江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 17 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下面计算正确的是（）A. =5B. =5C. -=-5D. =-253.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 9，12，15B. 3，4，5C. 1，2，3D. 40，41，94.下列、0、0.565656、 、0.010010001（每两个 1 之间增加 1 个 0）各数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，1=2，下列条件中不能使ABDACD 的是（）A. AB=A

2、CB. B=CC. ADB=ADCD. DB=DC6.已知等腰三角形的一个角是 100，则它的底角是（）A. 40B. 60C. 80D. 40或 1007.估算在下列哪两个整数之间（）A. 1，2B. 2，3C. 3，4D. 4，58.已知实数 x，y 满足，则 y 的值是（）A. 2B. -2C. 0D. 39.已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D. 10.2002 年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案如图， 由四个全等的直角三角形与一个小正方第 2 页，共 17

3、页形拼成一个大正方形 如果大正方形的面积是 25， 直角三角形较长的直角边长是 a，较短的直角边长是 b，且（a+b）2的值为 49，那么小正方形的面 积是（ ）A. 2B. 0.5C. 13D. 1二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）11.将 635000 精确到万位的结果是_12.化简：= _ 13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，6cm，则它的面积是_cm214.如图，ABEACD，A=60，B=25，则DOE 的度数为_15.如图，在ABC 中，C=90，点 D，E 分别在 AC、AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AB=15，CD=4ABD 的面积为_1

4、6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是_17.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10 尺的正方形水池， 在水池的正中央长着一根芦苇， 芦苇露出水面 1 尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面， 问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为 x 尺，则可以得到方程_18.如图ABC 中， 点 D 为 BC 的中点， AB=5， AC=3， AD=2，则

5、ABC 的面积是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.求出下列 x 的值（1）16x2-49=0；（2）24（x-1）3+3=0第 3 页，共 17 页四、解答题（本大题共 8 小题，共 58.0 分）20.计算：（1）（2）21.如图，已知 BAAC，CDDB，AC 与 BD 交于 O，BD=CA求证：（1）BA=CD；（2）OBC 是等腰三角形22.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=3，CD=，DA=5，B=90，求BCD 的度数23.如图，在规格为 88 的边长为 1 个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），ABC 的三个顶点都在格点上，且直线 m、n

6、 互相垂直（1）画出ABC 关于直线 n 的对称图形ABC；（2）直线 m 上存在一点 P，使APB 的周长最小；第 4 页，共 17 页在直线 m 上作出该点 P；（保留画图痕迹）APB 的周长的最小值为_（直接写出结果）24.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB=BC，B=60，E 是 BC 边上一点（1）如图 1，若 E 是 BC 的中点，AED=60，求证：CE=CD；（2）如图 2，若EAD=60，求证：AED 是等边三角形25.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 第 5 页，共 17 页 a22+12 32+12 32

7、+22 42+32 b 46 1224 c22-12 32-12 32-22 42-32 其中 m、n 为正整数，且 mn（1）观察表格，当 m=2，n=1 时，此时对应的 a、b、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究 a，b，c 与 m、n 之间的关系并用含 m、n 的代数式表示：a=_，b=_，c=_（3）以 a，b，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例26.如图 1，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD，与 BC 边交于点 E，（1）若ACE=18，则ECD=_（2）探索：ACE 与ACD 有

8、怎样的数量关系？猜想并证明（3）如图 2，作ABC 的高 AF 并延长，交 BD 于点 G，交 CD 延长线于点 H，求证：CH2+DH2=2AD227.已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图 1 摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一条直线上，ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm，如图 2，DEF 从图 1 的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀第 6 页，共 17 页速移动当DEF 的顶点 D 移

9、动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）用含 t 的代数式表示线段 AP=_；（2）当 t 为何值时，点 E 在A 的平分线上？（3）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（4）连接 PE，当 t=1（s）时，求四边形 APEC 的面积第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D根据轴

