图形的相似总复习课件.pptx

1、1(2013浙江温州)如图 171，在ABC中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，已知 AE6，ADDB34，则 EC 的长是()A4.5B8C10.5D14【解析】DEBC，AEECADDB34.AE6，EC8.【答案】B2(2013重庆)已知ABCDEF，若ABC 与DEF的相似比为 34， 则ABC 与DEF 的面积比为()A43B34C169D916【解析】ABCDEF，且相似比为 34，DEF 与ABC 的面积比为 32 42， 即ABC 与DEF的面积比为 916.【答案】D3 (2013新疆)如图 172，在ABC 中，DEBC，DE1，AD2，DB3，则 BC的长是

2、()A.12B.32C.52D.72【解析】DEBC，ADEABC，ADDEABBC.DE1，AD2，DB3，ABADDB5.BC51252.【答案】C4(2012陕西)在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则SEDC SABC()A12B23C13D14【解析】易知 DE 是ABC 的中位线，SEDCSABCDE2AB214.【答案】D5(2013黑龙江齐齐哈尔)如图 173，要使ABC 与DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是(填一个即可)【解析】BB(公共角)，可添加CBAD 或BDABAC 或BABDBCBA等【答案】CBAD(答案不唯一)考点一比例线段考点一比例线段1四条线段 a，

3、b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即abcd，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段2比例的基本性质：若abcd，则 adbc(a，b，c，d 都不为 0)3如图 174 所示，如果线段 AB 被点 C 黄金分割，ACBC，则各线段的关系为BCACACAB 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比，黄金分割比5120.618.考点点拨1判定比例线段时单位要注意统一，一般按从小到大排列后再计算比值2四条线段成比例与它们的排列顺序有关线段 a，b，c，d 成比例表示成abcd，而线段 b，c，d，a 成比例表示成bcd

4、a.3在一条线段中，黄金分割点有两个，若未明确指出黄金分割点在左侧还是右侧，应分类讨论【精选考题 1】(2012内蒙古通辽)美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越给人一种美感 已知某女士身高 160 cm，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为()A6 cmB10 cmC4 cmD8 cm点评：(1)本题主要考查黄金分割的应用，难度中等(2)解决本题的关键是明确黄金分割所涉及的线段的比解析：根据已知条件得该女士下半身长是 1600.696(cm)设需要穿的高跟鞋是 y(cm)， 则根据黄金分割的定义得：96y160y0.61

5、8，解得 y8(cm)故选 D.答案：D【预测演练 1】如图 175，点 F 是ABCD 的边 CD上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是()A.EDEADFABB.DEBCEFBFC.BCDEBFBED.BFBEBCAE解析：由 DCAB，可知DEFAEB，得EDEADFAB；同理：DEFCBF，得DEBCEFBF；由相似的传递性可得ABECFB，得BFBEBCAE.答案：C考点二相似三角形的判定考点二相似三角形的判定1相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似用符号“”表示2相似三角形的判定：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)三

6、边对应成比例的两个三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似考点点拨1如何在复杂图形中找出相似三角形？应将复杂图形分解，运用基本图形找出相似三角形有以下三种基本图形：(1)平行线型：如图 176，若 CDAB，则有OCDOAB；图 176图 177(2)斜线型：如图 177，若1A，则有OCDOAB；特别是右图中，当OCDOAB 时，有 OC2OAOD.(3)旋转型：如图 178，若12，且 ODOAOCOB，或12，DA，则有OCDOBA.图 1782直角三角形相似的判定有以下方法：(1)两直角边对应成比例；(2)有一个锐角对应相等；(3)有斜边和一直角边对应成比例3说明两个

7、三角形相似时，要注意将对应顶点写在对应位置上【精选考题 2】(2013浙江衢州)提出问题(1)如图 179，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连结AM，以 AM 为边作等边AMN，连结 CN.求证：ABCACN；类比探究(2)如图 179，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN 还成立吗？请说明理由；拓展延伸(3)如图 179，在等腰ABC 中， BABC，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点B，C)，连结 AM，以 AM 为边作等腰AMN，使顶角AMNABC.连结 CN.试探究AB

8、C 与ACN 的数量关系，并说明理由图 179点评：(1)本题主要考查全等三角形的判定和相似三角形的判定，难度中等(2)解决本题(3)的关键是找出两对相似三角形ABCAMN 和BAMCAN .解析：(1)ABC，AMN 都是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN(SAS)ABCACN.(2)结论ABCACN 仍成立理由如下：ABC，AMN 都是等边三角形，ABAC, AMAN, BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN(SAS)ABCACN.(3)ABCACN.理由如下：BABC, MAMN，BAMABCMN.ABCAMN, ABCAMN，ABAMAC

