湖南省益阳八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm2.解分式方程+=3 时，去分母后变形为（）A. 2+（x+2）=3（x-1）B. 2-x+2=3（x-1）C. 2-（x+2）=3（1-x）D. 2-（x+2）=3（x-1）3.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-2bC. （a2

2、）3=a5D. a6a2=a34.如果分式中的 a，b 都同时扩大 2 倍，那么该分式的值（）A. 不变B. 缩小 2 倍C. 扩大 2 倍D. 扩大 4 倍5.若 a=-22，b=2-2，c=（ ）-2，d=（ ）0则（）A. abdcB. abcdC. badcD. acbd6.如图，根据下列条件，不能说明ABDACD 的是（）A. BD=DC，AB=ACB. ADB=ADC，BAD=CADC. B=C，BAD=CADD. ADB=ADC，AB=AC7.如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A. 360B. 250C. 180D. 1408.如图，ADBC 于 D，

3、 DE 是ADC 的中线，则以 AD 为高的三角形有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个9.已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 7，那么它的周长等于（）A. 13B. 13 或 17C. 17D. 14 或 1710.已知关于 x 的分式方程=-1 无解，则 m 的值为（）第 2 页，共 12 页A. m=1B. m=4C. m=3D. m=1 或 m=4二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）11.如果分式有意义，那么 x 的取值范围是_12.湖南常住人口有 69000000 人，用科学记数法表示为_13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_14.在AB

4、C 中，若 AB=4，BC=2，且 AC 的长为偶数，则 AC=_15.若 3x-2y-3=0，则 8x4y= _ 16.如图，已知ABCDEF，且 BE=10cm，CF=4cm，则BC=_cm17.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=_18.在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则B 等于_三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）19.计算（1）2aa2a3+（-2a3）2-a8a2（2）（-3.14）0-（ ）-3-12019（3）-（4）先化简，再求值；（1+），其中 a=420.解分式方程（1）-=2（2）

5、-=1第 3 页，共 12 页21.若 a，b 为实数，且=0，求 3a-b 的值22.如图，已知 AO=DO，OBC=OCB求证：1=223.为迎接“2010 年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用 5 天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？24.如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点1=2，3=4，BAC=69，求DAC 的度数第 4 页，共 12 页25.仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的

6、次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” ，例如：，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：=2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：=1+（1）将分式化为带分式；（2）当 x 取哪些整数值时，分式的值也是整数？26.如图，在四边形 ABCD 中，DAB=ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线：（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解

7、析】解：A、3+48，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：C根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以 x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）故选：D本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x-1 和 1-x 互为相反数，可得 1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为 x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项

8、都要乘最简公分母考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2-（x+2）=3 形式的出现3.【答案】B【解析】解：A、2a 和 3b 不是同类项不能合并，故 A 错误；B、2（2a-b）=4a-2b，故 B 正确；C、（a2）3=a6，故 C 错误；D、a6a2=a4，故 D 错误故选：B根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反幂的乘方，底数

9、不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查合并同类项、去括号、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4.【答案】C【解析】解：分式中的 a，b 都同时扩大 2 倍，=，该分式的值扩大 2 倍故选：C依题意分别用 2a 和 2b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即可本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先第 6 页，共 12 页把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5.【答案】A【解析】解：a=-22=-4，b=2-2= ，c=（ ）-2=4，d=（

10、）0=1，-4 14，abdc故选：A直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键6.【答案】D【解析】解：A、由 BD=DC、AB=AC，结合 AD=AD 可得ACDABD；B、由ADB=ADC，BAD=CAD，结合 AD=AD 可得ACDABD；C、由B=C、BAD=CAD，结合 AD=AD 可得ACDABD；D、由ADB=ADC、AB=AC 不能说明ABDACD；故选：DA 选项可通过 SSS 得证；B 选项可通过 ASA 得证；C 选项可通过 AAS 得证本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的 5 种

11、判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7.【答案】B【解析】解：1、2 是CDE 的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250故选：B先利用三角形内角与外角的关系， 得出1+2=C+（C+3+4） ，再根据三角形内角和定理即可得出结果此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质， 三角形内角和是 180； 三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和8.【答案】A【解析】解：ADB

12、C 于 D，而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 3 个，以 AD 为高的三角形有 3 个故选：A由于 ADBC 于 D，图中共有 5 个三角形，只有 3 个有一边在直线 CB 上，由此即可确定以 AD 为高的三角形的个数此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活9.【答案】C【解析】解：当 3 为底时，其它两边都为 7，7、7、3 可以构成三角形，周长为 17；当 7 为底时，其它两边都为 3，因为 3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去所以它的周长等于 17第 7 页，共 12 页故选 C因为等腰三角形的两边分别为

13、 3 和 7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10.【答案】D【解析】解：去分母得：3-2x-9+mx=-x+3，整理得：（m-1）x=9，当 m-1=0，即 m=1 时，该整式方程无解；当 m-10，即 m1 时，由分式方程无解，得到 x-3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：3m-3=9，解得：m=4，综上，m 的值为 1 或 4，故选：D分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解

