北京市顺义区七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 14 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 24.0 分）1.在-3，-1，2，0 这四个数中，最小的数是（）A. -3B. -1C. 2D. 02.-5 的绝对值为（）A. B. 5C. -5D. 253.北京某天的最高气温是 6，最低气温是-1，则这天的温差是（）A. -7B. -5C. 5D. 74.下列各式是同类项的是（）A. 100 和B. 4b 和 4aC. 6x2y 和 6y2xD. 2a 和 a25.下列方程去括号正确的是（）A. 由 2x-3（4-2x）=6 得 2x-12-2x=6B. 由 2x-3（4-2x）=

2、6 得 2x-12-6x=6C. 由 2x-3（4-2x）=6 得 2x-12+6x=6D. 由 2x-3（4-2x）=6 得 2x-12-6x=66.如果 a 是有理数，下列各式一定为正数的（）A. aB. a+1C. |a|D. a2+17.已知多项式-3x3y-2x2-3xy2+y-5，下面说法错误的是（）A. 它是四次五项式B. 三次项是-3xy2C. 常数项是 5D. 一次项系数是 18.2018 年 10 月 24 日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程其中海底隧道由 33 节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000 吨，那么珠港澳大桥海底隧道所

3、有巨型沉管的总重量约为（）A. 7.4104吨B. 7.4105吨C. 2.4105吨D. 2.4106吨9.在下列式子中变形正确的是（）A. 如果 a=b，那么 a+c=b-cB. 如果 a=b，那么 =C. 如果 =6，那么 a=2D. 如果 a-b+c=0，那么 a=b+c10.下列运算正确的是（）A. 4m-m=3B. a3-a2=aC. 2xy-yx=xyD. a2b-ab2=011.现有四种说法：-a 表示负数；绝对值最小的有理数是 0；3102x2y 是 5 次单项式；是多项式其中正确的是（）A. B. C. D. 12.若两个非零的有理数 a、b，满足 ：|a|=a，|b|=-

4、b，a+b0，则在数轴上表示数 a、b的点正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）13.用四舍五入法将 3.657 取近似数并精确到 0.01，得到的值是_第 2 页，共 14 页14.计算：-22（- ）3=_15.单项式- x2y3的系数是_ ；次数是_ 次16.根据计算过程填写依据：（+5）-（+7）=（+5）+（-7）-（减去一个数，等于加上这个数的_）=（7-5）-（异号的两个数相加，取_的加数的符号，并用较大的_减去较小的_）=-217.相反数等于它本身的数是_ ，倒数等于它本身的数是_ 18.“比 x 的 2 倍小 7 的数”用式子

5、表示为_19.设计一个解为 x=-1 的一元一次方程_20.用“”或“”填空：- _21.多项式 x2-3kxy-3y2+6xy-8 不含 xy 项，则 k=_22.对于正数 a，我们规定：若 a 为奇数，则 f（a）=3a+1；若 a 为偶数，则 f（a）= ，例如 f （15）=315+1=46，f （10）= =5若 a1=8，a2=f（a1），a3=f（a2），a4=f（a3），依此规律进行下去，得到一列数 a1，a2，a3，a4，an（n 为正整数），则 a3=_，a1+a2+a3+a2019=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）23.计算题（-20）+（+3）-（-

6、5）-（+7） （- ）（-1 ）36（）+（-2）3-32-1（-2）2+（0.25- ）624.阅读下面一段文字：问题：0. 能化为分数形式吗？探求：步骤设 x=0. ，步骤10 x=10，步骤10 x=7. ，则 10 x=7+，步骤10 x=7+x，解得：x= 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：第 3 页，共 14 页（1）步骤到步骤的依据是_；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把 0.化为分数形式：步骤设 x=0.，步骤100 x=100，步骤_；步骤_，解得 x=_；（3）请你将 0.3 化为分数形式，并说明理由四、解答题（本大题共 7 小题，共 40.0 分）25.如图：（1）

