湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 17 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是（）A. 2x33x3=6x6B. 3x2+2x3=6x5C. （x2）3=x5D. （-ab）3=a3b3.2018 年我国大学生毕业人数将达到 8200000 人，这个数据用科学记数法表示为（）A. 8.2107B. 8.2106C. 82105D. 0.821074.下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm

2、，5cmD. 4cm，5cm，6cm5.如图，直线 ab，1=60，则2 的度数是（）A. 60B. 100C. 120D. 1506.下列命题是假命题的是（）A. 三角形的三条中线都在三角形的内部B. 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形D. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称7.如图，ABCDEC，A=70，ACB=60，则E 的度数为（）A. 70B. 50C. 60D. 308.一副三角板如图摆放 （直角顶点 C 重合） ， 边 AB 与CE 交于点 F， DEBC， 则BFC 等于（）A. 105B. 100C. 75D. 609.如

3、图，若ABC 是等边三角形，AB=6，BD 是ABC 的平分线，延长 BC 到 E，使CE=CD，则 BE=（）第 2 页，共 17 页A. 7B. 8C. 9D. 1010.若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（）A. （3，0）B. （3，0）或 （-3，0）C. （3，0）D. （0，3）或 （0，-3）11.九章算术 中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意

4、，可列方程组为（）A. B. C. D. 12.如图，在AOB 中，OAB=AOB=15，OB=8，OC 平分AOB，点 P 在射线 OC上，点 Q 为边 OA 上一动点，则 PA+PQ 的最小值是（）A. 3B. 4C. 4D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.若 2x=3，2y=5，则 2x+y=_14.如果多边形的每个外角都是 45，那么这个多边形的边数是_15.已知 m+n=-6，mn=4，则 m2-mn+n2的值为_16.如图，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC，已知 AB=3，AD=1，则 AED 的周长为_17.如图，ABC 中，ABBC，ABC9

5、0，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF，若BAE25，则ACF_度第 3 页，共 17 页18.如图，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM下列结论：AC=BD；AMB=40；OM 平分BOC；MO 平分BMC其中正确的_三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）19.计算：（-1）2019+|-|-（-3）020.先化简，再求值（a2b-2ab-b3）b-（a+b）（a-b），其中，a=0.5，b=-121.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）请画出ABC 关于

6、y 轴对称的ABC（其中 A、B、C分别是 A、B、C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出 A、B、C三点的坐标；（3）求ABC 的面积是多少？22.如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，AC=BE，AD=BC，DE 与 BC 交于点 G，CF 平分DCE第 4 页，共 17 页（1）求证：CDE 为等腰三角形；（2）试判断 CF、DE 的位置关系，并说明理由23.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B奖品共需 130 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 230 元（1）求 A，B 两种奖品的单价；（2） 学校准备购买 A，B

7、两种奖品共 40 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的购买预算金不超过 920 元，请问学校有几种购买方案24.如图，在ABC 中，AB=AC=3，B=50，点 D 在线段 BC 上运动（不与 B、C 重合），连接 AD，作ADE=50，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA=105时，BAD=_，DEC=_；（2）若 DC=AB，求证：ABDDCE；（3）在点 D 的运动过程中，是否存在ADE 是等腰三角形？若存在，请直接写出此时BDA 的度数；若不存在，请说明理由第 5 页，共 17 页25.一个正整数 m 能写成 m=（a-b）（a+b）（a、b 均为正整数，且 ab），则称

8、m 为“美满数”，a、b 为 m 的一个完美变形，在 m 的所有完美变形中，若 a2+b2最大，则称 a、b 为 m 的最佳完美变形，此时 F（m）=a2+b2例如：12=（4+2）（4-2），12 为“完美数”，4 和 2 为 12 的一个完美变形，32=（9+7）（9-7）=（6+2）（6-2），因为 92+7262+22，所以 9 和 7 是 32 的最佳完美变形，所以 F（32）=130（1）8_（填“是”或“不是”）完美数；10_（填“是”或“不是”）完美数；13_（填“是”或“不是”）完美数；（2）求 F（48）；（3）若一个两位数 n 的十位数字和个位数字分别为 x，y（1xy9

