浙江省衢州市七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-2 的相反数是（）A. -B. C. -2D. 22.实数-2， ，0 中，无理数是（）A. -2B. C. D. 03.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为 370000km2把 370000 这个数用科学记数法表示为（）A. 37104B. 3.7105C. 0.37106D. 3.71064.16 的算术平方根是（）A. 4B. 4C. 8D. 85.“a 的 2 倍与 b 的和”用代数式正确表示是（）A. a2+bB. 2（a+b）C. 2a+bD. a+2b

2、6.与最接近的整数是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知-5amb3和 28a2bn是同类项，则 m-n 的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -18.下列说法错误的是（）A. 2.34 万精确到百分位B. 多项式 4a3b-5ab+3 是四次三项式C. -5-7D. 已知 a-2b=5，则代数式 a-2b-10 的值是-59.如图，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且表示的数为 1，若 AD=AE，则数轴上点 E 所表示的数为( ) A. B. C. D. 10.一本书的页码是连续的自然数 1，2，3，4，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确

3、的结果 2421，则这个加了两次的页码是（）A. 3B. 5C. 6D. 16二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）11.如果向东行驶 10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作_ 米12.已知 a=3，则代数式 a（a+1）的值是_ 第 2 页，共 11 页13.把算式 3-（+5）+（-7）-（-8）写成省略加号的和式是_14.若 x，y 为实数，且|x-2|+（y+4）2=0，则 xy 的立方根为_15.购买某原料有如下优惠方案：a：一次性购买金额不超过 1 万元不享受优惠；b：一次性购买超过 1 万元但不超过 3 万元给予 9 折优惠；c：一次性购买超过 3 万

4、元，其中 3 万元给予 9 折优惠，超过部分给予 7 折优惠（1）若某人购该原料付款 9900 元，则他购买的原料款是_元（2） 如果另一人分两次购买，第 1 次付款 8000 元，第 2 次付款 25200 元，若他一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额是_元（注：9 折是指折后价格为原来的 90%）三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）16.一次数学测验后，王老师把某一小组 10 名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+” ，分别记为+10 分，-5 分，0 分，+8 分，-3 分，+6 分，-5 分，-3 分，+4 分，-12 分，通过计算知道这 10 名同

5、学的平均成绩是 82 分（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？（2）如果成绩不低于 80 分为优秀，那么这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几？17.【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如图 1，当输入数 x=-2 时，输出数 y=_；如图 2，第一个“”内，应填_；第二个“”内，应填_；（2）如图 3，当输入数 x=-1 时，输出数 y=_；如图 4，当输出的值 y=17，则输入的值 x=_；【实际应用】（3） 为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯

6、价”：当每月用水量不超过 10 吨时（含 10 吨），以 3 元/吨的价格收费；当每月用水量超过 10 吨时，超过部分以 4元/吨的价格收费请设计出一个“计算框图” ，使得输入数为用水量 x，输出数为水费 y第 3 页，共 11 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）18.实数 ，-2.5，0，-，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3）（1）是整数的有_（2）是无理数的有_19.计算（1）（-1）+（-8）（2）32-（-16）4（3）-32+（-2 ）2（- ）（4）-+（）2+|1-|20.化简及求值：（4x-6）+2 （3-x）；其中 x=-421.有长为

7、 20 米的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，养鸡场的宽为 t（单位：米）（1）用关于 t 的代数式表示养鸡场的长；（2）用关于 t 的代数式表示养鸡场的面积；（3）若墙长为 14 米，请你从 2、3、4 中选一个恰当的数作为 t 的值，求出养鸡场的面积第 4 页，共 11 页22.探索代数式 a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系（1）当 a=5，b=-2 时，分别计算两个代数式的值（2）当 a=-3，b=4 时，分别计算两个代数式的值（3）你发现了什么规律？（4）利用你发现的规律计算：20182-220182019+2019223.如图，已知数轴上有 A、B 两点

8、（点 A 在点 B 的左侧），且两点距离为 12 个单位长度，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）图中如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 A 表示的数是_；（2）当 t=4 秒时，点 A 与点 P 之间的距离是_个长度单位；（3）当点 A 表示的数是-2 时，用含 t 的代数式表示点 P 表示的数：（4）若点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍，请直接写出 t 的值五、填空题（本大题共 1 小题，共 4.0 分）24.单项式-的系数是_ 第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】

9、D【解析】解：-2 的相反数是 2故选：D依据相反数的定义求解即可本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2.【答案】B【解析】解：实数-2， ，0 中，无理数是，故选：B分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3.【答案】B【解析】解：370000 用科学记数法表示应为 3.7105，故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多