7、图中点 A 表示的数是_（2）图中点 B 可以表示的数是|-4|、-（-4）、（-2）2、-22中的_（请填写序号）（3）在数轴上标出 1.5 的点 C 和表示的点 D，并用“”将 A，B，C，D 所代表的数的大小表示出来26.先合并同类项，按要求再求代数式的值：8a+7b-12a-5b（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y），其中|x+1|+（y-2）2=027.解下列一元一次方程x=7；3x+3=5x-5；2（x-2）-3（4x-1）=9；第 4 页，共 14 页x+=3-28.以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误

8、之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议29.有理数 a,b 在数轴上的对应点位置如图所示 （1）在图中标出-a，-b 所对应的点,并用“”连接 a，b，-a，-b，0；（2）化简：30.若方程 2x+m=1 与方程 2x-3=3x+1 有相同的解，求的值第 5 页，共 14 页31.已知代数式 M=（a+b+1）x3+（2a-b）x2+（a+3b）x-5 是关于 x 的二次多项式（1）若关于 y 的方程 3（a+b）y=ky-8 的解是 y=4，求 k 的值；（2）若当 x=2 时，代数式 M 的值为-

9、39，求当 x=-1 时，代数式 M 的值第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示，由图可知，四个数中-3 最小故选：A在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：-5 的绝对值为 5故选：B3.【答案】D【解析】解：这天的温差为 6-（-1）=6+1=7（）

10、，故选：D根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数4.【答案】A【解析】解：A、100 和 都是常数是同类项，故选项正确；B、4b 和 4a，字母不同，则不是同类项，故选项不合题意；C、6x2y 和 6y2x，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意；D、2a 和 a2，相同字母次数不同，则不是同类项，故选项不合题意故选：A根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项所有常数项都是同类项，进而判断即可此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键5.【答案】C【解析】解：

11、由 2x-3（4-2x）=6，去括号得：2x-12+6x=6故选 C.方程利用去括号法则计算即可得到结果第 7 页，共 14 页此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1 可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当 a=0 时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、a20，a2+

12、11，是正数，故本选项正确故选 D7.【答案】C【解析】解：A、多项式-3x3y-2x2-3xy2+y-5 是四次五项式，故原题说法正确；B、三次项是-3xy2，故原题说法正确；C、常数项是-5，故原题说法错误；D、一次项系数是 1，故原题说法正确；故选：C根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义8.【答案】D【解析】解：7400033=2442000（吨），2442000 吨2.4106吨故选：D根据乘法的意义列出算式

13、7400033 计算，再根据科学记数法表示出来即可求解考查了列代数式，科学记数法-表示较大的数，规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号9.【答案】B【解析】解：A、a=b，a+c=b+c，不是 b-c，故本选项不符合题意；B、a=b，两边都除以 3 得： = ，故本选项符合题意；C、 =6，两边都乘以 3 得：a=18，故本选项不符合题意；D

14、、a-b+c=0，第 8 页，共 14 页两边都加 b-c 得：a=b-c，故本选项不符合题意；故选：B根据等式的性质逐个判断即可本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键10.【答案】C【解析】解：（A）原式=3m，故 A 错误；（B）原式=a3-a2，故 B 错误；（D）原式=a2b-ab2，故 D 错误；故选：C根据合并同类项的法则即可求出答案本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型11.【答案】B【解析】解：当 a0 时，-a 不表示负数，错误；绝对值最小的有理数是 0，正确；3102x2y 是 3 次单项式，错误；是一次二项式，正确；

15、故选：B根据绝对值性质和定义及整式的概念可得本题主要考查绝对值和整式，掌握绝对值性质和定义及整式的概念是关键12.【答案】B【解析】解：a、b 是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=-b，a+b0，a0，b0，a+bo，|b|a|，在数轴上表示为：故选 B根据|a|=a 得出 a 是正数，根据|b|=-b 得出 b 是负数，根据 a+b0 得出 b 的绝对值比 a大，在数轴上表示出来即可本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出 a0，b0，|b|a|13.【答案】3.66【解析】解：将 3.6573.66（精确到 0.01）故答案为 3.66把千位上的数字 7 进行

