浙江省杭州市临安区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A. 1，2，1B. 4，5，9C. 6，8，13D. 2，2，42.到三角形三边的距离相等的点 P 应是三角形的三条（）的交点A. 角平分线B. 高C. 中线D. 垂直平分线3.如图 ADBC 于点 D，那么图中以 AD 为高的三角形有（）个A. 3B. 4C. 5D. 64.不等式 x1 的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 5.若等腰三角形的周长为 16cm， 其中一边长为 4cm， 则该等腰三角

2、形的底边为 （）A. 4cmB. 6cmC. 4cm 或 8cmD. 8cm6.对于命题“若 ab=0，则 a=b=0”，以下所列的关于 a，b 的值，能说明这是一个假命题的是（）A. a=1，b=3B. a=1，b=0C. a=0，b=0D. a=b=37.若 x-30，则（）A. 2x-40B. 2x+40C. 2x7D. 18-3x08.m、n 两数在数轴上的位置如图所示，设 A=m+n，B=-m+n，C=m-n，D=-m-n，则下列各式正确的是（）A. BDACB. ABCDC. CBADD. DCBA9.如图， 点 E 是 RtABC、 RtABD 的斜边 AB 的中点， AC=BC

3、， DBA=20， 则DCE 的度数是（）A. 25B. 30C. 35D. 40第 2 页，共 14 页10.如图，已知等边三角形ABC 边长为 a，等腰三角形BDC中BDC=120， MDN=60， 角的两边分别交 AB， AC 于点 M，N， 连结 MN， 则AMN 的周长为（）A. aB. 2aC. 3aD. 4a二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.“x 的 2 倍与 3 的差是非负数，”用不等式表示为_12.已知命题“全等三角形的面积相等” 写出它的逆命题_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）13.在 RtABC 中，C=90，A-B=60，那么A=_14.直角

4、三角形两边长分别为 6cm 和 8cm，则此直角三角形斜边上的中线长为_ 15.如图，在锐角ABC 中，AB=， BAC=45， BAC的平分线交 BC 于点 D， M、N 分别是 AD，AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是_16.如图，ABC 中，AD 平分BAC，EGAD，分别交 AB、AD、AC、BC 的延长线于 E、H、F、G，已知下列四个式子：（1） 1= （2+3）；（ 2） 1=2（3-2）； （3） 4= （3-2）；（ 4） 4=1其中有两个式子是正确的，它们是_和_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）17.（1）若 xy，比较-3x+5 与-3y+5 的

5、大小，并说明理由；（2）若 xy，且（a-3）x（a-3）y，求 a 的取值范围18.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为 1（1） 以图中点 A 为一个顶点画ABC，使 AB=5，AC=，BC=，且点 B、点 C 都在小正方形的顶点上；（2）判断所画的ABC 的形状，并给出证明第 3 页，共 14 页19.如图，ABC 中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 作BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D；作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AM 相交于点 P；连接 PB，PC请你观察图形解答下列问题：（1）线段 PA，PB，PC 之间的数量关系是_；（2）若ABC=

6、70，求BPC 的度数20.如图，已知ABC 中，AB=AC，BC=6，AM 平分BAC，D 为 AC 的中点，E 为 BC延长线上一点，且 CE= BC（1）求 ME 的长；（2）求证：DMC 是等腰三角形第 4 页，共 14 页21.如图，过点 B，D 分别向线段 AE 作垂线段 BQ 和 DF，点 Q 和 F 是垂足，连结 AB，DE，BD，BD 交 AE 于点 C，且 AB=DE，AF=EQ（1）求证：ABQEDF；（2）求证：C 是 BD 的中点22.如图， ABC 中， C=Rt， AC=8cm， BC=6cm， 若动点 P 从点 C 开始， 按 CABC 的路径运动，且速度为每秒

