江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-3 相反数是（）A. B. -3C. -D. 32.下列各数：-1， ，4.112134，0， ，3.14，其中有理数有（）A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个3.下列各组数中结果相同的是（）A. 32与 23B. |-3|3与（-3）3C. （-3）2与-32D. （-3）3与-334.下列说法错误的是（）A. 数字 0 是单项式B. 的系数是 ，次数是 3C. ab 是二次单项式D. -的系数是- ，次数是 25.已知 2xmy2和- x3yn是同类

2、项，那么 m+n 的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 56.下列计算中，正确的是（）A. 30+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b-2ba2=a2bD. 5a2-4a2=17.若|-a|=a，则 a0；整数和分数统称为有理数；绝对值等于它本身的整数是 0；3x2-2xy+y2是二次三项式；几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，其中判断正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，且 m 的绝对值为 2，则-2m2+cd- （a+b）的值是（）A. 9B. 5C. 9 或 5D. -79.计算机中

3、常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制， 采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16 个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=16+10，可用十六进制表示为 1A；在十六进制中，E+D=1B 等由上可知，在十六进制中，3E=（）十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112 13 14 15A. 42B. A2C. 2AD. 2F10.如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是 1，第二行的数是 13，第三行的数是 43，依此规律，第五行的数是（）第 2 页，共 13 页A. 183B.

4、157C. 133D. 91二、填空题（本大题共 8 小题，共 20.0 分）11.-7 的绝对值为_，的倒数为_12.单项式-的系数是_ ；多项式 3x2y-xy3+5xy-1 是_ 次多项式13.截至 2018 年底，国家开发银行对“一带一路” 沿线国家累积发放贷款超过 1800 亿美元其中 1800 用科学记数法表示为_14.对有理数 a、b，规定运算如下：ab=a+b-ab，则-2.52=_15.若 a2-3b=4，则 1-2a2+6b=_16.在数轴上，点 A 所表示的数是-3，那么到点 A 距离等于 4 个单位的点所表示的数为_17.跳格游戏：如图，人从格外只能进入第 1 格；在格

5、中，每次可向前跳 l 格或 2 格，那么人从格外跳到第 6 格可以有_种方法18.已知 m 是一个正整数，记 F（x） =|x-m|-（x-m） 的值，例如，F（10） =|10-m|-（10-m）若 F（1）+F（2）+F（20）=30，则 m= _ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）19.已知代数式 A=x2+3xy+x-12，B=2x2-xy+4y-1（1）当 x=y=-2 时，求 2A-B 的值；（2）若 2A-B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值20.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向四所学校各寄一封信这四封信的重量分别是 81g，90g，215g，352g

6、 根据这四所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：业务种类计费单位资费标准（元） 挂号费 （元/封） 特制信封（元/第 3 页，共 13 页个）挂号信首重 100g 内， 每重 20g 0.830.5续重 1012000g， 每重100g2.0030.5特快专递首重 1000g 内5.0031.0（1）重量为 90g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？（2）这四封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由四、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分）21.把下列各数分别填入相应的集合内：-2.5，-0.，0，8， ， ，-0.52522

7、52225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）（1）正数集合：_ ；（2）负分数集合：_ ；（3）整数集合：_ ；（4）无理数集合：_ 第 4 页，共 13 页22.计算：（1）18+（-10）+|-7-9|（2）（3）（4）化简：（5）2x2-3x-1+4x-3x2；（6）-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）23.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“”或“”填空：b-c _ 0，a+b _ 0，c-a _ 0（2）化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|24.化简求值：求代数式的值，其中 x，y 满足|x+3|+（y-1）2=025.如图，将一条数轴在原点 O 和点

8、B 处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点 A表示-10，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 28 个长度单位动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为 t 秒问：（1）动点 P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间？（2）P、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；第 5 页，共 13 页

9、（3）求当 t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：-3 相反数是 3故选：D2.【答案】B【解析】 解：在-1， ，4.112134，0， ，3.14 中有理数有：-1，4.112134，0， ，3.14，故选：B根据有理数分为整数和分数，进而可得答案此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类3.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-

10、3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D利用有理数乘方法则判定即可本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号4.【答案】B【解析】分析根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数考查了单项式的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键详解解：A、数字 0 是单项式是正确的，不符合题意；B、的系数是 ，次数是 3，原来的说法是错误的，符合题意；C、 ab 是二次单项式是正确的，不符合

11、题意；D、的系数是，次数是 2 是正确的，不符合题意故选 B第 7 页，共 13 页5.【答案】D【解析】解：2xmy2和- x3yn是同类项，m=3，n=2，则 m+n=5，故选：D依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解可得本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键6.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=a2b，符合题意；D、原式=a2，不符合题意，故选：C各项合并得到结果，即可作出判断此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键7.【答案】B【解析】解：若|-a|=a，则