9、），n 为“完美数”且 x+y 能被 8 整除，求 F（n）的最小值26.如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且 a、b 满足|a+2b-6|+|a-2b+2|=0E 为线段上一动点，BED= OAB，BDEC，垂足在 EC 的延长线上，试求：（1）判断OAB 的形状，并说明理由；（2） 如图 1，当点 E 与点 A 重合时，探究线段 AC 与 BD 的数量关系，并证明你的结论；（3） 如图 2， 当点 E 在线段 AB（不与 A、 B 重合） 上运动时， 试探究线段 EC 与 BD的数量关系，证明你的结论第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【

10、答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2.【答案】A【解析】解：A、2x33x3=6x6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3x2与 2x3不是同类项，并能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x2）3=x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-ab）3=-a3b3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A直接利用幂的乘方与积

11、的乘方法则以及合并同类项、 同底数幂的乘法运算法则进而得出答案此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】B【解析】解：8200000=8.2106故选：B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定a 与 n 的值是解题的关键4.【答案】B【解析】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意；B、1+2=3，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题意；D、4+56，能构成三角

12、形，不合题意故选：B看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数5.【答案】C第 8 页，共 17 页【解析】解：ab，1=60，1=3=602=180-3=120故选：C要求2 的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等的性质；邻补角的和为 1806.【答案】D【解析】解：A、三角形的三条中线都在三角形的内部，本选项说法是真命题；B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，本选项说法是真命题；C、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，本选

13、项说法是真命题；D、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，本选项说法是假命题；故选：D根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、轴对称的概念判断本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7.【答案】B【解析】解：A=70，ACB=60，B=50，ABCDEC，E=B=50，故选：B根据三角形内角和定理求出B 的度数，根据全等三角形的性质得到答案本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键8.【答案】A【解析】解：由题意知E=45，B=30，DECB，BCF=E=45，在CFB

14、中，BFC=180-B-BCF=180-30-45=105，故选：A由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含 30角的直角三角形， 故E=45， B=30，由平行线的性质可知BCF=E=45，由三角形内角和定理可求出BFC 的度数本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含 30角的直角三角形9.【答案】C【解析】证明：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，BD 是ABC 的平分线，AD=CD= AC，DBC= ABC=30，CE=CD，第 9 页，共 17 页CE= AC=3 BE=BC+CE=6+3=9故

15、选 C因为ABC 是等边三角形， 所以ABC=ACB=60， BD 是ABC 的平分线， 则DBC=30，AD=CD= AC，再由题中条件 CE=CD，即可求得 BE本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质， 考查了学生综合运用数学知识的能力，得到 AD=CD= AC 是正确解答本题的关键10.【答案】B【解析】解：x 轴上的点 P 到 y 轴的距离是 3，点 P 的横坐标为 3 或-3，纵坐标为 0，点 P 的坐标为（3，0）或 （-3，0）故选：B根据 x 轴上点的纵坐标为 0，点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答本题考查了点的坐标，主要利用了 x 轴上点的坐标特征，要注意点的横坐标

16、有两种情况11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为：故选：A12.【答案】C【解析】解：在射线 OB 上截取一点 Q，使得 OQ=OQ，则OPQOPQ，可得PQ=PQ作 AHOB 于 HPA+PQ=PA+PQ，当 A、P、Q共线，且垂直 OB 时，PA+PQ的值最小，最小值为 AH，在 RtABH 中，OB=AB=8，ABH=30，AH= AB=4，PA+PQ 的最小值为 4，故选：C在射线 OB 上截

17、取一点 Q，使得 OQ=OQ，则OPQOPQ，可得 PQ=PQ第 10 页，共 17 页作 AHOB 于 H可得 PA+PQ=PA+PQ，推出当 A、P、Q共线，且垂直 OB 时，PA+PQ的值最小，最小值为 AH，本题考查轴对称-最短问题、等腰三角形的性质、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型13.【答案】15【解析】解：2x=3，2y=5，2x+y=2x2y=35=15故答案为：15由 2x=3，2y=5，根据同底数幂的乘法可得 2x+y=2x2y，继而可求得答案此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握公式的逆运算14.【答案】8