7、 2cm，设运动的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分（2） 当 t 为何值时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时 CP 的长；（3）当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？23.如图，已知等边ABC 的边长为 8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A、B 不重合） 直线 l 是经过点 P 的一条直线， 把ABC 沿直线 l 折叠， 点 B 的对应点是点 B（1）如图 1，当 PB=4 时，若点 B恰好在 AC 边上，则 AB的长度为_；（2）如图 2，当 PB=5 时，若直线 lAC，则 BB的长度为_；（3） 如图 3，点 P

8、在 AB 边上运动过程中，若直线 l 始终垂直于 AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；第 5 页，共 14 页（4）当 PB=6 时，在直线 l 变化过程中，求ACB面积的最大值第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系， 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5

9、=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+813，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误故选 C2.【答案】A【解析】 解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点，故选：A根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可本题考查了角平分线的性质， 熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键3.【答案】D【解析】解：ADBC 于 D，而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，以 AD 为高的三角形有 6 个故选：D由于 ADBC 于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 CB 上，由此即

10、可确定以 AD 为高的三角形的个数此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活4.【答案】D【解析】解：x1，1 处是实心原点，且折线向右故选：D根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关键5.【答案】A【解析】解：4cm 是底边时，腰长为 （16-4）=6，能组成三角形，4cm 是腰长时，底边为 16-24=8，第 7 页，共 14 页4+4=8，不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为 4cm故选：A分 4cm 是底边和腰长两种情况讨论， 再利用三角形的

11、任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立，说明命题为假命题.本题中 a、b 的值满足ab=0，但 a=b=0 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别代入验证即可.【解答】解：A.当 a=1，b=3 时，ab0，故 A 选项不符合题意；B.当 a=1，b=0 时，ab=0，但 a=b=0 不成立，故 B 选项符合题意；C.当 a=0，b=0 时，ab=0，但 a=b=0

12、 成立，故 C 选项不符合题意；D.当 a=b=3 时，ab0，故 D 选项不符合题意；故选 B.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：x-30，x3，A、由 2x-40 得 x2，故错误；B、由 2x+40 得 x-2，故错误；C、由 2x7 得，x3.5 故错误；D、由 18-3x0 得，x6，故正确；故选：D8.【答案】A【解析】解：由数轴可知-2m-10a1，-m+n-m-nm+nm-n，即 BDAC，故选：A根据数轴得出各个数之间的关系，再根据它们之间的关系化简解出 A、B、C 之间的大小关系即可本题

13、主要考查了数轴上点的大小关系和有理数的加减运算 解题的关键是明确数轴上的数左边的永远小于右边的数9.【答案】A第 8 页，共 14 页【解析】解：点 E 是 RtABD 的斜边 AB 的中点，ED=EB= AB，EDB=DBA=20，DEA=EDB+DBA=40，点 E 是 RtABC 的斜边 AB 的中点，AC=BC，EC= AB，CEAB，DEC=130，ED=EC，DCE=25，故选：A根据直角三角形的性质得到 ED=EB= AB，EC= AB，等量代换得到 ED=EC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求出DEC=130，计算即可本题考查的是直角三角形的性质和三角形的外角的性质以

14、及等腰三角形的性质， 掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键10.【答案】B【解析】解：BDC 是等腰三角形，且BDC=120，BCD=DBC=30，ABC 是边长为 a 的等边三角形，ABC=BAC=BCA=60，DBA=DCA=90，延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF，在 RtBDF 和 RtCND 中，BF=CN，DB=DC，RtBDFRtCDN（HL），BDF=CDN，DF=DN，MDN=60，BDM+CDN=60，BDM+BDF=60，FDM=60=MDN，DM 为公共边，DMNDMF（SAS），MN=MFAMN 的周长是：AM+AN+MN=AM+MB

15、+BF+AN=AB+AC=2a，故选：B要求AMN 的周长， 根据题目已知条件无法求出三条边的长， 只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长 AB 至 F，使 BF=CN，连接 DF，通过证明BDFCDN 及DMNDMF，从而得出 MN=MF，AMN 的周长等于 AB+AC 的长此题主要考查全等三角形的判定与性质， 利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键11.【答案】2x-30第 9 页，共 14 页【解析】解：由题意得：2x-30故答案为：2x-30首先表示出 x 的 2 倍与 3 的差为 2x-3，再表示非负数是：0，故可得不等式

