湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.-6 的相反数是（）A. -B. C. -6D. 62.在 0，-2，5，-0.3，- 这 5 个数中，最小的数是（）A. 0B. -2C. -0.3D. -3.若数轴上表示和 3 的两点分别是点 A 和点 B,则点 A 和点 B 之间的距离是( )A. B. C. 2D. 44.下列说法错误的是（）A. -2 的相反数是 2B. 3 的倒数是C. （-3）-（-5）=2D. -11，0，4 这三个数中最小的数是 05.我国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界一些

2、国家的互利合作，根据规划“一带一路” 地区覆盖总人口为 4 400 000 000 人， 这个数用科学记数法表示为 （）A. 44108B. 4.4108C. 4.4109D. 4.410106.下列式子中，成立的是（）A. -23=（-2）3B. （-2）2=-22C. （- ）2=D. 32=327.用四舍五入法按要求对 0.06019 分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到 0.1）B. 0.06（精确到百分位）C. 0.06（精确到千分位）D. 0.0602（精确到 0.0001）8.单项式的系数是（）A. B. C. 4D. 9.下列各式中，与 3x2y3能合并的单项式是

3、（）A. B. 3x3y2C. 2x5D. 10.小华作业本中有四道计算题：0-（-5）=-5； （-3）+（-9）=-12； （- ）=- ； （-36）（-9）=-4其中他做对的题的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个11.观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，16，-25，则第 11 个数是（）A. -121B. 100C. -100D. 12112.如果 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）第 2 页，共 11 页A. 0B. 1 或C. 2 或D. 0 或二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.如果水位升高 2m

4、 时，水位的变化记为+2m，那么水位下降 3m 时，水位的变化情况是_14.已知 a-b=1，则代数式 2a-2b-3 的值是_15.若|x+2|+（y-3）2=0，则 xy的值为_16.若单项式 mx2y 与单项式-5xny 的和是-2x2y，则 m+n=_17.一个两位数，个位数字是 n，十位数字为 m，则这个两位数可表示为_ 18.定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）=3n+1；当 n 为偶数时，F（n）= （其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是_三、计算题（本

5、大题共 1 小题，共 10.0 分）19.已知 a，b 为有理数，且 a，b 不为 0，则定义有理数对（a，b） 的“真诚值” 为 d（a，b）=，如有理数对（3，2）的“真诚值”为 d（3，2）=23-10=-2，有理数对（-2，5）的“真诚值”为 d（-2，5）=（-2）5-10=-42（1）求有理数对（-3，2）与（1，2）的“真诚值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等；（3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|=6，求 a 的值四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20.计算：（1）26+（-14）+（-16）+8

6、（2）（-8）（-2）（-0.2）21.计算（1）-32（- ）第 3 页，共 11 页（2）（- ）（-36）22.计算：（x2-xy+y2）-（x2-2xy+2y2）23.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值等于 4，求-（a+b-2cd） x-5cd的值24.学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为 6 元，3 千米后每千米收 1.2 元，不足 1 千米的按 1 千米计算请你回答下列问题：（1）小明乘车 3.8 千米，应付费_ 元（2）小明乘车 x（x 是大于 3 的整数）千米，应

7、付费多少钱？（3） 小明身上仅有 10 元钱，乘出租车到距学校 7 千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由25.某同学做一道数学题：两个多项式 A、B，其中 B=2x2-3x-4，试求 A-2B 的值这位同学把“A-2B”看成“A+2B”，结果求出的答 5x2-8x-2（1）A-2B 的正确答案是多少？（2）若 x=-2 时，A-2B 的值是多少？第 4 页，共 11 页26.如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点 A、B、C、D 是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是 a，b，c，d（1）当 ab=-1，则 d=_（2）若|d-2a|=7，求点 C 对应的数（3）若

8、 abcd0，a+b0，化简|a-b|-|b+c-5|-|c-5|-|d-a|+|8-d|第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键【解答】解：-6 的相反数是 6，故 ABC 错误，D 正确故选 D2.【答案】B【解析】解：-2-0.305在 0，-2，5，-0.3，- 这 5 个数中，最小的数是-2故选：B根据正数大于负数，0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记正数大于负数，0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小3.

