山西省晋中市榆次区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.若（1，2） 表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 3 列第 2 排的位置表示为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （2，1）D. （3，3）2.-的相反数为（）A. B. -C. 3D. -33.下列实数 3.5，0，- ，- 中，无理数的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 14.若点 A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，则点 B（mn，0）在（）A. x 轴的正半轴B. x 轴的负半轴C. y 轴的正半轴D. y 轴的负半轴5.一次函数 y

2、=1.5x+b（b0）的图象可能是（）A. B. C. D. 6.今年的国庆 70 周年大阅兵， 展示了我国强大的军力， 是我国复兴崛起的直接表现， 是我们每个中国人的骄傲 如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果 A、B 两架轰炸机的平面坐标分别是 A（-1，1） 和 B（-1，-3），那么轰炸 机 C 的平面坐标是（）A. （1，-3）B. （3，-1）C. （-3，1）D. （-1，3）7.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=-2x+3 上，则 y1，y2大小关系是（）A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 不能比较8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有

3、的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别是 9、16、1、9，则最大正方形 E 的面积是（）A. 35B. 45C. 70D. 无法确定9.平面直角坐标系内 ABy 轴， AB=5， 点 A 的坐标为 （-5， 3） ， 则点 B 的坐标为 （）第 2 页，共 12 页A. （-5，8）B. （0，3）C. （-5，8）或（-5，-2）D. （0，3）或（-10，3）10.如图，分别以数轴的单位长度 1 和 2 为直角边长作 RtOBC，然后以点 B 为圆心，线段 BC 的长为半径画弧，交数轴于点 A，那么点 A 所表示的数为（）A. B. 1+C

4、. +2D. 3.2二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.计算：= _ 12.与最接近的整数是_13.如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的 A 点处，发现它的正上方 B 点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它已知树干的周长为 40cm， A，B 两点间的距离为 30cm若螳螂想吃掉 B 点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为_cm14.如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位得到的一次函数图象解析式为_15.如图，分别以长方形 OABC 的边 OC，OA 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系已知 AO=13，AB=

5、5，点 E 在线段 OC 上，以直线 AE 为轴，把OAE 翻折， 点 O 的对应点D 恰好落在线段 BC 上则点 E 的坐标为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 55.0 分）16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，B，C 均在正方形网格的格点上（1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2）直接写出A1B1C1各个顶点的坐标第 3 页，共 12 页17.求满足下列各式的未知数 x：（1）（x+1）2=4（2）3x3=2718.计算：（1）（2）19.如果三条线段 a、b、c 满足|a-|+（c-）2=0，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？请说明理由第 4

6、页，共 12 页20.为庆祝祖国 70 华诞，某小区计划在一块面积为 196m2的正方形空地上建一个面积为 100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行） ，要求长方形的长是宽的 2 倍请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？21.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）是燃烧时间 x（h）的一次函数某蜡烛的高度为 30cm，燃烧 3h 后，蜡烛剩余部分的高度为 12cm（1）求蜡烛燃烧时 y（cm）与 x（h）之间的函数表达式；（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG” 的改烧汽油为天然气的装置，每辆

7、车改装费为 b 元，如图所示 l1和 l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间 x（天）之间的关系（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间 x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费 b=_元，正常营运_天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为_元；改装后每天的燃料费为_元；（4） 直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） y（元） 与正常运营时间 x（天）之间的关系式23.综合与实践问题情境在学习了勾股定理和实数后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三第 5 页，共 12 页角形面积”为主题开展了数学活动

8、操作发现“毕达哥拉斯” 小组的同学想到借助正方形网格解决问题如图 1 是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点在图 1 中画出ABC，其顶点 A，B，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边 DE，EF 分别经过点 C、A，他们借助此图求出了ABC 的面积（1） 在图 1 中， 所画的ABC 的三边长分别是 AB=_， BC=_， AC=_；ABC 的面积为_实践探究（2） 在图 2 所示的正方形网格中画出DEF（顶点都在格点上） ，使 DE=，DF=，EF=，并写出DEF 的面积继续探究“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的

9、数学资料：已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年），在他的著作度量一书中，给出了求其面积的海伦公式我国南宋时期数学家秦九韶（约 12021261），给出了著名的秦九韶公式（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：类比（1，2）表示教室里第 1 列第 2 排的位置，则教室里第 3 列第 2 排的位置表示为（3，2）故选：B理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示