18、【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理， 理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数是：=8，故答案为：815.【答案】24【解析】解：因为 m+n=-6，mn=4，所以 m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=（-6）2-34=36-12=24故答案为：24将代数式变形后，再将 m+n，mn 的值代入即可求出答案本题考查了完全平方公式解题的关键是熟练掌握完全平方公式16.【答案】4【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并推导出 BE=D

19、E 是解题的关键根据角平分线的定义可得ABD=CBD， 根据两直线平行， 内错角相等可得CBD=BDE，从而得到ABD=BDE，再根据等角对等边可得 BE=DE，然后求出AED 的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解【解答】解：BD 平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED 的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED 的周长=3+1=4第 11 页，共 17 页故答案为：4.17.【答案】70【解析】【分析】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，基础题先证明ABECBF

20、， 可得BAE=BCF=25； 然后根据 AB=BC， ABC=90， 求出ACB的度数，即可求出ACF 的度数【解答】解：在 RtABE 与 RtCBF 中，RtABERtCBF（HL）BAE=BCF=25；AB=BC，ABC=90，ACB=45，ACF=25+45=70；故答案为 7018.【答案】【解析】解：AOB=COD=40，AOB+AOD=COD+AOD，即AOC=BOD，在AOC 和BOD 中，AOCBOD（SAS），OCA=ODB，AC=BD，正确；OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，AMB=AOB=40，正确；作 OGMC 于 G，OHMB

21、于 H，如图 2 所示：则OGC=OHD=90，在OCG 和ODH 中，OCGODH（AAS），OG=OH，MO 平分BMC，正确；AOB=COD，当DOM=AOM 时，OM 才平分BOC，假设DOM=AOMAOCBOD，COM=BOM，MO 平分BMC，CMO=BMO，第 12 页，共 17 页在COM 和BOM 中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与 OAOC 矛盾，错误；正确的有；故答案为：由 SAS 证明AOCBOD 得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AO

22、B=40，正确；作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示：则OGC=OHD=90，由 AAS 证明OCGODH（AAS），得出 OG=OH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM 时，OM 才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD 得出COM=BOM，由 MO 平分BMC 得出CMO=BMO，推出COMBOM，得 OB=OC，而 OA=OB，所以 OA=OC，而 OAOC，故错误 ； 即可得出结论本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键19.【答案】解：原式=-1+-+

23、2-1=-【解析】直接利用绝对值以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：（a2b-2ab-b3）b-（a+b）（a-b）=a2bb-2abb-b3b-（a2-b2）=a2-2a-b2-a2+b2 =-2a，当 a=0.5 时，原式=-20.5=-1【解析】 原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）如图所示，ABC即为所求第 13 页，共 17 页（

24、2）由图知， A的坐标为（2，2）、 B的坐标为（3，0）、 C的坐标为（-1，-2） ；（3）ABC 的面积是 45- 12- 35- 34= 【解析】（1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）根据所作图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积22.【答案】（1）证明：ADEB，A=B，在ACD 和BCE 中，ACDBEC（SAS），CD=EC，CDE 是等腰三角形（2）解：结论：CFDE，理由如下：CDE 是等腰三角形，CF 平分DCE由“

25、三线合一”可知，CFDE【解析】（1）证明ACDBEC（SAS）即可解决问题（2）利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元，依题意，得：，解得：答：A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 20 元（2）设购买 A 种奖品 m 个，则购买 B 种奖品（40-m）个，依题意，得：，解得：10m12m 为整数，m=10，11，12，40-m=30，29，28学校有三种购买方案，方案一：购买 A