9、【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴以及绝对值，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解【解答】解：AB=|-1-3|=4故选 D4.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可【解答】解：A.-2 的相反数是 2，A 正确；B.3 的倒数是 ，B 正确；C.（-3）-（-5）=-3+5=2，C 正确；D.-11，0，4 这三个数中最小的数是-11，D 错误，故选 D5.

10、【答案】C第 6 页，共 11 页【解析】解：将 4400000000 用科学记数法表示为：4.4109故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6.【答案】A【解析】解：-23=-8，（-2）3=-8，23=（-2）3，选项 A 正确； （-2）2=4，

11、-22=-4，（-2）2-22，选项 B 不正确； = ， = ，（- ）2 ，选项 C 不正确； 32=33，选项 D 不正确故选：A根据有理数的乘方，以及有理数的乘法的运算方法逐一判断，判断出哪个式子成立即可此题主要考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握7.【答案】C【解析】解：A、0.060190.1（精确到 0.1），所以 A 选项的计算结果正确；B、0.060190.06（精确到百分位），所以 B 选项的计算结果正确；C、0.060190.060（精确到千分位），所以 C 选项的计算结果不正确；D、0.060190.0602（精确到 0.0001），所以 D 选项

12、的计算结果正确故选：C根据近似数的精确度对各选项教学判断本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字8.【答案】D【解析】解：单项式的系数是： 故选：D直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数是解题关键第 7 页，共 11 页9.【答案】A【解析】解：与 3x2y3能合并的单项式是：- x2y3故选：A直接利用合并同类项法则判断得出答案此题主要考查了单项式，正确掌握同类二次根式才可以合并是解题关键10.

13、【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，比较简单，都是单独的一种运算，因此要细心注意符号即可.分别计算四个式子并做出判断.【解答】解：0-（-5）=5，此题计算不正确； （-3）+（-9）=-12，此题计算正确； （- ）=- ，此题计算正确；（-36）（-9）=4，此题计算不正确；所以他做对的题有和，一共两个.故选 B.11.【答案】B【解析】解：0=（1-1）2，1=（2-1）2，-4=-（3-1）2，9=（4-1）2，16=（5-1）2，-25=-（6-1）2，第 11 个数是（11-1）2=100，故选：B根据已知数据得出规律，再求出即可本题考查了数字的变化规律，能根据已

14、知数据得出规律是解此题的关键12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解根据 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0 可知 a，b，c 为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可【解答】解：由已知可得：a，b，c 为两正一负或两负一正当 a，b，c 为两正一负时：；当 a，b，c 为两负一正时：由知所有可能的值为 0应选 A.第 8 页，共 11 页13.【答案】-3m【解析】解：水位升高 2m 时水位变化记作+2m，水位下降 3m 时水位变化记作-3m故答案是：-

15、3m首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示14.【答案】-1【解析】解：2a-2b-3=2（a-b）-3，a-b=1，原式=21-3=-1故答案为：-1将代数式 2a-2b-3 化为 2（a-b）-3，然后代入（a-b）的值即可得出答案此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用15.【答案】-8【解析】解：|x+2|+（y-3）2=0，x+2=0，y-3=0，x=-2，y=3，（-2

16、）3=-8故答案为：-8根据非负数的性质求出 a 和 b 的值，再代入所求代数式进行计算即可本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 016.【答案】5【解析】解：单项式 mx2y 与单项式-5xny 的和是-2x2y，m-5=-2，n=2，解得 m=3，n=2，m+n=3+2=5故答案为：5根据合并同类项的法则求出 m、n 的值，再代入所求式子即可本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型17.【答案】10m+n【解析】 解 ： 一个两位数，个位数字是 n，十位数字为 m，则这个两位数可表示为 10m+n故答案为：10m+nm、n 分

17、别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是 m 表示 10m，再加上个位数字 n 即可求解此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键18.【答案】1【解析】解：当 n=13 时，第 1 次“F”运算为：313+1=40，第 9 页，共 11 页第 2 次“F”运算为： =5，第，3 次“F”运算为：35+1=16，第 4 次“F”运算为： =1，第 5 次“F”运算为：13+1=4，第 6 次“F”运算为： =12018 为偶数，第 2018 次“F”运算的结果是 1，故答案为：1根据题意，写出前几次的运算结果，即可发现规律，从而可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题

