1、圆的标准方程圆的标准方程ppt看着黑点身体前后移动学习目标学习目标1 1、理解、理解圆的标准方程，并圆的标准方程，并能能根据方程根据方程 写出圆的坐标和圆的半径。写出圆的坐标和圆的半径。2 2、掌握求圆的标准方程的两种方法、掌握求圆的标准方程的两种方法。 1、平面几何中平面几何中“圆圆”是如何定义的？是如何定义的？ 平面内平面内,与与定点定点的的距离等于距离等于定定长长的点的集合的点的集合(轨迹轨迹)是圆是圆. 定点就是定点就是圆心圆心,定长就是定长就是半半径径.在平面直角坐标系中，当圆心在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。一确定了。知识
2、链接知识链接平面上两点间的距离公式：平面上两点间的距离平面上两点间的距离探索：在直角坐标系中，圆心是探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程AMrxOy解解：设设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合是圆上任意一点，则圆就是集合P=M| |MA|=r(x-a) 2 + (y-b) 2 = r把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2我们把这个方程称为我们把这个方程称为圆心为圆心为A(a,b)，半径是，半径是r的的圆的标准方程圆的标准方程. 特征分析特征分析（1）圆的标准方程是关于变量）圆的标准方程是关于变量x，y的
3、的二元二次二元二次方程，方程，且为且为平方和平方和的形式的形式,方程形式方程形式明确给出了圆心坐标（明确给出了圆心坐标（定位定位）和半径（和半径（定大小定大小）。）。（2）确定圆的标准方程必须具备确定圆的标准方程必须具备三个三个条件条件（3）参数的几何意义）参数的几何意义:圆的标准方程：圆的标准方程：（a，b）表示圆心坐标）表示圆心坐标, r表示圆的半径。表示圆的半径。特别地：特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为若圆心在坐标原点，则圆方程为_1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.试一试: （内化新知）（内化新知）2、根据已知条件，求圆的标准方程、根据已知条
4、件，求圆的标准方程： 试一试例例1:ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它，求它的外接圆的方程的外接圆的方程.应用探究二：求圆的标准方程应用探究二：求圆的标准方程例例1:ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它，求它的外接圆的方程的外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为待定系数法待定系数法 试一试试一试1、已知三角形、已知三角形ABC 的顶点坐标分别的顶点坐
5、标分别为为A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求，求 外接外接圆的方程。圆的方程。2：已知圆过点：已知圆过点 A(2, -3)和和B (-2, -5),若圆心在直线若圆心在直线L:x-2y 3 =0上，试求圆上，试求圆的标准方程。的标准方程。解法解法1: 设所求圆的方程为设所求圆的方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 则有则有 a = -1 b = -2 r2=10所求圆的方程为所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10.(2 -a)2+(-3 -b)2= r2(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2a 2b 3=0B (-2,-5)A (2,-3)Q2：已知圆过点：已知圆
6、过点 A(2, -3)和和B (-2, -5),若圆心在直线若圆心在直线L:x-2y 3 =0上，试求圆的标准方程。上，试求圆的标准方程。确定确定a， b，rxy0思考：本题还有其它解法吗？思考：本题还有其它解法吗？AB的中垂线方程：的中垂线方程：2x+y+4=0(1)又圆心在直线又圆心在直线x-2y-3=0 (2)上上 由由(1)(2)求得交点求得交点 Q(-1, -2) 为圆心坐标，为圆心坐标， 又又 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，所以圆的方程为所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .B (-2,-5)A (2,-3)例例2：已知圆过点：已知圆过点 A(2
7、, -3)和和B (-2, -5),若圆心在直线若圆心在直线L:x-2y 3 =0上，试求圆的标准方程。上，试求圆的标准方程。确定圆心和半径确定圆心和半径 解法解法2：由中点坐标公式得：由中点坐标公式得：线段中点坐标（，），线段中点坐标（，），由斜率公式得：由斜率公式得：Lxy0Q（中垂线斜率）（中垂线斜率）试一试试一试已知圆已知圆C C的圆心在直线的圆心在直线 上，并且经过原点和上，并且经过原点和A(2A(2，1)1)，求圆，求圆C C的标准的标准方程方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )定义法定义法反思小结反思小结