10、少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】A【解析】解：4 的平方是 16，16 的算术平方根是 4故选：A如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别5.【答案】C【解析】解：“a 的 2 倍与 b 的和”用代数式表示为：2a+b故选：C用 a 乘 2 再加

11、上 b 由此列式即可此题考查列代数式，找出题目叙述的计算方法与运算顺序是解决问题的关键6.【答案】B【解析】解：，最接近的整数是，=4，故选：B根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道第 6 页，共 11 页在 4 和 5 之间，题目比较典型7.【答案】D【解析】解：-5amb3和 28a2bn是同类项，m=2，n=3，m-n=2-3=-1故选：D根据同类项的定义得出 m=2，n=3，再代所求式子入，即可得出答案本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项8.【答案

12、】A【解析】解：A2.34 万精确到百位，此选项错误；B多项式 4a3b-5ab+3 是四次三项式，此选项正确；C-5-7，此选项正确；D已知 a-2b=5，则代数式 a-2b-10=5-10=-5，此选项正确；故选：A分别根据近似数概念、多项式的概念、有理数的大小比较和代数式的求值逐一分析求解可得本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握近似数概念、多项式的概念、有理数的大小比较和整体代入思想的运用9.【答案】B【解析】解：正方形 ABCD 的面积为 5，且 AD=AE，AD=AE=，点 A 表示的数是 1，且点 E 在点 A 左侧，点 E 表示的数为：1-故选：B根据正方形的边长是面积的算术

13、平方根得 AD=AE=，结合 A 点所表示的数及 AE 间距离可得点 E 所表示的数本题主要考查实数与数轴及两点间距离， 根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键10.【答案】C【解析】解：设书的页数到 n 页，重复加了第 x 页，则：+x=2421，当 n=69 时，=2415，则 2415+x=2421，可得 x=6，故选项 C 正确，当 n=68 时，=2346，则 2346+x=2412，得 x=66，故选：C设书的页数到 n 页，重复加了第 x 页，可列出方程+x=2421，n（n+1）是连续整数相乘，可讨论得到 n，再解 x，本题得以解决本题考查数字的变化类，解答本题的关键

14、是明确题意，列出相应的等式，利用分类讨论的方法解答第 7 页，共 11 页11.【答案】-20【解析】解：向东行驶 10 米，记作+10 米，向西行驶 20 米，记作-20 米，故答案为：-20根据向东行驶 10 米，记作+10 米，可以得到向西行驶 20 米，记作什么，本题得以解决本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义12.【答案】12【解析】解：当 a=3 时，a（a+1）=3（3+1）=12故答案为：12把 a=3 直接代入代数式 a（a+1），求得数值即可此题考查代数式求值，注意数字和字母的对应13.【答案】3-5-7+8【解析】解：3-（+5）+（-7）

15、-（-8）=3-5-7+8故答案为：3-5-7+8利用去括号法则省略括号后直接选取答案本题主要考查有理数的加法省略的书写，要学好有理数的加减运算须熟练掌握方法14.【答案】-2【解析】解：|x-2|+（y+4）2=0，x-2=0，y+4=0，解得：x=2，y=-4，则 xy=-8，故 xy 的立方根为：-2故答案为：-2直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x，y 的值，进而得出答案此题主要考查了立方根以及非负数的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键15.【答案】9900 或 11000 1000【解析】解：（1）若购买金额不超过 1 万元，则购买的原料款为 9900（元），若购买超过

16、1 万元但不超过 3 万元，则 99000.9=11000（元），故答案为：9900 或 11000；（2）设第二次原料款为 x 元，根据题意可得：0.9x=25200 解得：x=28000 两次原料款总额=28000+8000=36000（元），按照 c 方案，一次性购买同样数量的原料付款为（3000090%）+600070%=31200（元），一次性购买同样数量的原料可比原先少付的金额=8000+25200-31200=1000（元）故答案为：1000（1）分两种情况讨论，可求解；（2）设第二次原料款为 x 元，列出方程可求 x 的值，可求两次原料款总额，由 c 方案可求一次性购买同样数量

17、的原料的付款金额，即可求解本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键第 8 页，共 11 页16.【答案】解：（1）+8-（-12）=20（分）答：这一小组成绩最高分与最低分相差 20 分；（2）410100%=40%故这 10 名同学在这次数学测验中优秀率是 40%【解析】（1）用最高分减去最低分即可；（2）以大于等于+2 为优秀，根据优秀率的定义计算即可得解此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示17.【答案】-9 5 -3 -29 22

18、 或-4【解析】解：（1）把 x=-2 代入得：y=（-2）2-5=-4-5=-9；根据题意得：第一个“”内，应填5；第二个“”内，应填-3；（2）把 x=-1 代入得：（-1）2-3=-2-3=-5，把 x=-5 代入得：（-5）2-3=-10-3=-13，把 x=-13 代入得：（-13）2-3=-26-3=-29，则 y=-29；若 x0，把 y=17 代入得：x=17+5=22；若 x0，把 y=17 代入得：x2+1=17，即 x=-4，则 x=22 或-4；（3）如图所示：故答案为：（1）-9；-3；（2）-29；22 或-4（1）把 x=-2 代入图 1 中的程序中计算确定出输出

19、数 y 即可；根据输出的代数式确定出程序中应添的运算即可；（2）把 x=-1 代入图 3 中的程序中计算确定出输出 y 即可；把 y=17 代入图 4 中的程序中计算即可确定出输入 x 的值；（3）根据题意确定出所求计算框图即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】0，- ，2.1313313331【解析】解：（1）是整数的有 0，-（2）是无理数的有 ，2.1313313331（每两个 1 之间依次多个 3）故答案为：0，-；，2.1313313331根据整数、无理数的定义进行解答本题考查了实数，熟悉无理数、整数的定义是解题的关键第 9 页，共 11 页19

20、.【答案】解：（1）原式=-（1+8）=-9；（2）原式=6-（-4）=6+4=10；（3）原式=-9+ （- ）=-9-1=-10；（4）原式=2-+3+-1=4【解析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算乘除运算，再计算减法即可得；（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可得；（4）先计算立方根、算术平方根及绝对值、乘方，再计算加减可得本题主要考查实数的运算， 解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、立方根的定义、绝对值性质20.【答案】解：（4x-6）+2 （3-x），=-2x+3+6-2x，=-4x+9，当 x=-4 时，原式=-4（-4）+9=25【

21、解析】首先去括号、再合并同类项，最后再代入 x 的值即可；此题主要考查了整式的化简求值，关键是正确去括号，注意符号的变化21.【答案】解：（1）由题意，得养鸡场的长=20-2t；（2）由题意，得养鸡场的面积=t（20-2t）（m2）；（3）由于 20-2t14，所以 t3当 t=4 时，由题意，得养鸡场的面积=4（20-24）=48（m2）；答：养鸡场的面积是 48 平方米【解析】（1）2t+长=20；（2）利用矩形的面积公式列出代数式；（3）根据墙的长度限制，注意代入计算得出答案即可此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键22.【答案】解：（1）当 a=5，b=-2 时，52

22、-25（-2）+（-2）2=25+20+4=49，（a-b）2=5-（-2）2=72=49；（2）当 a=-3，b=4 时，（-3）2-2（-3）4+42=9+24+16=49，（a-b）2=（-3-4）2=（-7）2=49；（3）发现：无论 a、b 取任何值，都有 a2-2ab+b2=（a-b）2；第 10 页，共 11 页（4）20182-220182019+20192 =（2018-2019）2 =（-1）2 =1【解析】（1）将 a、b 的值分别代入 a2-2ab+b2与（a-b）2计算可得；（2）将 a、b 的值分别代入 a2-2ab+b2与（a-b）2计算可得；（3）根据（1）（2

23、）中的两式的计算结果可得；（4）利用所得规律计算可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值23.【答案】-6 8【解析】解：（1）A、B 两点间的距离为 12 个单位长度，且点 A、B 表示的数是互为相反数，点 A 在点 B 的左侧，点 A 表示的数是-6，点 B 表示的数是 6故答案为：-6（2）AP=2t=24=8故答案为：8（3）点 A 表示的数为-2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，AP=2t，点 P 表示的数为-2+2t（4）设点 A 表示的数为 a，则点 B 表示的数

24、为 a+12，当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 a+2t，AP=2t，BP=|（a+12）-（a+2t）|=|12-2t|AP=2BP，2t=2|12-2t|，即 2t=24-4t 或 2t=4t-24，解得：t=4 或 t=12当点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 2 倍时，t 的值为 4 或 12（1）由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数，即可得出 A，B 表示的数；（2）由 AP=点 P 运动的时间速度，即可得出结论；（3）由点 A 表示的数结合 AP 的长度，即可得出点 P 表示的数；（4） 设点 A 表示的数为 a，则点 B 表示的数为 a+1

25、2，结合点 P 表示的数，即可得出 AP，BP 的长度，由 AP=2BP，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由 AB 的长度结合 A、B 表示的数互为相反数，找出点 A、B 表示的数；（2） 利用路程=速度时间，求出 AP 的长；（3）由点 A 表示的数结合 AP 的长度，找出点 P 表示的数；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程24.【答案】-【解析】解：单项式-的数字因数是- ，单项式-的系数是- 第 11 页，共 11 页故答案为：- 根据单项式系数的定义进行解答即可本题考查的是单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数