10、对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：A、=5，故此选项错误；B、=5，故此选项错误；C、-=-5，正确；D、=25，故此选项错误；故选：C直接利用二次根式的性质分别计算得出答案此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键3.【答案】C【解析】 解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+2232，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、92+40

11、2=412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长故选：C根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4.【答案】B【解析】解：0 是整数，属于有理数；0.565656是循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数无理数有，0.010010001（每两个 1 之间增加 1 个 0）共 2 个故选：B根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环

12、小数，含有 的数，找出无理数的个数即可本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数5.【答案】D第 8 页，共 17 页【解析】解：A、在ABD 和ACD 中ABDACD（SAS），故本选项不符合题意；B、在ABD 和ACD 中ABDACD（AAS），故本选项不符合题意；C、在ABD 和ACD 中ABDACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据1=2、DB=DC 和 AD=AD 不能推出ABDACD，故本选项符合题意；故选：D根据全等三角形的判定定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的判定定理， 能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的

13、关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有 HL定理6.【答案】A【解析】解：等腰三角形的一个角为 100，100的角是顶角，底角为（180-100）=40；故选：A根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两底角相等解答7.【答案】C【解析】解：34，在 3 和 4 之间，故选：C先估算出的范围，即可得出答案本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键8.【答案】B【解析】解：由题意可知：x+2=0，3x+y+8=0，x=-2，y=-2，故选：B根据非负性即可求出 x 与 y 的值本题考查绝

14、对值与二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值与二次根式的性质，本题属于基础题型9.【答案】D【解析】 解：A、如图所示：此时 BA=BP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；第 9 页，共 17 页B、如图所示：此时 PA=PC，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时 CA=CP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时 BP=AP，故能得出 PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分

15、线的性质得出是解题关键10.【答案】D【解析】解：（a+b）2=49，a2+2ab+b2=49，大正方形的面积为 25，2ab=49-25=24，小正方形的面积为 25-24=1故选：D观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4 个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=49，大正方形的面积为 25，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键11.【答案】6.4105【解析】解：将 635000 精确到万位的结果是 6.4105故答案为：6.4105先写成科学记数法的形式，再根据四舍五入按要求解答本题考查了科学记数法表示较大的数与近似数

16、的取舍， 写成科学记数法的形式是解题的关键12.【答案】-【解析】解：=- 故答案为：- 根据立方根的定义进行计算即可得解本题考查了利用立方根的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键13.【答案】24【解析】解：直角三角形斜边上中线长 6cm，斜边=26=12cm，面积= 124=24cm2故答案为：24根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度， 然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键14.【答案】110第 10 页，共 17 页【解析】解：A=60，B=25，CEO=8

17、5，ABEACD，B=C=25，DOE=C+CEO=110故答案为：110直接利用三角形的外角的性质得出CEO=85，再利用全等三角形的性质得出答案此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出CEO=85是解题关键15.【答案】30【解析】解：BD 平分ABC，DEAB，DCBC，DE=DC=4，ABD 的面积= 154=30故答案为 30先根据角平分线的性质得到 DE=DC=4，然后根据三角形面积公式计算ABD 的面积本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等16.【答案】1-【解析】解：正方形的边长为 1，BC=，AC=即|A-1|=，故点 A 表示 1-

18、故答案为：1-先根据勾股定理求出 AC 的长， 再根据数轴上两点间的距离公式求出点 A 表示的数即可本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键17.【答案】x2+52=（x+1）2【解析】解：依题意画出图形，设芦苇长 AB=AB=x 尺，则水深 AC=（x-1）尺，因为 BE=10 尺，所以 BC=5 尺在 RtABC 中，CB2+AC2=AB252+（x-1）2=x2，故答案为 x2+52=（x+1）2我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB的长为 10 尺，则 BC=5 尺，设出 AB=AB=x 尺，表示出水深 AC，根据勾股定理建立方