9、AN.BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN ，BAMCAN.ABCACN.【预测演练 2】在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作MDNB.(1)如图 1710，当射线 DN 经过点 A 时，DM 交 AC 边于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形，并证明；图 1710(2)如图 1710，将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于 E，F 两点(点 E 与点 A 不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论解析：(1)图中与ADE 相似的有ABD，ACD，DCE.证明：ABAC，D

10、 为 BC 的中点，ADBC，BC，BADCAD.又MDNB，ADEABD.同理：ADEACD.MDNBC，CCAD90，MDNCAD90，AEDDEC90.ADEDCE.(2)BDFCEDDEF.证明：BBDFBFD180，EDFBDFCDE180，又MDNB，BFDCDE.ABAC，BC，BDFCED，BDDFCEED.BDCD，CDDFCEED.又CBEDF，CEDDEF.BDFCEDDEF.考点三相似三角形的性质及其应用考点三相似三角形的性质及其应用1相似三角形的对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比2相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方考点点拨1相

11、似三角形的性质常用于求角的度数或线段的长度及图形的面积，还常常利用相似的性质进行角度转化或边的讨论，从而达到证明的目的2相似三角形的性质与判定往往结合在一起，应熟练掌握【精选考题 3】(2013浙江台州)如图 1711，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且AEABADAC12，则 SADES四边形BCED的值为()A1 3B12C13D14点评：(1)本题主要考查相似三角形的判定与性质，难度中等(2)根据条件得出ADEACB， 再以ABC 的面积为桥梁求解是解决本题的关键解析：AEABADAC12，AA，ADEACB，SADESACBAD2AC214，SADES四边形BCED

12、SADE(SACBSADE)13.答案：C【预测演练 3】如图 1712，已知在矩形 ABCD 中，ABa，BCb，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动(1)如图 1712，当 b2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明BMC90；(2)如图1712， 当b2a时， 点 M 在运动的过程中， 是否存在BMC90？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；(3)如图 1712， 当 b2a 时， (2)中的结论是否仍成立？请说明理由图 1712解析：(1)b2a，点 M 是 AD 的中点，ABAMMDDCa.又在矩形 ABCD 中，AD90，AMBDMC45，BMC90.(2)存

13、在证明如下：若BMC90，则AMBDMC90.AMBABM90，ABMDMC.又AD90，ABMDMC，AMCDABDM.设 AMx，则xaabx，整理，得 x2bxa20.b2a，a0，b0，b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意当 b2a 时，存在点 M，使BMC90.(3)不成立理由如下：若BMC90，设 AMx，由(2)可得 x2bxa20.b2a，a0，b0，b24a20，方程没有实数根当 b2a 时，不存在BMC90，即(2)中的结论不成立考点四相似多边形、位似图形考点四相似多边形、位似图形1对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的

14、对应边的比也叫做相似比2 相似多边形的周长之比等于相似比，相似多边形的面积之比等于相似比的平方3 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形4位似图形的性质：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；(2)若原图形上点的坐标为(x，y)，像与原图形的位似比为 k，则像上的对应点的坐标为(kx，ky)或(kx，ky)考点点拨1相似多边形对应角相等，对应边成比例，对应对角线的比等于相似比注意边的对应关系，往往从小到大依次对应2识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的，就是位似图形，交

15、点就是位似中心，否则就不是3作一个已知图形的位似图形可能有两个，应防止漏画【精选考题 4】 (2013湖北孝感)在平面直角坐标系中， 已知点 E(4， 2)，F(2，2)，以原点 O 为位似中心，位似比为12，把EFO 缩小， 则点 E 的对应点 E的坐标是()A(2，1)B(8，4)C(8，4)或(8，4)D(2，1)或(2，1)点评：(1)本题考查位似图形的性质，难度较小(2)位似是相似的特殊形式， 位似比等于相似比， 其对应的面积比等于相似比的平方解析：根据题意，画图如解图 1：则点 E 的对应点 E的坐标是(2，1)或(2，1)故选 D.答案：D【预测演练 4】一般书本的纸张是在原纸张

16、多次对开得到的，如图 1713 所示，矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形EFCD 沿 MN 对开， 依此类推， .如果各种开本的矩形都相似， 那么ABAD等于()A0.618B.22C. 2D2解析：矩形 ABCD矩形 FCDE，ABADDEEF.又DE12AD，EFAB，AB212AD2，AB22AD，ABAD22.答案：B1判定三角形相似的基本思路：(1)已知图形中有平行线，可采取相似三角形的基本定理；(2)已知有一对等角，可考虑找另一对等角或找其夹边成比例；(3)已知有两边成比例，可考虑第三边也对应成比例或找其夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角