10、的意义本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键2.【答案】A【解析】解：-的相反数为，故选：A根据相反数的定义求解即可本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3.【答案】C【解析】解：在 3.5，0，- ，- 中，无理数有：，- 共 2 个故选：C无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律

11、的数4.【答案】A【解析】解：因为点 A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，所以 m0，n0，所以 mn0，所以点 B（mn，0）横坐标是正数，纵坐标是 0，符合点在 x 轴的正半轴上的条件故选：A根据点的坐标特点来确定点所在位置本题主要考查了点在坐标轴上时点的坐标的特点 解题的关键是明确点在坐标轴上时点的坐标的特点：点在 x 轴上时纵坐标为 0，点在 y 轴上时横坐标为 05.【答案】A【解析】解：一次函数 y=1.5x+b（其中 b0），k=1.50，图象过点（0，b），该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：A根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可知该函数的图象经过哪几个象限，本题

12、得以解决本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答6.【答案】B第 7 页，共 12 页【解析】解：因为 A（-1，1）和 B（-1，-3），所以可得点 C 的坐标为（3，-1），故选：B根据 A（-1，1）和 B（-1，-3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可此题考查坐标问题，关键是根据 A（-1，1）和 B（-1，-3）的坐标以及与 C 的关系解答7.【答案】A【解析】解：点（-4，y1），（2，y2）在直线 y=-2x+3 上，y1=8+3=11，y2=-4+3=-1，11-1，y1y2故选：A直接把点（-4，y1），（2，y2）代入直线 y=-2x+3，

13、求出 y1，y2的值，再比较其大小即可本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8.【答案】A【解析】解：正方形 A、B、C、D 的面积分别是 9、16、1、9，由勾股定理得，正方形 G 的面积为：9+16=25，正方形 H 的面积为：1+9=10，则正方形 E 的面积为：25+10=35，故选：A根据勾股定理分别求出 G、H 的面积，根据勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c29.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质.线段 ABx 轴

14、，A、B 两点横坐标相等，B 点可能在 A 点上边或者下边，根据 AB 长度，确定 B 点坐标即可.【解答】解：ABy 轴，A、B 两点横坐标都为-5，又AB=5，当 B 点在 A 点上边时，B（-5，8），当 B 点在 A 点下边时，B（-5，-2）.故选 C.10.【答案】B【解析】解：RtOBC 中，OC=2，OB=1，BC=，以点 B 为圆心，线段 BC 的长为半径画弧，交数轴于点 A，第 8 页，共 12 页BA=BC=，OA=1+，点 A 所表示的数为 1+，故选：B由勾股定理易求 BC 的长， 则 AB 的长也可求出， 进而可求出 OA 的长， 继而可求出点 A所表示的数本题考查

15、的是勾股定理的运用，求出 OA 的长是解题的关键11.【答案】5【解析】解：原式=|-5|=5故答案是：5根据算术平方根的定义即可解答本题考查了算术平方根的定义，正确理解=|a|是关键12.【答案】10【解析】解：93=729，103=1000，9910，729 与 900 的距离大于 1000 与 900 的距离，与最接近的整数是 10故答案为：10根据 9910，729 与 900 的距离大于 1000 与 900 的距离，可得答案本题考查了估算无理数的大小，两个被开立数的差小，算术平方根的差也小是解题关键13.【答案】50【解析】解：把这段树干看成用纸卷成的圆柱，从 AB 处将它展开如下

16、：则 AB 极为所为的最短距离其中 BC=30cm，AC=40cm，在 RTACB 中，AB=50（cm）答：螳螂绕行的最短路程是 50cm故答案为：50把这段树干看作圆柱，根据题意画出沿高展开图形，进而得出最短路径即可此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理求解是解题关键14.【答案】y=2x+2【解析】【分析】此题考查一次函数图象与几何变换， 解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点.寻找原直线解析式上的向上平移 2 个单位得到的点.【解答】第 9 页，共 12 页解：可从直线 OA 上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移 2 个单位得到的点

17、是（0，2）（2，6），那么这两个点在将直线 OA 向上平移 2 个单位，得到一个一次函数的图象 y=kx+b 上，则 b=2，2k+b=6，解得：k=2，解析式为：y=2x+2，故答案为 y=2x+2.15.【答案】（2.6，0）【解析】解：设 E（x，0），则 OE=x，CE=5-x，在 RtABD 中，AD=AO=13，AB=5，则 BD=，CD=BC-BD=13-12=1，在 RtECD 中，由勾股定理得，EC2+CD2=DE2，即（5-x）2+12=x2，解得 x=2.6故答案为（2.6，0）设 E（x，0） ，则 OE=x，CE=5-x，由 AD=AO=13，AB=5，勾股定理求出