18、的关键是明确有理数混合运算的计算方法19.【答案】解：（1）d（-3，2）=（-3）2-10=9-10=-1，d（1，2）=12-10=1-10=-9；（2）证明：由题知：当 ab 时，因为 d（a，b）=ba-10，d（b，a）=ba-10，所以 d（a，b）=d（b，a）；当 ab 时，因为 d（a，b）=ab-10，（b，a）=ab-10，所以 d（a，b）=d（b，a）；综合所得：d（a，b）=d（b，a）；（3）因为|d（a，2）|=6，所以 d（a，2）=6，、若 d（a，2）=6，当 a2 时，2a-10=6，2a=16，得 a=4 成立；当 a2 时，a2-10=6，a2=16

19、，得 a=4，因为 a2，所以 a=-4；、若 d（a，2）=-6 时当 a2 时，2a-10=-6，2a=4，得 a=2 不成立；当 a2 时，a2-10=-6，a2=4，得 a=2，因为 a2，所以 a=-2；由上可得，a=-2 或4【解析】（1）根据题目中的新定义，可以求得有理数对（-3，2）与（1，2）的“真诚值”；（2）根据题意和分类讨论的方法可以证明结论成立；（3）根据题意和分类讨论的方法可以求得 a 的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】解：（1）原式=26-16-14+8=4；（2）原式=16（-5）=-80【解析】（1）原式结

20、合后，相加即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）原式=-9（- ）+ = 10=5；（2）原式=20-30+21=11第 10 页，共 11 页【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：原式=x2-xy+y2-x2+2xy-2y2=xy-y2【解析】原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：由题知 a+b

21、=0，cd=1，x=4，x=4，当 x=4 时，原式=0-（0-2）4-5=8-5=3；当 x=-4 时，原式=0-（0-2）（-4）-5=-8-5=-13【解析】 利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】7.2【解析】解：（1）小明乘车 3.8 公里，应付费 6+1.2=7.2 元；（2）6+1.2（x-3）（3）不够因为车费 6+1.2（7-3）=10.810，所以不够到博物馆的车费故答案为：7.2（1） 乘车 3.8 公里，其中 3 公里的付费 6 元，超过 3 公里的 0.8 公理

22、付费 1.2 元，共 7.2元；（2）乘车里程超过 3 千米后有两部分组成，即 6 元加上超出部分的费用（3）先计算一下 6.2 公里需付费的钱数，再与 10 元作比较即可考查了列代数式和代数式求值本题直接列式计算即可，注意超过 3 公里的付费应按两部分计算，不足 1 公里的按 1 公里计算25.【答案】解：（1）根据题意得：A=A-2B+2B=5x2-8x-2-2（2x2-3x-4）=5x2-8x-2-4x2+6x+8=x2-2x+6，则 A-2B=x2-2x+6-2（2x2-3x-4）=x2-2x+6-4x2+6x+8=-3x2+4x+14；（2）当 x=-2 时，A-2B=-3（-2）2

23、+4（-2）+14=-6【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把 x 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.【答案】（1）8；（2）因为|d-2a|=7，所以 d-2a=7；由图知：d-a=9；当 d-2a=7 时，9-a=7，则 a=2，所以 C 对应的点就为 7；当 d-2a=-7 时，9-a=-7，则 a=16，所以 C 对应的点就为 21（3）因为 abcd0，abcd，所以 a，b，c 为负数，d 为正数；或者 a 为负数，b，c，d 为正数又因为 a+b0，所以 a 为负数，b，c，d 为正数；由题与图可得：-1a

24、0，1b2，4c5，8d9；因为 a-b0，b+c-50，c-50，d-a0，8-d0，所以|a-b|-|b+c-5|-|c-5|-|d-a|+|8-d|第 11 页，共 11 页=b-a-（b+c-5）+（c-5）-（d-a）-（8-d ）=b-a-b-c+5+c-5-d+a-8+d=-8【解析】解：（1）因为每相邻两点的相距一个单位长度，所以 a，b 为整数，又 ab=-1，所以 a=-1，b=1，所以 d=8，故答案为：8；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案.（1）根据每相邻两点的相距一个单位长度，且积为-1，可得 a，b，进而得 d；（2）由绝对值的含义化简绝对值，并结合图形可分类讨论求解；（3）由四个数的积为负，可得负数有奇数个，再结合图形，分析可化简绝对值，再合并同类项即可本题考查了数轴在有理数乘除法及绝对值的化简，数形结合，明确有理数及绝对值的相关计算法则，是解题的关键