江苏省连云港市灌云县八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 16 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列图形中，对称轴最多的图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 等腰三角形3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，64.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. ABC 的三

2、条中线的交点B. ABC 三边的中垂线的交点C. ABC 三条角平分线的交点D. ABC 三条高所在直线的交点5.如图，用B=C，1=2，直接判定ABDACD 的理由是（）A. AASB. SSSC. ASAD. SAS6.下列命题中正确的个数是（）全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个7.如图， 在ABC 中， CDAB 于点 D， BEAC 于点 E， F 为 BC的中点， DE=5， BC=8，则 DEF 的周长是（）A. 21B. 18C. 15D. 13第 2 页，

3、共 16 页8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠， 使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.一个三角形的三边为 2、5、 ，另一个三角形的三边为 、2、6，若这两个三角形全等，则_10.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是 ：， 该车牌的后 5 位号码实际是_11.若等腰三角形的一个角是 50，则这个等腰三角形的底角为_ 12.如图， RtABC 中， C=90， AB 边上的中垂线分别交 BC、 AB 于点 D、 E

4、， 若 BC=7cm，AC=4cm，ADC 的周长为_cm13.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若AB=20，则 CD=_14.如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为 225 和 144，则正方形 A 的面积为_ 15.如图， AD 是ABC 的角平分线， DEAC， 垂足为 E， BFAC交 ED 的延长线于点 F， 若 BC 恰好平分ABF， AE=2BF给出下列四个结论： DE=DF； DB=DC； ADBC；AC=3BF，其中正确的结论是 _ 16.如图， 四边形 ABCD 中， AC， BD 是对角线， ABC 是等边三角形， ADC=30

5、， AD=3， BD=5， 则四边形 ABCD 的面积为_第 3 页，共 16 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17.如图，在ABC 中，ACB=90，AB=25，AC=24，AM=AC，BN=BC，求 MN 的长四、解答题（本大题共 9 小题，共 92.0 分）18.如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上（1）求ABC 的面积；（2）在图中画出与ABC 关于直线 1 成轴对称的ABC；（3）在如图所示网格纸中，以 AB 为一边作与ABC全等的三角形，可以作出_个三角形与ABC 全等19.已知 ： 如图， 点 A、

6、D、 B、 E 在一条直线上， ACDF， BCEF， AC=DF， 求证 ： AD=BE第 4 页，共 16 页20.如图， 在ABC 中， AB=AC， A=40， 点 D 在 AC 上， BD=BC，求ABD 的度数21.如图，在ABC 中，D 是BAC 的平分线上一点，BDAD 于 D，DEAC 交 AB 于 E，请说明AE=BE22.已知 ： 如图， AD、 BC 相交于点 O， AD=BC， C=D=90求证 ： AO=BO，CO=DO第 5 页，共 16 页23.已知：如图，在ABC 中，ACB=90， AC=BC， D 是 AB的中点，点 E 在 AC 上， 点 F 在 BC

7、上，且 AE=CF（1）求证：DE=DF，DEDF；（2）若 AC=2，求四边形 DECF 面积24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地， 已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90， AB=13 米，BC=12 米，小区为美化环境， 欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 30 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？25.如图，已知ABC（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹）作ABC 的角平分线 AD；作ABE=ADC，BE 交 CA 的延长线于 E；第 6 页，共 16 页作 AFBE，垂足为 F（2）图中 BF 与 EF 相等吗？证明你的结论26.（1）操作发现

8、：如图，D 是等边ABC 边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 AF 与 BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究： 如图， 当动点 D 在等边ABC 边 BA 上运动时 （点 D 与点 B 不重合） 连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探

9、究的结论如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】A【解析】

10、 解：正方形有 4 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，等腰三角形有 1 或 3 条对称轴，正方形对称轴最多，故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念3.【答案】C【解析】解：因为 32+42=2552=25，所以 32+42=52，所以能构成直角三角形的是 C故选 C根据勾股定理的逆定理得到答案本题考查了直角三角形的判定的运用4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用 主要

11、利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点故选 C5.【答案】A【解析】解：在ABDACD 中，ABDACD（AAS）故选：A第 8 页，共 16 页由于B=C，1=2，再加上公共边 AD，则可根据“AAS”判断ABDACD本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等

