辽宁省辽阳七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.下列各数中，互为相反数的是（）A. -（-25）与-52B. （-3）2与 32C. -3 与-|-3|D. -6 与（-2）32.下列各题运算正确的是（）A. 3x+3y=6xyB. x+x=x2C. -9y2+16y2=7D. 9a2b-9a2b=03.下列说法正确的是（）A. -的系数是-2B. 是多项式C. 32ab32的次数是 6 次D. x2+x-1 的次数为 3 次4.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个

2、D. 4 个5.一个两位数，个位数字为 a，十位数字比个位数字大 1，则这个两位数可表示为（）A. 11a-1B. 11a-10C. 11a+1D. 11a+106.如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别为 a、b，那么a，b，-a，-b 的大小关系是（）A. b-a-baB. a-bb-aC. b-aa-bD. b-b-aa7.已知：（b+3）2+|a-2|=0，则 ba的值为（）A. -9B. 9C. -6D. 68.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A. B. C. 第 2 页，共 12 页D. 9.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动 若学校租用 45 座的客

3、车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（）A. 200-60 xB. 140-15xC. 200-15xD. 140-60 x10.观察点阵图的规律，第 100 个图的小黑点的个数应该是（）A. 399B. 400C. 401D. 402二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）11.截止今年 9 月 30 日，中国高铁动车组累计发送旅客突破 70 亿人次，取得了辉煌的成绩！请将 70 亿用科学记数法表示为_12.若代数式 3axb4与 a3by是同类项，则 x+y=_13.数轴上表示有理数

4、-3.5 与 4.5 两点的距离是_14.已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是_15.已知|x|=4，|y|=5，且 xy，则 2x-y=_16.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加 1 传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减 1 报出答案若甲报的数为 x，请用代数式写出丁报的答案_；若甲报的数为 19，则乙报出的答案是_17.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_18.观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；通过观察，用你所发现的规律确定 22019的个位数字是_三、计算题（本大题共 2

5、小题，共 29.0 分）19.（1）（+4.3）-（-4）+（-2.3）-（+4）（2）-42（-2）3+|- |（-8）（3）（-36）（ - - ）（4）（-3）2-（- ）+（- ）（5）2（m-1）-（2m-3）（6）（5ab+3a2）-2（a2+2ab）第 3 页，共 12 页（7）先化简，再求值： x-2（x- y）+（- x+ y），其中 x=-2，y= 20.小明家给新房窗户设计了两种装饰物如图所示， 它们分别由两个四分之一圈和四个半圆组成（半径都分别相同），小明想选采光面积大些的装饰物（窗框面积不计），你觉得他应选用哪种？请列式计算加以说明四、解答题（本大题共 5 小题，共

6、35.0 分）21.某登山队 5 名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地 500 米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位 ： 米） ： +150，-32，-43，+200，-30，+75，-20，+50（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5 名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气 0.04 升，他们共消耗了氧气多少升？22.研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52，（1）请你找出规律并计算 79+1=_=_2第 4 页，共 12 页（2）用含有 n

7、的式子表示上面的规律23.观察下列式子，并探索它们的规律：，=，（1）尝试写出第四个式子：_（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数 n 表示出该规律：_（3）借助以上规律，化简式子：24.观察下列解题过程：计算：1+5+52+53+524+525的值解：设 S=1+5+52+53+524+525（1）则 5S=5+52+53+525+526（2）（2）-（1）得 4S=526-1，S=通过阅读，你学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）1+3+32+34+39+310（2）1+x+x2+x3+x99+x10025.某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价 3

8、50 元，饮水机桶每只定价 50 元，长方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1） 买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的 90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机 30 台，饮水机桶 x 只（x 超过 30）（1）若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含 x 的式子表示）；第 5 页，共 12 页（2）若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含 x 的式子表示）；（3） 当 x=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、正确，符合题意

9、；B、两个数相等，不是互为相反数，不符合题意；C、两个数相等，不是互为相反数，不符合题意；D、两个数相等，不是互为相反数，不符合题意故选 A只有符号不同的数互为相反数，据此判断即可本题考查了相反数的概念，解题的关键是注意：两个数符号不同，但是绝对值相等，就是互为相反数2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并.根据同类项的定义及合并同类项法则解答.【解答】解：A、3x+3y 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B、x+x=2xx2，故 B 错误；C、-9y2+

