1、23 双曲线及其标准方程-2-NoImage生活中的双曲线生活中的双曲线发电厂冷却塔外形线巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂花瓶轮廓线花瓶轮廓线反比例函数图像反比例函数图像-3-NoImage数学中的双曲线数学中的双曲线oF2 2F1 1双曲线及其标准方程1、知识技能：掌握双曲线定义，标准方程根据已知条件求双曲线标准方程2、过程方法：类比椭圆，推导双曲线标准方程，椭圆与双曲线异同点辨析3、思维渗透：动手演算的基本数学能力，数形结合解决数学问题的基本思想-4-NoImage复习回顾复习回顾椭圆的定义椭圆的定义思考：距离之差为定值？1 1 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F
2、2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2 差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,-5-NoImage演示实验演示实验拉链法绘制双曲线拉链法绘制双曲线绘制距离之差为定值的点的运动轨迹课本P52设设FF2FF2=2a=2a-6-运动过程中，平面上动点运动过程中，平面上动点M到两定点距离的差为常数到两定点距离的差为常数-7-特点观察特点观察绘制距离之差为定值的点的运动轨迹过程中NoImage-8-NoImage新知探究新知探究动点与两
3、定点构成三角形特点oF2F1MQ1:常数2a0Q3:常数2a最大为多少？2a2aF1F2F1F2MM-9-NoImage双曲线定义双曲线定义oF2F1M 两个定点两个定点F1、F2双曲线的焦点双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距平面内与两个定点平面内与两个定点F1F1，F2F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于F1F2F1F2）的点的轨迹叫做双曲线）的点的轨迹叫做双曲线关键点关键点1：差的绝对值等于常数：差的绝对值等于常数 关键点关键点2：常数小于：常数小于F1F2课本P52NoImage-10-NoImage探求双曲线方程探求双曲线方程建设限代化F2 2
4、F1 1MxOy1 1 建系建系以以F1,F2所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，线段F1F2的的中点为原点建立直角坐标系中点为原点建立直角坐标系2 2设点设点设设M（ , y）,则则F1-c,0,F2c,03 3限制条件限制条件|MF1| - |MF2|=2a4 4化简化简-c,0c,0（ , y）NoImage-11-化简探求双曲线方程探求双曲线方程2222(xc)y(xc)y2a 22 2222( (xc)y )( (xc)y2a)222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c2c2a2=b2a2=b2xF2 2F1 1MOy焦点在轴上的双曲线标准方程
5、c2=a2b2-12-焦点位置改变，标准方程如何变化？焦点位置改变，标准方程如何变化？F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy12222byax12222bxay)00(ba，F1-c,0,F2c,0F10,-c,F20,cc2=a2b2-13-根据标准方程判断焦点位置根据标准方程判断焦点位置判断：判断： 与与 的焦点位置？的焦点位置？221169xy221916yx方法：方法：看看 前的系数，哪一个为正，焦点在哪一个轴上。前的系数，哪一个为正，焦点在哪一个轴上。22,yx归纳：归纳：22与与y2y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，的系数符号，决定焦点所在的坐标轴， 2,y2 2,y2哪个系
6、数为正，焦点就在哪个轴上哪个系数为正，焦点就在哪个轴上双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关-14-小试身手小试身手1916. 122yx1169. 222yx1916. 322xy1169. 422xy-15-小试身手小试身手221169yx221169xy-16-小试身手小试身手F2 2F1 1PxOy116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :-17-直击高考直击高考1若双曲线若双曲线 上的点上的点 到点到点 的距离是的距离是15，则点，则点 到点到点 的的距离是（距离是（ ）A7 B 23 C 5或或25 D 7或或23191622 yxP)0 , 5()0 , 5( P2015天津，6，5分-18-定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2b2ab0，a2=b2c2|MF1|MF2|=2a |MF1|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab
