湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.-8 的绝对值是（）A. -8B. C. 8D. -2.下列各数中，是负整数的是（）A. -6B. 3C. 0D. 3.将 14465000 元，用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）（）A. 1.45107B. 1.44107C. 1.40107D. 0.1451084.下列说法正确的是（）A. 是单项式B. 是五次单项式C. ab2-2a+3 是四次三项式D. 2r 的系数是 2，次数是 1 次5.下列各式a2b2，-25，a2-2ab+b2中单项式的个数有（）A.

2、 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个6.数轴上，到原点距离是 8 的点表示的数是（）A. 8 和-8B. 0 和-8C. 0 和 8D. -4 和 47.下列不是具有相反意义的量是（）A. 前进 5 米和后退 5 米B. 收入 30 元和支出 10 元C. 向东走 10 米和向北走 10 米D. 超过 5 克和不足 2 克8.下列计算正确的是（）A. x2+x2=x4B. x2+x3=2x5C. x2y-2x2y=-x2yD. 3x-2x=19.某地清晨时的气温为-2， 到中午时气温上升了 8， 再到傍晚时气温又下降了 5，则该地傍晚气温为（）A. -1B. 1C. 3D. 510.买

3、一个足球需要元，买一个篮球需要 元，买 4 个足球和 7 个篮球共需要( )元A. B. C. D. 11.下列计算：0-（-5）=-5；（-3）+（-9）=-12；（-36）（-9）=-4其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个12.13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第 13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是 1 号， 要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起A. 7 号B. 8 号C. 13 号D. 2 号二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.单项式-的系数是_，次数

4、是_14.若有理数 a、b 满足|a+2|+（b-3）2=0，则 ab的值为_ 第 2 页，共 11 页15.近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为 a 元/千克的脐橙打八折后，再降价 b 元/千克，则现售价为_元/千克16.如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m=-1，则代数式 2ab-（c+d） +m2=_17.小明与小刚规定了一种新运算：ab=3a-2b小明计算出 25=-4，请你帮小刚计算 2（-5）=_18.若 A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2，则 A-B+2B-（A+B）化简后的结果为_（用含x、y 的代数式表示）三、计算题（本大题共 4 小题，共 2

5、8.0 分）19.计算：（1）-8+12-（-16）-|-24|（2）-120003+（-2）3（-4）20.化简（1）-5+（x2+3x）-（-9+6x2）（2）（7y-3z）-2 （8y-5z）21.先化简，再求值：（4a2-2ab+b2）-3（a2-ab+b2），其中 a=-1，b=- 22.某一出租车一天下午以望月湖小区正门为出发点在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，8，+6，3，6（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离望月湖小区正门多远？在望月湖小区的什么方向？（2）若每千米的价格为 2.5 元，司机一个下午的营业额

6、是多少？第 3 页，共 11 页四、解答题（本大题共 4 小题，共 38.0 分）23.某中学七年级 A 班有 50 人，某次活动中分为四组，第一组有 3a+4b+2 人，第二组比第一组的一半多 b 人，第三组比前两组的和的 多 3 人（1）求第四组的人数（用含 a，b 的整式表示）（2）试判断 a=1，b=2 时，是否满足题意24.已知：；（2）-2a2by+1与 7b3a2是同类项求代数式：2x2-6y2+m（xy-9y2）-（3x2-3xy+7y2）的值25.请你观察：= - ，= - ；= - ；+= - + - =1- = ；+= - + - + - =1- = ；以上方法称为“裂项

7、相消求和法”请类比完成：（1）+=_；（2）+=_（3）计算：+的值第 4 页，共 11 页26.【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具， 利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律： 若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则 A，B 两点之间的距离 AB=|a-b|，线段 AB 的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为-4，点 B 表示的数为 16，点 P 从点 A出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为 t 秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、

8、B 两点间的距离 AB=_，线段 AB 的中点表示的数为_；当 t 为_t 秒时，点 P 与点 Q 相遇（2）用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为_；点 Q 表示的数为_；若将数轴翻折，使点 A 与数轴上表示 6 的点重合，则此时点 B 与数轴上表示数_的点重合（3）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：-8 的绝对值为|-8|=8故选：C根据负数的绝对值等于它的相反数解答本题考查了绝对值的