10、16y2=7y27，故 C 错误；D、9a2b-9a2b=0，故 D 正确故选 D.3.【答案】B【解析】解：A、的系数是- ，错误；B、是多项式，正确；C、32ab32的次数是 33 次，错误；D、x2+x-1 的次数为 2 次，错误；故选：B分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键4.【答案】C【解析】解：圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有 3 个故选：C根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法本题

11、考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关第 7 页，共 12 页5.【答案】D【解析】解：由于个位数字为 a，十位数字比个位数字大 1，则十位数字为 a+1，这个两位数可表示为 10（a+1）+a=11a+10故选 D由于十位数字比个位数字大 1，则十位上的数位 a+1，又个位数字为 a，则两位数即可表示出来本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键注意两位数的表示方法为：十位数10+个位数6.【答案】B【解析】解：根据相反数的意义，把-a、-b 表示在数轴上所以 a-bb-a故选：B根据相反数的意义，把-a、-b

12、 先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系本题考查了数轴和有理数的大小比较，把-a、-b 表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法7.【答案】B【解析】解：根据题意得，b+3=0，a-2=0，解得 a=2，b=-3，所以，ba=（-3）2=9故选：B根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，观察几何体的特征是解题关键由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征易错易混点：学生对相

13、关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误；B、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、C 错误；D、正确故选 D9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可由于学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位，由此可以用 x 表示出师生的总人数，又租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，利用这第 8 页，共 12 页个条件就可以求出乘坐最后一辆 60 座客车的人数【解答】解：学校租用 45

14、 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位，师生的总人数为 45x+20，又租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，乘坐最后一辆 60 座客车的人数为：45x+20-60（x-3）=45x+20-60 x+180=200-15x故选 C10.【答案】C【解析】解：第 1 个图形中小黑点个数为 1+41=5 个，第 2 个图形中小黑点个数为 1+42=9 个，第 3 个图形中小黑点个数为 1+43=13 个，第 100 个图形中小黑点个数为 1+4100=401 个，故选：C根据题意得出第 n 个图形中小黑点个数为 1+4n 个，据此可得本题主要考查图形的变化，根据题意得出第 n 个图形中小黑点

15、个数为 1+4n 个是解题的关键11.【答案】7109【解析】解：将 70 亿用科学记数法表示为 7109故答案为：7109科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】7【解析】解：代数式 3axb4与 a3by是同类项，x=3，y=4，x+y=3+4=

16、7，故答案是：7根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 x、y 的值，根据有理数的加法，可得答案本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键13.【答案】8【解析】解：由题意得：有理数-3.5 与 4.5 两点的距离为|-3.5-4.5|=8故答案为：8有理数-3.5 与 4.5 两点的距离实为两数差的绝对值本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值14.【答案】7【解析】解：x+2y=3，2x+4y+1=2（x+2y）+1 =23+1=7第 9 页，共 12 页故答案为：7把题中的代数式 2x+4y+1 变为 x+2y 的形式，再直接代入求

17、解代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x+2y 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值15.【答案】13 或-3【解析】解：|x|=4，|y|=5，且 xy，当 x=4 时，y=-5，则 2x-y=8+5=13；当 x=-4 时，y=-5，则 2x-y=-8+5=-3故答案为：13 或-3直接利用绝对值的性质分别得出 x，y 的值，进而得出答案此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键16.【答案】（x+1）2-1 20【解析】解：若甲所报的数为 x，则乙所报的数为（x+1），丙所报的数为（x+1）2，丁最后所报的数为（x+1）2-1；若甲报的数

18、为 19，即当 x=19 时，（x+1）=20，此时乙报出的答案是 20故答案为（x+1）2-1；20若甲报的数为 x，利用代数式依次表示出乙、丙所报的数，于是利用丁把所听到的数减1 可得到丁最后所报的数；给定 x=19 时，计算代数式的值即可本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式17.【答案】5【解析】 解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1=5（个）故答案为：5根据三视图可确定该几何体共有两行 3 列，故可得出该几何体的小正方

19、体的个数本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案18.【答案】8【解析】解：以 2 为底的幂的末位数字是 2，4，8，6 依次循环的，20194=5043，22019的个位数字是 8，故答案为 8由已知发现：以 2 为底的幂的末位数字是 2，4，8，6 依次循环的本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键19.【答案】解：（1）（+4.3）-（-4）+（-2.3）-（+4），=4.3+4-2.3-4，=2；（2）-42（-2）3+|- |（-8），=-1