16、四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字14.【答案】第 9 页，共 14 页【解析】解：-22（- ）3=-4（- ）= 故答案为： 先算乘方，再算乘法即可求解考查了有理数的乘法和乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算15.【答案】- ；5【解析】解：单项式- x2y3的系数为- ，次数为 5故答案为：- ，5根据单项式系数和次数的概念求解即可本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数16.【答案】相反数 绝

17、对值较大 绝对值 绝对值【解析】解：（+5）-（+7）=（+5）+（-7）-（减去一个数，等于加上这个数的相反数）=（7-5）-（异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）=-2故答案为：相反数、绝对值较大、绝对值、绝对值根据有理数加减法的运算法则解答即可本题主要考查了有理数的加减法，熟记运算法则是解答本题的关键17.【答案】0；1【解析】解：相反数等于它本身的数是 0；倒数等于它本身的数是1故答案为：0，1根据相反数、倒数的定义即可求解本题考查了相反数、倒数，牢记性质特点是解题的关键18.【答案】2x-7【解析】解：根据题意列得：2x-7故答案为：2x-7

18、.表示出 x 的 2 倍，减去 7 即可列出式子此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键19.【答案】2x+1=-1，本题答案不唯一【解析】解：依题意，得 2x+1=-1故答案为：2x+1=-1，本题答案不唯一任意写一个含 x 的一次代数式，将 x=-1 代入求算式的值，可得方程本题考查了一元一次方程的解方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值第 10 页，共 14 页20.【答案】【解析】解：，故答案为：两个负数作比较，绝对值大的反而小此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小21

19、.【答案】2【解析】解：原式=x2+（-3k+6）xy-3y2-8，因为不含 xy 项，故-3k+6=0，解得：k=2故答案为：2先将原多项式合并同类项，再令 xy 项的系数为 0，然后解关于 k 的方程即可求出 k本题考查了合并同类项法则及对多项式“项” 的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力22.【答案】2 4718【解析】解：由题意可得，当 a1=8，a2=f（a1）=f（8）= =4，a3=f（a2）=f（4）= =2，a4=f（a3）=f（2）= =1，a5=f（a4）=f（1）=31+1=4，则 a2+a3+a4=a5+a6+a7=7，则 a1+a2+a3+a

20、2019=8+（a2+a3+a4）+（a5+a6+a7）+（a2015+a2016+a2017）+（a2018+a2019）=8+7+7+7+（4+2）=8+7672+6=8+4704+6=4718，故答案为：2，4718根据题意，可以求出前几项的值，从而可以发现各项的变化规律，进而求得所求式子的值本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值23.【答案】解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+3+5+（-7）=-19；第 11 页，共 14 页 （- ）（-1 ）= = ；36（）+（-2）3=24-27-3+（-8）=-14；-32

21、-1（-2）2+（0.25- ）6=-9-14+（）6=-9-1 +（- ）6=-9- +（- ）=-10【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；根据有理数的乘除法可以解答本题；根据乘法分配律和有理数的乘方，可以解答本题；根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法24.【答案】等式的基本性质 2 100 x=37.，则 100 x=37+0. 100 x=37+x 【解析】解：（1）步骤到步骤的依据是等式的基本性质 2故答案为等式的基本性质 2；（2）把 0.化为分数形式：步骤设 x=0.，步骤100 x=100，

22、步骤100 x=37.，则 100 x=37+0.；步骤100 x=37+x，解得 x= 故答案为 100 x=37.，则 100 x=37+0.；100 x=37+x， ；（3）设 x=0. ，10 x=100. ，10 x=8. ，10 x=8+0. ，10 x=8+x，第 12 页，共 14 页解得：x= 设 m=0.3 ，10m=3. =3+ = ，m= 即 0.3 = （1）利用等式的基本性质得出答案；（2）仿照材料中的探求过程，即可得出答案；（3） 利用已知设 x=0. ，进而得出 10 x=8+x，求出 x= 再设 m=0.3 ，则 10m=3. =3+ =，求出 m= 此题考查

