山东省德州市武城县七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.在-2 、+ 、-3、2、0、4、5、-1 中，负数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.在下图中，表示数轴正确的是（）A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是（）A. 到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B. 所有的有理数都有相反数C. 正数和负数互为相反数D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数4.|-2|的相反数是（）A. B. -2C. D. 25.如果 ab0，且 ab，那么一定有（）A. a0，b0B

2、. a0，b0C. a0，b0D. a0，b06.如果 a2=（-3）2，那么 a 等于（）A. 3B. -3C. 9D. 37.近似数 4.50 所表示的准确值 a 的取值范围是（）A. 4.495a4.505B. 4040a4.60C. 4.495a4.505D. 4.500a4.50568.如果|a+2|+（b-1）2=0，那么（a+b）2009的值是（）A. -2009B. 2009C. -1D. 19.下列说法正确的是（）A. -2 不是单项式B. -a 表示负数C. 的系数是 3D. 不是多项式10.若-3xy2m与 5x2n-3y8的和是单项式，则 m、n 的值分别是（）A. m

3、=2，n=2B. m=4，n=1C. m=4，n=2D. m=2，n=311.一个多项式加上 3x2y-3xy2得 x3-3x2y，则这个多项式是（）A. x3+3xy2B. x3-3xy2C. x3-6x2y+3xy2D. x3-6x2y-3x2y12.观察图中给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 10 个点阵中的点的个数 s 为（）第 2 页，共 10 页A. 28B. 29C. 41D. 37二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.水位上升 30cm 记作+30cm，那么-16cm 表示_ 14.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴

4、下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 4 小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为_ 毫升15.近似数 2.30 万精确到_位16.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形， 再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表则 an=_（用含 n 的代数式表示）所剪次数1234n正三角形个数 471013an17.若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母 x 所取的值无关，代数式a2-2b2-（ a3-3b2）=_18.m、n 互为相反数，x、y 互为负倒数（乘积为-1 的两个数），则

5、_ 三、计算题（本大题共 4 小题，共 36.0 分）19.计算（1）2-5（- ）2（- ）；（2）2 -（ + - ）245（-1）200920.先化简，再求值：已知|a-4|+（b+1）2=0，求 5ab2-2a2b-（4ab2-2a2b）+4a2b 的值第 3 页，共 10 页21.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b-c|22.在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了读学子文章，扬体育梦想 的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了 50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的 2 倍少 10，各种奖

6、品的单价如表所示：（注：题中“学子”是指曾就读于长沙市一中的校友毛泽东主席）一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）12105数量（单位：件）x如果计划一等奖奖品买 x 件，买 50 件奖品的总数是y元（）请把表格填写完整；（）用含 x 的代数式表示 50 件奖品所需总费用；（）若一等奖奖品买 10 件，则校团委共花费多少元？四、解答题（本大题共 4 小题，共 42.0 分）23.化简（1）8m2-4m2-2m-（2m2-5m）；（ 2）-2（ab-3a2）-2b2-（5ba+a2）+2ab24.有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表

7、：若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？与标准质量的差值（单位：千克）-3-2-1.5012.5筐数142328第 4 页，共 10 页25.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法 例如 ： x2+x=0， 则 x2+x+1186=_； 我们将 x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（）若 x2+x-1=0，则 x2+x+2016=_；（）如果 a+b=5，求 2（a+b）-4a-4b+21 的值；（）若 a2+2ab=20，b2+2ab=8，求 2a2-3b2-2ab 的值；26.某公司新研发一种办公室用壁挂式

8、电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用 31 枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图 1 是 2007 年 10 月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的 3 个数和 9 个数，若设圈出的数的中心数为 a，用含 a 的整式表示这 3 个数的和与 9 个数的和，结果分别为_，_（2） 用某种图形圈出相邻的 5 个数，使这 5 个数的和能表示成 5a 的形式，请在图2 中画出一个这样的图形（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的 4 个数使得 a+b+c+d=114？如果存在就求出来，不存在说明理由（4）第一次翻动 31 枚日历铁片，第二次翻动其中的 30 枚，第三次翻动其中