9、性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键2.【答案】A【解析】解：A、-6 为负整数，故选项正确；B、3 为正整数，故选项错误；C、0 不是正数，也不是负数，故选项错误；D、 为正分数，故选项错误故选：A根据负整数的定义即可判定选择项本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中3.【答案】A【解析】解：将 14465000 元，用科学记数法表示为：1.45107故选：A科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

10、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数，表示的数的有效数字应该有首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字此题考查了科学记数法的表示方法和有效数字科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值，表示的数的有效数字应该有首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字；4.【答案】D【解析】解：A、 是分式，不是单项式，故此选项错误；B、- a2b3c 是六次单项式，故此选项错误；C、ab2-2a+3 是三次三项式，故此选项错误；D、2r 的系数是 2，次数是 1 次，

11、故此选项正确故选：D分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数5.【答案】C第 6 页，共 11 页【解析】解：a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，a2-2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；-25 是单独的一个数，故是单项式故共有 2 个故选：C根据单项式的定义进行解答即可本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键6.【答案】A【解析】解：数轴上距离原点是 8 的点有两个，表示-8 的点和表示+8 的点故选：A根据数轴

12、上的点到原点的距离的意义解答本题考查了数轴，根据数轴的意义解答7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A.前进 5 米和后退 5 米是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；B.收入 30 元和支出 10 元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；C.向东走 10 米和向西走 10 米，向南走 10 米和向北走 10 米是具有相反意义的量，故本选项符合题意；D.

13、超过 5 克和不足 2 克是具有相反意义的量，故本选项不符合题意,故选 C8.【答案】C【解析】解：Ax2+x2=2x2，因此 A 错误；Bx2、x3不是同类项，不能合并，因此 B 错误；Cx2y-2x2y=-x2y，因此 C 正确；D.3x-2x=x因此 D 错误故选：C根据同类项的意义进行同类项合并即可本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键9.【答案】B【解析】解：根据题意列算式得，-2+8-5 =-7+8 =1即该地傍晚气温是 1第 7 页，共 11 页故选：B气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一

14、部分时一定要联系实际，不能死学10.【答案】A【解析】解：一个足球需要 m 元，一个篮球需要 n 元买 4 个足球、7 个篮球共需要（4m+7n）元故选：A根据题意可知 4 个足球需 4m 元，7 个篮球需 7n 元，故共需（4m+7n）元注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写11.【答案】B【解析】解：0-（-5）=0+5=5，故错误；（-3）+（-9）=-3-9=-12，故正确； （- ）=- ，故正确；（-36）（-9）=369=4，故错误；综上可得正确故选 B直接根据有理数的运算法则进行各选项的判断即可得出答案本题考查有理数的混合运算，比较简单，注意在

15、掌握有理数的运算法则时要细心运算12.【答案】A【解析】根据题意分析可得：如果从 1 号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7最后留下的是 8 号因此，想要最后留下 1 号，即将“8” 倒推 7位，那么数字“1”也应该倒推 7 位，得到的数是“7”故选：A本题是一道找规律的题目，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律本题要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题13.【答案】-；3【解析】解：单项式-的数字因数是-，所有字母指数的和=2+1=3，此单项式的系数是-，次数是 3故答案为：-，3根据单项式系数及次数的定义进行解答即可本题考查

16、的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键14.【答案】-8【解析】解：根据题意得，a+2=0，b-3=0，解得 a=-2，b=3，ab=（-2）3=-8故答案为：-8第 8 页，共 11 页根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键15.【答案】（0.8a-b）【解析】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a=0.8a 元，第二次降价后的价格：（0.8a-b）元故答案为：（0.8a

17、-b）先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式注意：八折即原来的 80%16.【答案】3【解析】解：ab=1，c+d=0，m=-1，2ab-（c+d）+m2=2-0+1=3如果 a、b 互为倒数，则 ab=1，c、d 互为相反数，则 c+d=0，且 m=-1，直接代入即可求出所求的结果主要考查相反数，倒数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数17.【答案】16【解析】解：由题意，得：2（-5）=32-2（-5）=16首

18、先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可弄清新运算的规则是解答此题的关键18.【答案】12xy【解析】解：A-B+2B-（A+B）=A-3B-A-B=2A-2B，将 A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2代入得：2（A-B）=2x2+6xy+2y2-2x2+6xy-2y2，=12xy先将 A-B+2B-（A+B）化简为 2（A-B），然后将 A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2代入化简合并可得出答案本题考查整式的加减，属于基础题，注意化简的本质就是同类项的合并19.【答案】解：（1）原式=-8+12+16-24=-4；（2）原式=

19、-3+2=-1【解析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）原式=-5+x2+3x+9-6x2=-5x2+3x+4；（2）原式=7y-3z-16y+10z=-9y+7z【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=4a2-2ab+b2-3a2+3ab-3b2=a2+ab-2b2，第 9 页，共 11 页当 a=-1，b=时

20、，原式=1+ -=1【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22.【答案】解：（1）+9-3-5+4+8+6+3+6=28故出租车离望月湖小区正门 28 千米，在望月湖小区的北方；（2）（|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|8|+|+6|+|3|+|6|）2.5=442.5=110 元，故司机一个下午的营业额是 110 元【解析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向北还是南；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以 2.5 即可本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对

21、具有相反意义的量，比较简单23.【答案】解：（1）根据题意得：第二组的人数为：+b，第三组的人数为： （3a+4b+2+b）+3，第四组的人数为：50-（3a+4b+2）-（+b）- （3a+4b+2+b）+3=43-6a- b（2）当 a=1，b=2 时，第二、三组的人数均为小数，所以 a=1，b=2 是不满足题意的【解析】（1）由于第一组有 3a+4b+2 人，第二组比第一组的一半多 b 人，第三组比前两组的和的 多 3 人，分别用 a 和 b 表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数；（2）直接把 a=1，b=2 代入（1）中计算即可判断此题首先利用字母 a 和 b 表示其他

22、组的人数， 然后利用总人数减去已知的三组即可解决问题，最后把已知数据代入所求代数式即可检验24.【答案】解：，（x-5）20，|m|0，（x-5）2=0，|m|=0，x-5=0，m=0 x=5-2a2by+1与 7b3a2是同类项y+1=3，y=22x2-6y2+m（xy-9y2）-（3x2-3xy+7y2）=2x2-6y2+mxy-9my2-3x2+3xy-7y2=-x2-13y2-9my2+mxy+3xy=-52-1322-9022+052+352=-47第 10 页，共 11 页【解析】 本题须先根据有理数的平方和绝对值都是非负数的性质，求出 x 和 m，再根据同类项的定义求出 y，然后

23、把要求的代数式化简，再把 x，y，m 的值代入即可本题考查了平方和绝对值的性质以及同类项的定义和整式的加减，是一道综合题25.【答案】 【解析】解：（1）原式= - + - + - + - =1- = ，故答案为： ；（2）原式= - + - + - + - +-=1-=，故答案为：；（3）原式= （1- ）+ （ - ）+ （ - ）+ （ - ）+ （ - ）= （1- + - + - + - + - ）= （1- ）= = （1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据= -裂项相消可得；（3）根据=-裂项相消可得本题主要考查数字的变化规律，根据题意掌握裂项相消的方法是解题的关键26.【

24、答案】（1）20；6；4；（2）-4+3t；16-2t；-14； （3）点 M 表示的数为=-4+ t，点 N 表示的数为=6+ t，MN=6+ t-（-4+ t）=10故线段 MN 的长度没有发生变化，线段 MN 的长为 10【解析】解：（1）A、B 两点间的距离 AB=16-（-4）=20，线段 AB 的中点表示的数为（16-4）2=6；20（3+2）=4（秒）故当 t 为 4 秒时，点 P 与点 Q 相遇，故答案为：20；6；4（2）用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为-4+3t；点 Q 表示的数为 16-2t； （-4+6）2=1，16-（16-1）2=-14第 11

25、页，共 11 页故此时点 B 与数轴上表示数-14 的点重合，故答案为：-4+3t；16-2t；-14（3）见答案（1）根据两点间的距离公式，中点坐标公式即可得到结论；根据时间=路程和速度和，列出算式计算即可求解；（2）根据路程=速度时间即可求解；先根据中点坐标公式求得翻折点，进一步求得点 B 对应的数；当 P、Q 两点相遇时，P、Q 表示的数相等列方程得到 t=2，于是得到当 t=2 时，P、Q相遇，即可得到结论；（3） 由点 M 表示的数为=-4+ t，点 N 表示的数为=6+ t，即可得到结论本题考查了一元一次方程的应用和数轴， 解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解