23、了一元一次方程的应用以及等式的基本性质， 根据题意得出等量关系是解题关键25.【答案】 【解析】解：（1）图中点 A 表示的数是；（2）图中点 B 可以表示的数是|-4|或-（-4）或（-2）2；（3）如图所示：故答案为：（1）；（2）（1）根据数轴上点 A 的位置在-2 和-3 中间，可知图中点 A 表示的数是；（2）根据数轴的定义可知点 B 表示的数是 4，再分别根据绝对值的定义、相反数的定义以及乘方的定义判断即可；（3）根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出点 C、点 D，并标明相应字母，再根据数轴的特点从左到右用“”号将这些数连接起来此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特

24、征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握26.【答案】解：原式=-4a+2b；原式=3x-5y-6x-7y+9x-2y =6x-14y，由|x+1|+（y-2）2=0，得到 x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，则原式=-6-28=-34【解析】原式合并同类项即可；原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求第 13 页，共 14 页出值此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.【答案】解：方程 x 系数化为 1 得：x=- ；移项合并得：-2x=-8，解得：x=4；去括号得：

25、2x-4-12x+3=9，移项合并得：-10 x=10，解得：x=-1；去分母得：6x+3x-3=18-4x+2，移项合并得：13x=23，解得：x= 【解析】各方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解28.【答案】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行【解析】 （1） 出错地方有 2 处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可此题考查了有理数的混合运算，熟

26、练掌握运算法则是解本题的关键29.【答案】解：（1）如图所示：根据图示，可得 a-b0b-a；（2）a-b0b-a，a0，a+b0，b-a0，|a|=-a，|a+b|=-（a+b），|b-a|=b-a，|a|+|a+b|-2|b-a|，=-a-（a+b）-2（b-a）=-a-a-b-2b+2a=-3b【解析】 此题考查了绝对值的化简、在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右

27、边的数总比左边的数大，比第 14 页，共 14 页较出 0，a，b，-1 的大小关系，并用“”连接 0，a，b，-1 即可；（2） 首先根据图示，可得 a0，a+b0，b-a0，所以|a|=-a，|a+b|=-（a+b） ，|b-a|=b-a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可30.【答案】解：2x-3=3x+1，x=-4，方程 2x+m=1 与方程 2x-3=3x+1 有相同的解，2（-4）+m=1，m=9，= 【解析】先求出方程 2x-3=3x+1 的解，再根据方程 2x+m=1 与方程 2x-3=3x+1 有相同的解，求出 m 的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答

28、案此题考查了同解方程的知识，难度不大，注意掌握同解方程的定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程31.【答案】解：（1）代数式 M=（a+b+1）x3+（2a-b）x2+（a+3b）x-5 是关于 x 的二次多项式，a+b+1=0，且 2a-b0，关于 y 的方程 3（a+b）y=ky-8 的解是 y=4，3（a+b）4=4k-8，a+b=-1，3（-1）4=4k-8，解得 k=-1；（2）当 x=2 时，代数式 M=（2a-b）x2+（a+3b）x-5 的值为-39，将 x=2 代入，得 4（2a-b）+2（a+3b）-5=-39，整理，得 10a+2b=-34，由，得 5a+

29、b=-17，-，得 4a=-16，系数化为 1，得 a=-4，把 a=-4 代入，解得 b=3，原方程组的解为，M=2（-4）-3x2+（-4+33）x-5=-11x2+5x-5将 x=-1 代入，得-11（-1）2+5（-1）-5=-21【解析】（1）根据二次多项式的定义表示出 a、b 的关系，再把 y=4 代入方程得到关于k 的一元一次方程，然后求解即可；（2）把 x=2 代入 M 得到一个关于 a、b 的方程，然后联立 a+b=-1 解方程组求出 a、b的值，然后求出 M，再把 x=-1 代入 M 进行计算即可得解本题考查了代数式求值，多项式以及一元一次方程的解的定义，根据“二次多项式” 的定义得到 a+b=-1 是解题的关键