20、6（-8）+ （-8），第 10 页，共 12 页=2- ，= ；（3）（-36）（ - - ），=-36 +36 +36 ，=-45+30+33，=18； （4）（-3）2-（- ）+（- ） ，=9-（-）12，=9-12+12 ，=9+8+3，=20；（5）2（m-1）-（2m-3），=2m-2-2m+3，=1；（6）（5ab+3a2）-2（a2+2ab），=5ab+3a2-2a2-4ab，=ab+a2，（7） x-2（x- y）+（- x+ y），= x-2x+ y- x+ y，=-3x+y，当 x=-2，y= 时，原式=-3（-2）+ =6 【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即

21、可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）先去括号，再合并同类项即可得到结果；（6）先去括号，再合并同类项即可得到结果；（7）先去括号，再合并同类项，并将 x 的值代入即可得到结果；此题考查有理数和整式的混合计算，关键是根据有理数和整式的混合运算顺序计算20.【答案】解：甲窗户采光面积：ab-2 （ b）2=ab- b2，乙窗户采光面积：ab-4 （ b）2=ab- b2，ab- b2-（ab- b2）=-b20，所以乙窗户采光面积更大，

22、他应选用乙窗户的设计第 11 页，共 12 页【解析】观察图可知两个房间窗户的面积相等，都是 ab；要想知道采光面积的大小，先利用圆的面积 S=r2分别求出两家窗帘的面积，也就是遮住阳光的面积，再用总面积减去遮住的面积，然后利用作差法比较大小即可此题考查列代数式，解决此题关键是用窗户的面积减去窗帘的面积，就是采光面积21.【答案】解：（1）根据题意得：150-32-43+200-30+75-20+50=350（米），500-350=150（米）（2）根据题意得：150+32+43+200+30+75+20+50=600（米），6000.045=120（升）答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰

23、害有 150 米；（2）他们共使用了氧气 120 升【解析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与 500 比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，解决本题的关键是明确正负数的意义22.【答案】64 8【解析】解：（1）79+1=63+1=64=82，（2）n（n+2）+1=（n+1）2故答案为：（1）64，82；（2）n（n+2）+1=（n+1）2（1）根据有理数的乘法运算法则与加法运算进行计算即可；（2）观察发现，一个数前后两个数的积加上 1，等于这个数的平方，然后写出即可本题是对数字

24、变化规律的考查，根据计算不难发现规律“一个数前后两个数的积加上 1，等于这个数的平方”，比较简单23.【答案】（1）= - ；（2）= - ；（3）原式=2（1- + - + - + -）=2（1-）=2=【解析】【分析】（1）由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；（2）根据（1）中所得规律可得答案；（3）利用所得规律将原式变形为 2（1- + - + - + -），再进一步求解可得本题主要考查数字的变化类， 解题的关键是根据题意得出连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差【解答】解：（1）由题意知，第四个式子为= - ，第 12 页，共 12 页故答案为= - ；（2）第 n

25、个式子为= -，故答案为= -；（3）见答案24.【答案】解：（1）设 S=1+3+32+33+310，两边乘以 3 得：3S=3+32+33+311，两式相减得：3S-S=311-1，即 S= （311-1），则原式= （311-1）（2）设 S=1+x+x2+x3+x99+x100，则 xS=x+x2+x3+x99+x100+x101，两式相减可得（x-1）S=x101-1，当 x=1 时，S=1+1+1=101；当 x1 时，S=【解析】（1）设原式=S，两边乘以 3 变形后，相减求出 S 即可；（2）设原式=S，两边乘以 x 变形后，相减后分 x=1 和 x1 两种情况求出 S 即可本

26、题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解运算方法是解题的关键25.【答案】 解：（1） 客户按方案（1） 购买需付款 30350+（x-30） 50=50 x+30（350-50）=（50 x+9000）元；（2）客户按方案（2）购买需付款 35090%30+5090%x=（45x+9450）元；（3）当 x=40 时，方案一需 5040+9000=11000 元；方案二需 4540+9450=11250 元；所以按方案一购买合算；先按方案一购买 30 台饮水机，送 30 只饮水机桶需 10500 元，差 10 只饮水机桶按方案二购买需 450 元，共需 10950 元【解析】（1）（2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（3）把 x=40 代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键