26、种奖品 10 个，B 种奖品 30 个；方案二：购买 A种奖品 11 个，B 种奖品 29 个；方案三：购买 A 种奖品 12 个，B 种奖品 28 个【解析】（1）设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元，根据“购买 3 个 A奖品和 2 个 B 奖品共需 130 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 230 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；第 14 页，共 17 页（2） 设购买 A 种奖品 m 个，则购买 B 种奖品（40-m） 个，根据购买 A 种奖品的数量不少于 B 种奖品数量的 且购买预算金不超过 920 元，即可得出

27、关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出各购买方案本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组24.【答案】25 105【解析】解：（1）在BAD 中，B=50，BDA=105，BAD=180-B-BDA=180-50-105=25；AB=AC，B=C=50，DEC=180-C-EDC=180-50-25=105，故答案为：25，105；（2）B=C=50，DEC+EDC=130，又ADE=50，ADB+EDC=130，ADB

28、=DEC，在ABD 和DCE 中，ABDDCE（AAS）（3）当BDA 的度数为 100或 115时，ADE 的形状是等腰三角形，BDA=100时，则ADC=80，C=50，DAC=50，DAC=ADE，ADE 的形状是等腰三角形；BDA=115时，则ADC=65，C=50，DAC=65，ADE=50，AED=65，DAC=AED，ADE 的形状是等腰三角形（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2） 利用DEC+EDC=130，ADB+EDC=130，求出ADB=DEC，再利用 AB=DC，B=C，即可得出ABDDCE；（3）当BDA 的度数为 100或 115时，ADE 的形状是等

29、腰三角形此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论25.【答案】是 不是 是【解析】解：（1）8=（3-1）（3+1），8 是完美数；第 15 页，共 17 页10 不能写成两个正整数和与差乘积的形式，10 不是完美数；13=（7-6）（7+6），13 是（填“是”或“不是”）完美数故答案为：是，不是，是；（2）a+b，a-b 同为奇数或同为偶数，所以 48=242 或 48=124 或 48=86，解得：，132+11282+4272+12F（n）=132+112=290（3）由题

30、可知：n=10 x+y=（a+b）（a-b）x+y 能够被 8 整除且 1xy9，x+y=8 或 x+y=16当 x+y=8 时，1xy9，x=1 或 2 或 3，即 n=17 或 26 或 35，而 26 不是“完美数”，解得：F（17）=92+82=145，F（35）=182+172=613当 x+y=8 时，1xy9，x=7，n=79，解得，F（79）=402+392=3121，F（n）的最小值为 145（1）根据完美数的特征即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）由题可知：n=10 x+y=（a+b）（a-b）因为 x+y 能够被 8 整除且 1xy9，所以x+y=8 或 x+

31、y=16，分两种情况讨论即可求解本题主要考查分解因式的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键26.【答案】解：（1）由题可知：，解得，OA=OB，又AOB=90，OAB 是等腰直角三角形（2）AC=2BD，理由如下：如图 1，延长 BD 与 y 轴交于点 F，第 16 页，共 17 页，BAD=FAD又BDEC，ADB=ADF，在ADB 和ADF 中，ABDAFD（ASA），BD=DF，AOC=BOF，OA=OB，OAC=OBF，AOCBOF（ASA），AC=BF，AC=2BD；（3）EC=2BD，证明如下：如图 2，过点 E 作 ENx 轴于点 K，交 BD 的延长

32、线于点 N，ENy，NEB=OAB，BED= OAB，NED=BED，EDN=EDB，ED=ED，第 17 页，共 17 页EBDEND（ASA），BD=DN，EKC=BKN，KEC=KBN，EK=BK，EKCBKN（ASA），EC=BN，EC=2BD【解析】（1）根据非负性得出 a，b 的值进而解答即可（2）延长 BD 与 y 轴交于点 F，证明ABDAFD，可得 BD=DF，证明AOCBOF，可得 AC=BF，即可得出结论；（3）过点 E 作 ENx 轴于点 K，交 BD 的延长线于点 N，证明EBDEND，可得BD=DN，再证明EKCBKN，可得 EC=BN，则结论得证此题属于三角形综合题，涉及的知识有：非负数的性质、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键