16、2x-30此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号12.【答案】面积相等的三角形是全等三角形 假【解析】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，故答案为：面积相等的三角形是全等三角形；假根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据全等三角形的概念判断即可本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理13.【答案】75【解析】解：C=90，A+B=90，A-B=60，2A=150，A=77，故答案为：75根据

17、直角三角形两锐角互余，构建方程组即可解决问题本题考查直角三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题14.【答案】5cm 或 4cm【解析】解：当 6cm 和 8cm 均为直角边时，斜边=10cm，则斜边上的中线=5cm；当 6cm 为直角边，8cm 为斜边时，则斜边上的中线=4cm故答案为：5cm 或 4cm先根据勾股定理求得斜边的长， 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用15.【答案】【解析】解：如图，作 BHAC， 垂足为 H， 交 AD

18、 于 M点，过 M 点作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN 为所求的最小值AD 是BAC 的平分线，MH=MN，BH 是点 B 到直线 AC 的最短距离（垂线段最短），AB=，BAC=45，BH=ABsin45=BM+MN 的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH=故答案为：作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M 点，过 M 点作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN 为所求的最小值，再根据 AD 是BAC 的平分线可知 MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的

19、最小值第 10 页，共 14 页16.【答案】（1） （3）【解析】解：AD 平分BAC，EGAD，BAD= BAC，AHE=90，1=90-BAD=90- BAC，而BAC=180-2-3，1=90- （180-2-3）= （2+3）；又1=2+4，4=1-2= （2+3）-2= （3-2）；故答案为：（1），（3）由 AD 平分BAC，EGAD，根据三角形的内角和定理得1=90-BAD=90- BAC，而BAC=180-2-3，于是1=90- （180-2-3）= （2+3）；再根据三角形外角性质得1=2+4，得到4=1-2= （2+3）-2= （3-2）；由此得到正确答案本题考查了三角形

20、的内角和定理 ： 三角形的三个内角的和为 180也考查了角平分线和垂线的性质以及三角形外角的性质17.【答案】解：（1）xy，不等式两边同时乘以-3 得：（不等式的基本性质 3）-3x-3y，不等式两边同时加上 5 得：5-3x5-3y；（2）xy，且（a-3）x（a-3）y，a-30，解得 a3即 a 的取值范围是 a3【解析】（1）先在 xy 的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上 5，不变号，即可得出结果；（2）根据题意，在不等式 xy 的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质 3，得出 a-30，解此不等式即可求解主要考查了不等式的基本性质解题的关键是掌握不等式的

21、基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18.【答案】解：（1）如图所示：ABC 即为所求作的图形（2）ABC 是直角三角形第 11 页，共 14 页理由如下：AC2+BC2=（）2+（）2=25，AB2=52=25AC2+BC2=AB2ABC 为直角三角形【解析】（1）在正方形网格中找对点 B、C，构造一个直角三角形即可；（2）根据勾股定理的逆定理即可证明本题考查了应用与设计作图， 解决本题的关键是熟练运用勾股定理和勾股定理的逆定理19.【答案】解：

22、（1）PA=PB=PC.（2）AB=AC，ABC=ACB=70，BAC=180-270=40，AM 平分BAC，BAD=CAD=20，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20，BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=80【解析】【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键，属于中档题（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：ABC=ACB=70，由三角形的内角和得：BAC=180-270=40，由角平分线定义得：BAD=

23、CAD=20，最后利用三角形外角的性质可得结论【解答】解：（1）AB=AC，AM 平分BAC，AD 是 BC 的垂直平分线，PB=PC，EP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB，PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）见答案.20.【答案】（1）解：AB=AC，AM 平分BAC，BM=CM= BC=CE=3，ME=MC+CE=3+3=6；（2）证明：AB=AC，AM 平分BAC，AMBC，D 为 AC 中点，DM=DC，DMC 是等腰三角形第 12 页，共 14 页【解析】（1）由条件可知 M 是 BC 的中点，可知 BM=CM=CE=3；（2）由条件可知 DM 为 RtAMC 斜