9、的 29枚，第 31 次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的 31 枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：在-2 、+ 、-3、2、0、4、5、-1 中，负数有在-2 、-3、-1 共 3 共个故选：C根据负数的定义逐一判断即可本题考查了负数的定义：小于 0 的数是负数2.【答案】A【解析】解：A、符合数轴的定义，故本选项正确；B、因为-1-2，所以-1 应在-2 的右边，故本选项错误；C、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有原点，故本选项错误 ；D、数轴是规定了原点

10、、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错误故选 A根据数轴的定义及特点进行解答即可本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大3.【答案】C【解析】解：A、到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，故本选项不符合题意；B、所有的有理数都有相反数，正确，故本选项不符合题意；C、正数和负数不一定互为相反数，如+3 与-5 不是互为相反数，错误，故本选项符合题意；D、在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确，故本选项不符合题意故选：C根据相反数的定义与性质对各小题分析判断即可得解本题考查了相

11、反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键4.【答案】B【解析】解：|-2|=2，2 的相反数是-2|-2|的相反数是-2故选：B利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0只有符号不同的两个数互为相反数主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用5.【答案】B【解析】解：ab0，a、b 异号，又ab，a0，b0，故选：B先由 ab0，判断出 a、b 异号，再由 ab，得出 a0，b0第 6 页，共 10 页本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号6.【答案】D【解析】【分析】利用平方根定义即可求

12、出 a 的值此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键【解答】解：a2=（-3）2=9，a=3，故选：D7.【答案】A【解析】解：近似数 4.50 所表示的准确值 a 的取值范围是 4.495a4.505故选：A根据近似数的精确度求解本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字8.【答案】C【解析】解：|a+2|+（b-1）2=0，a=-2，b=1，（a+b）2009=（-2+1）2009=-1，故选：C根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可本题考查了非负

13、数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 09.【答案】D【解析】解：A、-2 是单项式，故 A 错误；B、-a 表示负数、零、正数，故 B 错误；C、的系数是 ，故 C 错误；D、是分式，故 D 正确；故选：D根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式10.【答案】C【解析】解：由题意，得，解得故选：C两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出 m、n 的值本题考查同类项的定义及二元一次方程组的解法所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项同类项定义中的两个“相同”

14、：第 7 页，共 10 页（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点11.【答案】C【解析】解：根据题意得：（x3-3x2y）-（3x2y-3xy2）=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2，故选 C根据题意得出：（x3-3x2y）-（3x2y-3xy2），求出即可本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力12.【答案】D【解析】解：第 1 个点阵中的点的个数 s=1，第 2 个点阵中的点的个数 s=1+4，第 3 个点阵中的点的个数 s=1+42=9，第 4 个点阵中的点的个数 s=1+43=13，第 10 个点阵中的点的个数

15、 s=1+49=37故选：D观察图形中点的排列规律得到第 1 个点阵中的点的个数 s=1，第 2 个点阵中的点的个数s=1+4，第 3 个点阵中的点的个数 s=1+42=9，第 4 个点阵中的点的个数 s=1+43=13，则第 n 个点阵中的点的个数 s=1+4n，然后把 n=10 代入计算即可本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况13.【答案】水位下降了 16cm【解析】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升 30cm 记作+30cm，那么-16cm 表示水位下降了 16cm故答案为：水位下降了 16cm在一对具有相反意

16、义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量14.【答案】1.44103【解析】解：0.05243600=1440=1.44103，故答案为：1.44103首先把 4 小时化为秒，再用时间0.052 计算可得答案此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，关键要确定 a 的值以及 n 的值15.【答案】百【解析】解：近似数 2.30 万精确到百位故答案为百近似数 2.30 万精确到 0.01 万位，即百位本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似

17、数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字16.【答案】3n+1第 8 页，共 10 页【解析】解：剪 n 次时，共有 4+3（n-1）=3n+1 个正三角形故答案为 3n+1从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多 3 个三角形即剪 n 次时，共有 4+3（n-1）=3n+1此类题的属于找规律，从所给数据中，不难发现规律，再分析整理，得出结论17.【答案】【解析】解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x