14、得到 x-3=0，确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值此题考查了分式方程的解， 在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解11.【答案】x1【解析】解：由题意，得x-10，解得，x1，故答案为：x1根据分母不为零分式有意义，可得答案本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键12.【答案】6.9107【解析】解：69000000=6.9107故答案为：6.9107科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成

15、a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的

16、题设是：“一个三角形是等腰三角形” ，结论是“这个三角形两底角第 8 页，共 12 页相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题14.【答案】4【解析】解：因为 4-2AC4+2，所以 2AC6，因为 AC 长是偶数，所以 AC 为 4，故答案为：4根据“三角形的两边的和一定大于第三边，两边的差一定小于第三边” 进行分析，解答即可本题考查三角形的三边关系三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边15.【答案】8【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，

17、先利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：移项，得 3x-2y=3原式=23x22y=23x-2y=23=8故答案为 8.16.【答案】7【解析】解：ABCDEF，BC=EF，BF=EC，BE=10cm，CF=4cm，BF+CE=6cm，BF=EC=3cm，BC=BF+FC=3+4=7（cm）故答案为：7直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出 BC=EF，即可得出 BF=EC，进而得出答案此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出 BF=EC 是解题关键17.【答案】135【解析】【分析】此题综合考查角平分线，余角有关

18、知识，观察图形可知1 与3互余，2 是直角的一半，利用这些关系可解此题.【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，第 9 页，共 12 页1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故答案为 135.18.【答案】70或 20【解析】解：根据ABC 中A 为锐角与钝角，分为两种情况：当A 为锐角时，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，A=40，B=70；当A 为钝角时，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，1=40，BAC=140，B=C=20故答案为：70或 20此题根据ABC 中A 为锐角与

19、钝角分为两种情况， 当A 为锐角时， B 等于 70， 当A为钝角时，B 等于 20此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键19.【答案】解：（1）2aa2a3+（-2a3）2-a8a2=2a6+4a6-a6=5a6；（2）（-3.14）0-（ ）-3-12019=1-8-1=-8；（3）-第 10 页，共 12 页=-=；（4）（1+），=，当 a=4 时，原式=4【解析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（3）直接通分进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接将

20、括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的混合运算以及分式的混合运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键20.【答案】解：（1）去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验 x=15 是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1-4=x2-1，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21.

21、【答案】解：=0，解得，3a-b=6-4=2故 3a-b 的值是 2【解析】首先利用分式为 0 的条件和平方以及绝对值的性质得出 a，b 的值，进而代入3a-b 求出即可此题主要考查了绝对值和平方的性质，正确求出 a，b 的值是解题关键第 11 页，共 12 页22.【答案】证明：OBC=OCB，OB=OC，在AOB 和DOC 中，AOBDOC，1=2【解析】欲证明1=2 只要证明AOBDOC 即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：设甲队单独完成此项工程需 x 天，则乙队单独完成此项工程需（x-5）天（1 分）由题意，得

22、：（3 分）化简得：x2-27x+50=0（1 分）解得：x1=25，x2=2（2 分）经检验：x1=25，x2=2 都是方程的根；但 x2=2 不符合题意，舍去（2 分）x=25，x-5=20（1 分）答：甲队单独完成此项工程需 25 天，乙队单独完成此项工程需 20 天【解析】 求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：乙 2 天的工作量+甲乙合作 10 天的工作量=1应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键24.【答案】解：如图，1=2，3

23、=4，而3=1+2，3=4=1+2=21，在ADC 中，DAC+3+4=180，DAC+41=180，BAC=1+DAC=69，1+180-41=69，解得1=37，DAC=69-37=32【解析】 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和先根据三角形外角性质，得出3=4=1+2=21，再根据三角形内角和定理，得出第 12 页，共 12 页DAC+3+4=180， 最后根据DAC+41=180， 以及BAC=1+DAC=69， 求得DAC的度数即可25.【答案】解：（1）原式=2+；（2）原式=2+，x 为整数时，x-

24、1=1，x-1=3 时，分式的值为整数所以 x 的值可以为：2，0，4，-2【解析】（1）仿照例，把分子 2x+1 变形为 2x-2+3 即可（2）先把分式化为带分式，再确定满足条件的 x 的值本题考查了新定义的运算和分式为整数的条件看懂和理解题例是解决本题的关键26.【答案】解：（1）ABC=90，BDEC，1+3=90，2+3=90，1=2在BAD 和CBE 中，BADCBE（ASA），BE=AD；（2）E 是 AB 的中点，EB=EA，由（1）得 AD=BE，AE=AD，又ADBC，DAC=ACB=45，BAC=45，DAC=CAB，EM=MD，AMDE，即 AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形理由：由（2）得 CD=CE，由（1）得 CE=BD，CD=BD，DBC 是等腰三角形【解析】 本题考查了全等三角形的判定与性质综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质此类题注意已证明的结论的充分运用（1）根据全等三角形的判定定理 ASA 证得结论；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明 CD=BC