18、 BD 的长为 12，再得到 CD=BC-BD=1在 RtECD 中，由勾股定理得，列出方程（5-x）2+12=x2，从而求出 x 的值，进而求出 E的坐标本题考查了折叠问题以及坐标，熟练运用勾股定理是解题的关键16.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）A1B1C1各个顶点的坐标分别为：A1（0，1）；B1（-3，3）；C1（-1，4）【解析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据图中坐标解答即可本题考查了利用轴对称变换作图， 熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键17.【答案】解：（1）（x+1）2=4，第 10 页，共

19、 12 页x+1=2，x=1 或 x=-3（2）3x3=27，x3=9，x=【解析】（1）先依据平方根的定义得到 x+1 的值，再求 x 即可；（2）先把原式变形，再依据立方根的性质得到 x 的值即可本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键18.【答案】解：（1）原式=-4=10-4；（2）原式=4-9 + 4=4-=【解析】（1）直接化简二次根式进而利用二次根式乘除运算法则化简得出答案；（2）直接化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则化简得出答案此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键19.【答案】解：这三条线段组成的三角形是直角三

20、角形，理由是：三条线段 a、b、c 满足|a-|+（c-）2=0，a-=0，b-5=0，c-=0，a=，b=5，c=，a2+c2=b2，以 a、b、c 为边组成的三角形是直角三角形【解析】 先根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性求出 a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可本题考查了绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键20.【答案】解：长方形花坛的宽为 xm，长为 2xm2xx=100，x2=50，x0，x=，2x=2，正方形的面积=196m2，正方形的边长为 14m，214，当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不

21、能实现这个愿望长方形花坛如图放置，设宽为 2xm，长为 4xm正方形 ABCD 的面积为 196m2，AB=14（m），AC=14（m），由题意 2x+4x=14，第 11 页，共 12 页x=，长方形 EFGH 的面积=8x287.1100，开发商不能实现这个愿望综上所述，开发商不能实现这个愿望【解析】分两种情形，求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断本题考查算术平方根的性质，正方形的性质长方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题21.【答案】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，解得，即蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式是 y=-6x+3

22、0（0 x5）；（2）令 y=0 时，0=-6x+30，解得，x=5，答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是 5h【解析】（1）蜡烛的高度为 30cm，燃烧 3h 后，蜡烛剩余部分的高度为 12cm，可以求得蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）将 y=0 代入（1）中的函数解析式，即可解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，运用待定系数法求出函数关系式22.【答案】4000 100 90 50【解析】解：（1）根据图象可知 l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间 x（天）之间的关系；（2） 每辆车的改装费 b=4000 元，正

23、常营运 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；故答案为：4000；100；（3）每辆车改装前每天的燃料费为 9000100=90 元；改装后每天的燃料费为（9000-4000）100=元；故答案为：90；50；（4） 设改装前燃料费 （含改装费） y（元） 与正常运营时间 x（天） 之间的关系式为 y=k1x，根据题意得100k1=9000，解得 k1=90，改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间 x（天）之间的关系式为 y=90 x；设改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间 x（天）之间的关系式为 y=k2x+b，根据题意得，解得，改装后燃料费（含改装费）y（元）

24、与正常运营时间 x（天）之间的关系式为第 12 页，共 12 页y=50 x+4000（1） 根据图象可知 l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费） y（元） 与正常运营时间 x（天）之间的关系；（2）根据图象的坐标解答即可；（3）根据题意及图象列式计算即可；（4）运用待定系数法解答即可此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90 元，50 元是解题关键23.【答案】解：（1）5； ；（2）画出DEF 如图所示：DEF 的面积=34- 32- 24- 21=4；（3） 三边长依次为，的三角形的面积=【解析】解：（1）AB=5，BC=，AC=，ABC 的面积=44- 34- 14- 31= ，故答案为：5； ；（2）画出DEF 如图所示：DEF 的面积=34- 32- 24- 21=4；（3） 三边长依次为，的三角形的面积=（1） 根据勾股定理分别求出 AB、BC、AC，根据正方形的面积公式、三角形的面积公 式求出ABC 的面积；（2） 根据勾股定理画出DEF，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式求出DEF 的面积；（3）把三边长代入秦九韶公式，根据二次根式的性质化简即可本题考查的是勾股定理、二次根式的化简、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2