17、边对应成比例；(5)条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找底和腰对应成比例2位似是特殊的相似，与相似不同的是对应点的连线相交于一点，但相似图形未必都是位似图形3相似多边形的面积比等于相似比的平方，要注意与周长比的区别4如果只说明两个三角形相似，而不是说“相似于”，则需分类讨论1(2012山东潍坊)如图 1714，已知矩形 ABCD 中，AB1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠， 使点B 落在AD上的点F 处 若四边形EFDC与矩形 ABCD 相似，则 AD()A.512B.512C. 3D2点评：(1)本题主要考查相似多边形的性质，难度中等(2)解决本题的关键是根据四边形

18、EFDC 与矩形 ABCD 相似得到比例式解析：设 ADx，AFAB1，FDx1，FE1.四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，EFFDADBA，即1x1x1，解得 x1 52.经检验：只有 x1 52符合题意故选 B.答案：B2(2012湖北荆州)如图 1715，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，CPDAB， BC交PD于点F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有()A1 对B2 对C3 对D4 对点评：(1)本题考查相似三角形的识别，难度较大(2)本题中有两对较容易找， 另外一对需通过角的转化才能找到解析：提示：APGBFP，CPFCBP，APDPGD.答案

19、：C3(2013浙江绍兴)在ABC 中，CAB90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F 在 BC 上(1)如图 1716，若 ACAB12，EFCB，求证：EFCD；(2)如图 1716，若 ACAB1 3，EFCE，求 EFEG的值点评：(1)本题主要考查三角形全等的判定及相似三角形的判定与性质，难度中等(2)过点 E 作出两条辅助线是解决本题的关键解析：(1)证明：ACAB12，点 E 为 AB 的中点，ACBE.ADBC，CAB90，BBADDACBAD90，BDAC.又ADBC，EFCB，ADCBFE90.EFBCDA，EFCD.(2)过点

20、 E 作 EMBD，ENAD，如解图 2.ADBC，NEM90.CEEF，NEGMEF.ENGEMF90，EMFENG，EFEGEMEN.ADBC，ACAB1 3，B30，NAE60，EN32AE.同理可得 EM12BE.点 E 为 AB 的中点，AEBE.EFEGEMEN12BE32AE33.4(2012广东梅州)如图 1717，AC 是O 的直径，弦BD 交 AC 于点 E.(1)求证：ADEBCE；(2)如果 AD2AEAC，求证：CDCB.点评：(1)本题考查圆周角定理与三角形相似的判定，是常见题型，难度中等(2)根据不同的条件去证三角形相似， 要灵活处理这些条件， 这是本题的关键所在

21、解析：(1)CDCD，AB.又AEDBEC，ADEBCE.(2)由 AD2AEAC 得AEADADAC.又AA，ADEACD，AEDADC.AC 是O 的直径，ADC90，AED90，直径 ACBD，CDCB.5(2012江苏南京)下列内容是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目：某村计划建造如图 1718 所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21，在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 的空地， 其他三侧内墙各保留 1 m 的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为 x(m)，则长为 2x(m)，根据题意，得 x2x288.解这个方程，

22、得 x112(不合题意，舍去)，x212.温室的长为 2123128(m)，宽为 121114(m)答：当温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个“？” (1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程；(2)如图 1719，矩形 ABCD在矩形 ABCD 的内部，ABAB，ADAD，且 ADAB21，设 AB 与 AB，BC 与 BC，CD 与 CD，DA 与DA之间的距离分别为 a，b，c，d，要使矩形ABCD矩形 ABCD，a，b，c，d 应满足什么条件？请说明理由图 1

23、719点评：(1)本题主要考查相似多边形的性质，难度中等(2)本题属于阅读性题目，注意理解题意，读懂题目是解决本题的关键解析：(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 21 的理由就认定了其长与宽之比为 21.在“设矩形蔬菜种植区域的宽为 x(m)，则长为 2x(m)”前补充以下过程：设温室的宽为 y(m)，则长为 2y(m)则矩形蔬菜种植区域的宽为(y11)m，长为(2y31)m.2y31y112y4y22，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为 21.(2)要使矩形 ABCD矩形 ABCD，就要ADABADAB，即ADacABbd21，即 2AB2(bd)ADac2AB(ac)，ac2(bd)，即acbd2.