12、a0，故本小题错误；整数和分数统称有理数，正确；绝对值等于它本身的整数是 0 或正整数，故本小题错误；3x2-2xy+y2是二次三项式，正确；应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题错误；综上所述，判断正确的有共 2 个故选：B根据绝对值的性质，有理数的分类，多项式的定义以及有理数乘法法则对各小题分析判断即可得解本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，多项式的定义，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键8.【答案】D【解析】解：a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，且 m 的绝对值为 2，a+b=0，cd=1，m=2，=-2（2）2+1- 0=-24+1-0

13、=-7故选：D根据相反数、绝对值和倒数的定义得到 a+b=0，cd=1，m=2，再整体代入得=-2（2）2+1- 0，然后先进行乘方运算和乘法运算，再进行加减运算本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算9.【答案】C第 8 页，共 13 页【解析】解：3E=314=42，42=162+10=2A故选：C先根据十六进制可得 E=14， 依此可求 3E=42， 再根据十六进制可得 42=162+10 求解此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握十六进制的运算法则是解本题的关键10.【答案】B【解析】解：观察根据排列的

14、规律得到：第一行为数轴上左边的第一个数 1，第二行为 1 右边的第 6 个数 13，第三行为 13 右边的第 15 个数 43，第四行为 43 右边第 24 个数，为 2（1+6+15+24）-1=91，第五行为 91 右边第 33 个数，为 2（1+6+15+24+33）-1=157故选：B观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数 1，第二行为 1 右边的第 6 个数 13，第三行为 13 右边的第 15 个数 43，第四行为 43 右边第 24 个数 91，由此规律可得出第五行的数本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广

15、到一般情况11.【答案】7 【解析】解：-7 的绝对值为 7，的倒数为故答案为：7；根据绝对值的定义，倒数的定义解答即可本题考查了倒数的定义、绝对值的定义绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数12.【答案】- ；四【解析】解：代数式-的系数为- ；多项式 3x2y-xy3+5xy-1 是四次多项式故答案为：- ，四根据单项式系数的定义，多项式次数及项数的定义，填空即可本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的定义13.【答案】1.8103【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1

16、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：1800=1.8103第 9 页，共 13 页故答案为：1.810314.【答案】4.5【解析】解：ab=a+b-ab，-2.52 =-2.5+2-（-2.5）2 =-2.5+2+5 =4.5，故答案为：4.5根据 ab=a+b-ab，可以求得所求式子的值，本题得以解决本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法15.

17、【答案】-7【解析】解：当 a2-3b=4 时，原式=1-2（a2-3b）=1-24 =1-8 =-7，故答案为：-7将 a2-3b=4 整体代入原式=1-2（a2-3b）计算可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用16.【答案】1 或-7【解析】解：设到点 A 距离等于 4 个单位的点所表示的数为 x，由题意得：|x-（-3）|=4 |x+3|=4 x+3=4 或 x+3=-4 x=1 或 x=-7 故答案为：1 或-7设到点 A 距离等于 4 个单位的点所表示的数为 x，由题意得|x-（-3） |=4，根据绝对值的化简法则，可求得 x 的值，问题得解本题考查了数轴上

18、的点所表示的数及绝对值的化简计算，本题属于基础知识的考查，比较简单17.【答案】13【解析】解：每次向前跳 l 格，有唯一的跳法；仅有一次跳 2 格，其余每次向前跳 l 格，有 5 种的跳法；有两次跳 2 格，其余每次向前跳 l 格，有 6 种的跳法；有 3 次跳 2 格，有 1 种的跳法则共有 1+5+6+1=13 种故答案为：13每次向前跳 l 格，有唯一的跳法；仅有一次跳 2 格，其余每次向前跳 l 格，有 5 种的跳法；有两次跳 2 格，其余每次向前跳 l 格，有 6 种的跳法；有 3 次跳 2 格，有 1 种的跳法根据加法原理相加即可本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞

19、赛题型，有一定难度解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出人从格外跳到第 6 格的方法有两类，而由加法原理知两类从格外跳到第 6 格方法数之和第 10 页，共 13 页18.【答案】6【解析】解：由题意可知：F（1）+F（2）+F（30）=30，|1-m|-（1-m）+|2-m|-（2-m）+|20-m|-（20-m）=30，|1-m|+|2-m|+|3-m|+|20-m|=（1-m）+（2-m）+（3-m）+（20-m）+30，即|1-m|+|2-m|+|3-m|+|20-m|=（1+2+3+20）-20m+30，由于 m 是一个正整数，当 m=1 时，2-m+3-m+20-m=（1+2+

20、3+20）-20m+30，（2+3+4+20）-19m=1+（2+3+20）-19m-m+30，此时 m=31，这与 m=1 矛盾；当 m=2 时，m-1+2-m+3-m+20-m=（1+2+3+20）-20m+30，（-1+2+3+4+20）-18m=1+（2+3+20）-18m-2m+30，此时 m=小数，这与 m=正整数矛盾；当 m=3 时，m-1+m-2+3-m+20-m=（1+2+3+20）-20m+30，（-1-2+3+4+20）-16m=1+2+（3+4+20）-16m-4m+30，此时 m=9，这与 m=3 矛盾；当 m=6 时，m-1+m-2+m-3+m-4+m-5+6-m+

