面积（结果保留积（结果保留）精品.2、（2013泰州）如图，泰州）如图，AB为为 O的直径，的直径，AC、DC为弦，为弦，ACD=60，P为为AB延延长线上的点，长线上的点，APD=30（1）求证：）求证：DP是是 O的切线；的切线；（2）若）若 O的半径为的半径为3cm，求图中阴影部，求图中阴影部分的面积分的面积作业：作业： 1.课本课本115第第7

16、题题精品.5、（、（2013新疆）如图，已知新疆）如图，已知 O的半径为的半径为4，CD是是 O的直径，的直径，AC为为 O的弦，的弦，B为为CD延延长线上的一点，长线上的一点，ABC=30，且，且AB=AC（1）求证：）求证：AB为为 O的切线；的切线；（2）求弦）求弦AC的长；的长；（3）求图中阴影部分的面积）求图中阴影部分的面积精品.1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径的半径为为1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的长和扇形的长和扇形AOBAOB的面积的面积（写详细过程）（写详细过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形

17、面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_81精品.通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关lRS21扇形2360n RS扇形180Rnl精品.推荐作业推荐作业1.1.教材教材124-125124-125页，习题页，习题24.4

18、24.4第第3 3、7 7题题 2.2.变式练习变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积。求截面上有水部分的面积。0精品.如图，两个同心圆中，大圆的半径如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_cm_cm2 2。精品. BCAA A, , B B, , C C两两不相交两两不相交, ,且半径都是且半径都是1 1cmcm, ,则图中的三个扇形的面积之和为多

19、则图中的三个扇形的面积之和为多少少? ?弧长的和为多少弧长的和为多少? ? （0707年北京）年北京）精品.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以，分别以A A、B B、C C为圆心，以为圆心，以0.5a0.5a为半径的圆相切于为半径的圆相切于点点D D、E E、F F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.精品.如图如图,A,A、B B、C C、D D相互外离相互外离, ,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (阴影部分阴影部分) )的面积之的面积之

20、和是和是_._.精品.如图，如图， A、 B、 C、 D两两不相交，两两不相交，且半径都是且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积。 （07年山东）年山东）ABCD精品.1.1.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 , ,求这求这个扇形的圆心角的度数个扇形的圆心角的度数;(;(0505陕西陕西) )2.2.扇形的面积是扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r r, ,求这个扇形求这个扇形的弧长的弧长;(;(0505年太原年太原) )3.3.扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为150150, ,L L=20cm,=20cm, 求求:(1).

21、:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径; ; (2). (2).扇形的面积扇形的面积; ; （0505年台州年台州） 32中考连接中考连接精品.4.4.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚( (如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2UFB1BAB CD EF B2精品.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm5cm，那么经过那么经过4040分钟，分针针端转过的弧长分钟，分针针端转过的弧长为为

22、_。精品.R23如图水平放置的圆形油桶的截面半径为如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R R，油面高为油面高为 则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为 。（0505重庆重庆）R232)4332(R精品.8 8、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=900 0，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分别以，分别以ACAC，BCBC为直径作圆，则图中阴为直径作圆，则图中阴影部分面积为影部分面积为 （0505武汉武汉）CAB322精品. A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部，则阴影部分面积等于分面积

23、等于 。OABC精品.如图，如图， 矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？请问小狗的活动范围最大是多少？ 精品.ADBC.E如图，如图， 矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？请问小狗的活动范围最大是多少？ 内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,N2P2R2S21.1.内卷弯道的半径是多少米内卷弯道的半径是多少米? ?2.2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少内卷弯道与外卷弯道的差是多少? ?精品. 再见