18、+5y-1）的值与字母 x 所取的值无关，2-2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=-3，a2-2b2-（ a3-3b2）= a2-2b2- a3+3b2= a2+b2- a3=（-3）2+12- （-3）3=4+ = ，故答案为： 去掉括号，合并同类项，根据已知求出 a、b 的值，再进行化简，最后代入求出即可本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键18.【答案】0【解析】解：根据题意得：m+n=0，xy=-1 ，则原式=0-2010+2010=0故答案为：0利用相反数，负倒数的定义求出 m+n，xy 的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，

19、熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）2-5（- ）2（- ）=（2-5 ）（-4）=-8+5=-3；（2）2 -（ + - ）245（-1）2009=（ -9-4+18） （-1）= （-1）=- 第 9 页，共 10 页【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】解：|a-4|+（b+1）2=0，a=4，b=-1 原式=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b+4a2b =9ab2 =94（-1）2 =

20、36【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型21.【答案】解：根据数轴上点的位置得：ca0b，且|a|b|c|，可得 a+b0，b-c0，则原式=-a+b-a-b+b-c=b-c【解析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（）一等奖奖品买 x 件，则二等奖买（2x-10）件，三等奖买 50-（x+2x-10）=（60-3x）件，故答案为：2x-10

21、、60-3x；（）买 50 件奖品所需总费用：y=12x+10（2x-10）+5（60-3x）=17x+200 （）当 x=10 时，y=370答：一等奖奖品买 10 件，则校团委共花费 370 元【解析】（）根据买了 50 件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的 2 倍少 10，即可填写表格；（） 根据一等奖奖品买 x 件，买 50 件奖品的总数是y元利用表格数据即可表示总费用；（）把 x=10 代入总费用 y 即可求解本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是根据题意列代数式23.【答案】解：（1）原式=8m2-4m2+2m+2m2-5m =6m2-3m；（2）原式=-2ab

22、+6a2-2b2+5ba+a2-2ab =7a2-2b2+ab【解析】（1）直接去括再利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接去括再利用整式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键24.【答案】解：-31+（-2）4+（-1.5）2+03+12+2.58=8 千克，2.6（2520+8）=1320.8 元，答：出售这 20 筐白菜可卖 1320.8 元第 10 页，共 10 页【解析】根据有理数的加法，可得 20 筐不足和超出的重量，由此可得总重量，根据单价乘以数量，可得销售价格本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于

23、销售价格25.【答案】1186 2017【解析】解：x2+x=0，x2+x+1186=0+1186=1186，故答案为：1186；（）x2+x-1=0，x2+x=1，x2+x+2016=1+2016=2017，故答案为：2017；（）a+b=5，2（a+b）-4a-4b+21=2（a+b）-4（a+b）+21=-2（a+b）+21=-10+21=11；（）a2+2ab=20，b2+2ab=8，2a2+4ab=40，3b2+6ab=24，2a2+4ab-3b2-6ab=2a2-3b2-2ab=40-24=16（）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（）原式变形后，把 a-b=-3 代入计算即可求

24、出值；（）已知第一个等式两边乘以 2，减去第二个等式两边乘以 3 求出原式的值即可此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.【答案】3a 9a【解析】解：（1）长方形中中间数为 a，上下两数分别为（a-7）；（a+7）3 个数的和为 a+（a-7）+（a+7）=3a正方形中中间数为 a，那么左右两数分别为（a-1）；（a+1）根据以上规律左边三个数的和为 3（a-1）；中间三个数的和为 3a；右边三个数的和为 3（a+1）9 个数的和为 3（a-1）+3a+3（a+1）=9a故答案为：3a，9a（2）如图所示即可（3）存在，如 26、27、30、31 26+27+30+31=114（4）不能，共翻动了 31+30+29+28+2+1=（31+1）312=496 次 偶数次而要使一个铁片翻面，需要 1 次、3 次，5 次，奇数次需要翻动的总次数是 奇数31=奇数次奇数偶数所以，不能（1）根据日历的特点可列出关于 a 的方程，求解即可；（2）根据上下左右的数量关系，画图即可（3）举例拆分即可（4）根据数字的奇偶性规律验证本题考查了一元一次方程在日历等数字问题中的应用，根据题意正确列式并总结规律，是解题的关键