12、时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6.【答案】C【解析】解：三角形全等的性质可知正确；根据全等三角形的判定定理可知 AAA 不能作为判定方法，错误；三边对应相等的两三角形，符合 SSS，全等，正确；有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，错误故选 C根据全等三角形的性质对应边相等， 对应角相等， 以及三角形全等的判定定理 SSS、 SAS、ASA、AAS、HL可得出正确结论主要考查全等三角形的性质对应边相等，对应角相等和判定定理判定定理有 SSS、SAS、ASA、AAS、HL做题时要按判定全等的方法逐个验证7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角

13、三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 熟记性质并准确识图是解题的关键.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答.【解答】解：CDAB，F 为 BC 的中点，DF= BC= 8=4，BEAC，F 为 BC 的中点，EF= BC= 8=4，DEF 的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选 D.8.【答案】D【解析】解：连接 BF，BC=6，点 E 为 BC 的中点，BE=3，又AB=4，AE=5，由折叠知，BFAE（对应点的连线必垂直于对称轴）， AEBH= ABBE，BH= ，则 BF= ，FE=BE=EC，第 9 页，共 16 页BFC

14、=90，CF= 故选：D连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到BFC=90，根据勾股定理求出答案本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键9.【答案】11【解析】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有 2，长度为 2 的是对应边，x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y=5，x+y=11故填 11根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有 2 找对对应边是解决本题的关键10

15、.【答案】BA629【解析】【分析】此题主要考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是 BA629故答案为：BA62911.【答案】65 或 50【解析】解：当 50是等腰三角形的顶角时，则底角为（180-50） =65；当 50是底角时亦可故填 65或 50已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立本题考查了等腰三角形的

16、性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12.【答案】11【解析】解：AB 边上的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AD=BD，BC=7cm，AC=4cm，ADC 的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=4cm+7cm=11cm，故答案为：11第 10 页，共 16 页根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，求出ADC 的周长=AC+BC，代入求出即可本题考查了线段的垂直平分线的性质，能根据性质得出 AD=BD 是解此题的关键，注意 ：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等13.【答

17、案】10【解析】解：ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CD= AB=10，故答案为：10根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键14.【答案】81【解析】解：如图，CBD=90，CD2=225，BC2=144，BD2=CD2-BC2=81，正方形 A 的面积为 81，故答案为：81根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角BCD 是解题的关键15.【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和

18、性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键根据等腰三角形的性质三线合一得到 BD=CD， ADBC， 故正确 ； 通过CDEDBF，得到 DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BFAC，C=CBF，BC 平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE 与BDF 中，CDEBDF（ASA），DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确；第 11 页，共 16 页故答案为.16.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，

19、勾股定理，难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形以 AD 为边作正ADE，根据等边三角形的性质可得 AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，再求出BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD 和ACE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CE=BD，然后求出CDE=90，再利用勾股定理列式求出 CD=4，过点 A 作 AFCD 于 F，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 AF= AD，利用勾股定理列式求 DF，再求出 CF， 然后利用勾股定理列式求出 AC2， 然后根据 S四边形 ABCD=SABC+SACD列式计算即可得解【解答】解：如图，以 AD 为边作正AD

20、E，ABC 也是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=BAC+CAD，CAE=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），CE=BD=5，CDE=ADE+ADC=60+30=90，CD=4，过点 A 作 AFCD 于 F，ADC=30，AF= AD= ，由勾股定理得，DF=，CF=CD-DF=4-，第 12 页，共 16 页在 RtACF 中，AC2=AF2+CF2=（ ）2+（4-）2=25-12，所以 S四边形 ABCD=SABC+SACD= （25-12）+ 4=-9+3=故答案为：17.【答案】解：在 RtABC 中，AC

21、B=90，AC=24，AB=25，BC=7又AC=24，BC=7，AM=AC，BN=BC，AM=24，BN=7，MN=AM+BN-AB=24+7-25=6【解析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据 MN=AM+BN-AB 即可得出结论本题综合考查的是勾股定理，根据题意找到关系 MN=AM+BN-AB 是解答此题的关键18.【答案】（1）ABC 的面积=42- 14- 12- 22=3；（2）如图，ABC即为所作；（3）2【解析】解：（1）ABC 的面积=42- 14- 12- 22=3；（2）如图，ABC即为所作；（3）在 AB 的两侧可各作一个三角形与ABC 全等故答案为：2（1）用一个