24、边上的中线，可得 DM=DC，则可证得DMC 是等腰三角形本题主要考查等腰三角形的判定和性质及直角三角形的性质， 由条件得到 M 为 BC 的中点及 AMBC 是解题的关键21.【答案】证明：（1）AF=EQ，AQ=EF，在 RtABQ 和 RtEDF 中，ABQEDF（HL）；（2）ABQEDF，BQ=DF，且BQC=DFC=90，BCA=DCE，BCQDCF（AAS）BC=DC，点 C 是 BD 中点【解析】（1）由“HL”可证ABQEDF；（2）由全等三角形的性质可得 QB=DF，由“AAS”可证BCQDCF，可得 BC=DC，即可得结论本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABQEDF

25、 是本题关键22.【答案】解：（1）ABC 中，C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，ABC 的周长=8+6+10=24cm，当 CP 把ABC 的周长分成相等的两部分时，点 P 在 AB 上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，t=122=6（秒）；（2） 当点 P 在 AB 中点时， CP 把ABC 的面积分成相等的两部分， 此时 CA+AP=8+5=13（cm），t=132=6.5（秒）；（3）BCP 为等腰三角形时，分三种情况：如果 CP=CB， 那么点 P 在 AC 上，CP=6cm， 此时 t=62=3（秒）；如果 CP=CB，那么点 P 在 AB 上，CP=6c

26、m，此时 t=5.4（秒）（点 P 还可以在 AB 上，此时，作 AB 边上的高 CD，利用等面积法求得 CD=4.8，再利用勾股定理求得 DP=3.6，所以 BP=7.2，AP=2.8，所以 t=（8+2.8）2=5.4（秒）如果 BC=BP， 那么点 P 在 AB 上， BP=6cm， CA+AP=8+10-6=12（cm） ， 此时 t=122=6（秒）；如果 PB=PC，那么点 P 在 BC 的垂直平分线与 AB 的交点处，即在 AB 的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=132=6.5（秒）；综上可知，当 t=3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时，BCP 为等腰

27、三角形【解析】（1）先由勾股定理求出ABC 的斜边 AB=10cm，则ABC 的周长为 24cm，所以当 CP 把ABC 的周长分成相等的两部分时，点 P 在 AB 上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程速度即可求解；第 13 页，共 14 页（2）根据中线的性质可知，点 P 在 AB 中点时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3） BCP 为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：CP=CB；BC=BP；PB=PC本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中利用分类讨论的思想是解（3）题的关键23.【答案】解：（1）4；

28、（2）5；（3）如图 3 中，结论：面积不变B，B关于直线 l 对称，BB直线 l，直线 lAC，ACBB，SACB=SACB= 82=16（4）如图 4 中，当 BPAC 时，ACB的面积最大，设直线 PB交 AC 于 E，在 RtAPE 中，PA=2，PAE=60，PE=PAsin60=，BE=6+，SACB的最大值= 8（6+）=4+24第 14 页，共 14 页【解析】解：（1）如图 1 中，ABC 是等边三角形，A=60，AB=BC=AC=8，PB=4，PB=PB=PA=4，A=60，APB是等边三角形，AB=AP=4故答案为 4（2）如图 2 中，设直线 l 交 BC 于点 E连接

29、 BB交 PE 于 OPEAC，BPE=A=60，BEP=C=60，PEB 是等边三角形，PB=5，B，B关于 PE 对称，BBPE，BB=2OB，OB=PBsin60=，BB=5；故答案为 5（3）见答案；（4）见答案【分析】（1）证明APB是等边三角形即可解决问题；（2） 如图 2 中，设直线 l 交 BC 于点 E，连接 BB交 PE 于 O，证明PEB 是等边三角形，求出 OB 即可解决问题；（3）如图 3 中，结论：面积不变，证明 BBAC 即可；（4） 如图 4 中，当 BPAC 时，ACB的面积最大，设直线 PB交 AC 于 E，求出BE 即可解决问题本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题