21、7-m+20-m=（1+2+3+20）-20m+30，-15+（6+7+20）-10m=15+（6+7+20）-10m-10m+30，此时 m=6，这与 m=6 相一致；当 m=7 时，m-1+m-2+m-3+m-4+m-5+m-6+7-m+20-m=（1+2+3+20）-20m+30，-21+（7+20）-9m=21+（7+20）-9m-11m+30，此时 m=小数，这与 m=7 矛盾；当 m=20 时，m-1+m-2+m-3+m+m-20（1+2+3+20）-20m+30，综上 m=6，故答案为：6.【分析】根据 F（x）的意义，用含 m 和绝对值的式子表示出方程 F（1）+F（2）+F（

22、20）=30，根据 m 是正整数，可以依次试验，确定 m 的值本题考查了绝对值和新定义运算明白新定义并会运用新定义是解决本题的关键19.【答案】解：（1）2A-B=2（x2+3xy+x-12）-（2x2-xy+4y-1）=2x2+6xy+2x-24-2x2+xy-4y+1=7xy+2x-4y-23当 x=y=-2 时，原式=7（-2）（-2）+2（-2）-4（-2）-23=9（2）2A-B=7xy+2x-4y-23=（7x-4）y+2x-23由于 2A-B 的值与 y 的取值无关，7x-4=0 x= 第 11 页，共 13 页【解析】（1）先化简多项式，再代入求值；（2）合并含 y 的项，因为

23、 2A-B 的值与 y 的取值无关，所以 y 的系数为 0本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算20.【答案】解：（1）重量为 90g 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为50.8+3+0.5=7.5（元）；以“特快专递”方式寄出，邮寄费为 5+3+1=9（元）（2）这五封信的重量均小于 1000g，若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为 5+3+1=9（元）由（1）得知，重量为 90g 的信以“挂号信”方式寄出，费用为 7.5 元小于 9 元；81g90g，重量为 81g 的信以“

24、挂号信”方式寄出小于 9 元；若重量为 215g 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为 50.8+22+3+0.5=11.5（元）9（元）352g215g，重量为 352g 的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过 9 元因此，将这四封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后两封以“特快专递”方式寄出最合算【解析】 根据表中提供的信息，对每种重量的信件的费用进行计算，选出最合理的方案此题信息量大，涉及很多专业术语，阅读时要弄清题意，以免算错注意理解“挂号信”和“特快专递”两种方式的收费原则21.【答案】8， ， -2.5，-0.，- 0，8 ，-0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个

25、 2）【解析】解：正数集：8， ， 负分数集：-2.5，-0.，- ；整数集：0，8无理数集： ，-0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2），故答案为：8， ， ；-2.5，-0.，- ；0，8； ，-0.5252252225（每两个 5 之间依次增加 1 个 2）根据实数的分类，可得答案本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键22.【答案】解：（1）18+（-10）+|-7-9|=18-10+16=24；（2）=7+1-4第 12 页，共 13 页=4；（3）=- （-36）+ （-36）- （-36）=28-30+27=25；（4）=-9-402=-29；化简：（5

26、）2x2-3x-1+4x-3x2=-x2+x-1；（6）-3（2x2-xy）+4（x2+xy-6）=-6x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律进而计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（5）直接合并同类项得出答案；（6）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键23.【答案】；【解析】解：（1）从数轴可知：a0bc，|b|a|c|，b-c0，a+b0，c

27、-a0，故答案为：，；（2）b-c0，a+b0，c-a0，|b-c|+|a+b|-|c-a|=c-b+（-a-b）-（c-a）=c-b-a-b-c+a =-2b（1）根据数轴得出 a0bc，|b|a|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键24.【答案】解：原式= x2-4x2-3xy+ y2+ x2+3xy+ y2=-x2+y2，|x+3|+（y-1）2=0，x+3=0，y-1=0，解得：x=-3，y=1，第 13 页，共 13 页则原式=-9+1=-8【解析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负

28、数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：（1）点 P 运动至点 C 时，所需时间 t=102+101+82=19（秒），（2）由题可知，P、Q 两点相遇在线段 OB 上于 M 处，设 OM=x则 102+x1=81+（10-x）2，解得 x= 故相遇点 M 所对应的数是 （3） P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 AO 上，则：8-t=10-2t，解得：t=2动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 OB 上，则：8-t=（t-5）1，解得：t=6.5动点 Q 在 BO 上，动点 P 在 OB 上，则：2（t-8）=（t-5）1，解得：t=11动点 Q 在 OA 上，动点 P 在 BC 上，则：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17综上所述：t 的值为 2、6.5、11 或 17【解析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时 P，Q 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据 PO 与 BQ 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用 PO 与 BQ 的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