22、矩形的面积分别减去 3 个直角三角形的面积可计算出ABC 的面积；（2）分别作 B、C 两点关于直线 l 的对称点，从而得到ABC；第 13 页，共 16 页（3） 作点 C 关于直线 AB 的对称点可得到与ABC 全等的三角形， 或作点 C 关于 AB 的垂直平分线的对称点得到与ABC 全等的三角形本题考查了作图-轴对称：画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形19.【

23、答案】证明：ACDF，BCEF，A=EDF，ABC=E，AC=DF，ABCDEF（AAS），AB=DE，AD=BE【解析】证明ABCDEF 即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型20.【答案】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，BD=BC，C=BDC=70，CBD=40，ABD=30【解析】 根据等腰三角形的性质得到ABC=C=70，C=BDC=70，由三角形的内角和得到CBD=40，于是得到结论本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键21.【答案】证明：DEAC，ADE=CAD，A

24、D 是BAC 的平分线，EAD=CAD，ADE=EAD，AE=DE，BDAD，ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，ABD=BDE，BE=DE，AE=BE【解析】根据两直线平行，内错角相等求出ADE=CAD，根据 AD 是BAC 的平分线可以得到EAD=CAD，所以ADE=EAD，根据等角对等边的性质得 AE=DE，又ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，根据等角的余角相等的性质ABD=BDE，所以 BE=DE，因此 AE=BE本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键22.【答案】证明：C=D=90，ACB 和ADB 为直角三角形，第

25、 14 页，共 16 页在 RtACB 和 RtADB 中，RtACBRtADB（HL），ABC=BAD，OA=OB，AD=BC，AD-OA=BC-OB，即 OD=OC【解析】利用 HL 证明 RtACBRtADB，得到ABC=BAD，所以 OA=OB，又由AD=BC，所以 AD-OA=BC-OB，即 OD=OC本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明 RtACBRtADB23.【答案】证明：（1）如图，连接 CDAB=AC，BAC=90，ABC 是等腰直角三角形，A=B=45，D 为 BC 中点，BD=CD，CD 平分BCA，CDABDCF=45，在ADE 和CFD 中，ADE

26、CFD（SAS），DE=DF，ADE=CDFADE+EDC=90，CDF+EDC=EDF=90，即 DEDF（2）ADECFD，SAED=SCFD，S四边形 CEDF=SADC，D 是 AB 的中点，SACD= SACB= 22=2S四边形 CEDF=1【解析】（1）首先可判断ABC 是等腰直角三角形，连接 CD，再证明 BD=CD，DCF=A，根据全等三角形的判定易得到ADECDF，继而可得出结论（2）根据全等可得 SAED=SCFD，进而得到 S四边形 CEDF=SADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法24

27、.【答案】解：连结 AC，在 RtACD 中，AC2=CD2+AD2=32+42=25，AC=5，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，该区域面积=SACB-SACD=30-6=24 平方米，铺满这块空地共需花费=2430=720 元第 15 页，共 16 页【解析】连结 AC，在 RtACD 中利用勾股定理计算出 AC 长，再利用勾股定理逆定理证明ACB=90，再利用 SACB-SACD可得草坪面积，然后再计算花费即可此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三

28、角形就是直角三角形25.【答案】解：（1）如图所示：（2）BF 与 EF 不相等证明：AD 平分BAC，BAD=CAD，ADC=ABE，ADCEBC，AD 与 BE 不平行，ECAD，ABFBAD，EABF，AEAB，又AFBE，EFBF【解析】 本题考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作（1）作ABC 的角平分线 AD；作ABE=ADC，BE 交 CA 的延长线于 E；作 AFBE，垂足为 F运用直尺和圆规按要求作图即可；（2）依据角平分线的定义，即可得到BAD=CAD，再根据ABE=ADC，进而得出AEAB，依据

29、 AFBE，即可得出 EFBF26.【答案】解：（1）AF=BD；证明如下：ABC 是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCA-DCA=DCF-DCA，即BCD=ACF；第 16 页，共 16 页在BCD 和ACF 中，BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得BCDACF（SAS），则 AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点 D 运动至等边ABC 边 BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD 仍然成立；（3）AF+BF=AB；证明如下：由（1）知，BCDA

30、CF（SAS），则 BD=AF；同理BCFACD（SAS），则 BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF；证明如下：在BCF和ACD 中，BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即 AF=AB+BF【解析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知 AF=BD；（2）通过证明BCDACF，即可证明 AF=BD；（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边 BD=AF；同理BCFACD（SAS），则 BF=AD，所以 AF+BF=AB；中的结论不成立新的结论是 AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则 BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等，三个内角都是 60