19、程即可此题主要考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键18.【答案】6【解析】解：延长 AD 至 E，使 AD=DE，连接 BE，在ADC 和BDE 中，ADCBDE（SAS），第 11 页，共 17 页BE=AC=3，AE=4，AB=5，32+42=52，ABE 为 Rt，AEBE，ABC 的面积等于ABE 的面积为： AEBE= 34=6故答案为：6延长 AD 至 E，使 AD=DE，连接 BE，根据 SAS 证出ADCBDE，得出 BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出ABE 为 RT，AEBE，进而得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识

20、点是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是作出辅助线，证出ADCBDE19.【答案】解：（1）16x2-49=0，16x2=49，x2= ，则 x= ；（2）24（x-1）3+3=0，24（x-1）3=-3，则（x-1）3=- ，x-1=- ，解得：x= 【解析】（1）先移项，再两边都除以 16，继而两边开方即可得；（2）先移项，再两边都除以 24，继而两边开立方，最后解方程即可得本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义20.【答案】解：（1）=2+-1=1+（2）=6-3+2=5【解析】（1）首先计算乘方和求绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少

21、即可（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用21.【答案】（1）BAAC，CDDBA=D=90，在 RtABC 和 RtDCB 中第 12 页，共 17 页，ABCDCB （HL），BA=CD，（2）ABCDCBACB=DBC，BO=CO，OBC 是等腰三角形【解析】（1）根据 HL 只要证明ABCDCB 即可解决问题；（

22、2）利用全等三角形的性质只要证明OCB=OBC 即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：在 RtABC 中，AB=BC=3，B=90，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=32+32=18，CD=，DA=5，CD2+AC2=DA2，ACD=90，在 RtABC 中，AB=BC，BAC=ACB=45，BCD=ACB+ACD=45+90=135【解析】 根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出ACD=90，即可求出答案本题考查了等腰直角三角形，勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，能求出ACD 的

23、度数是解此题的关键23.【答案】（1）如图ABC为所求图形（2）如图：点 P 为所求点+3.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；ABP 的周长=AB+AP+BP=AB+AP+BP当 AP 与 PB共线时，APB 的周长有最小值APB 的周长的最小值 AB+AB=+3第 13 页，共 17 页故答案为：+3【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出ABC 关于直线 n 的对称图形ABC；（2）作点 B 关于直线 m 的对称点 B，连接 BA 与 x 轴的交点为点 P；由ABP 的周长=AB+AP+BP=AB+AP+BP，则当 AP 与 PB共线时，APB 的周长有最小值本题考查了轴对称变换，勾股

24、定理，最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键24.【答案】解：（1）AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，ACB=60=BAC，E 是 BC 的中点，AEBC，AEC=90，AED=60，DEC=30，ABCD，ACD=BAC=60，ECD=ACE+ACD=120，CDE=180-120-30=30，CED=CDE，CE=CD（2）如图：连接 AC，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，ABCD，BAD+ADC=180，EAD=60，ADC=180-EAD-EAB=120-EAB在ABE 中，AEB=180-B-EAB=120-EAB，AEB=ADC，BAE+E

25、AC=DAC+EAC=60，BAE=DAC，ABEACD（AAS），AE=AD，EAD=60，AED 是等边三角形【解析】（1）根据 AB=BC，B=60得三角形 ABC 为等边三角形，再根据等边三角形的性质得 AEBC，进而证明EDC=DEC 即可；第 14 页，共 17 页（2）连接 AC，根据两条线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理得ADC=120-BAE，AEB=120-BAE，即可证明ABEACD，进而得结论本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是准确作辅助线25.【答案】（1）当 m=2，n=1 时，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、

26、b、c 的值能为直角三角形三边的长；（2）m2+n2， 2mn ， m2-n2 ；（3）以 a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2+c2，以 a，b，c 为边长的三角形一定为直角三角形【解析】解：（1）见答案；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2；故答案为：m2+n2， 2mn ， m2-n2 ；（3）见答案【分析】（1）计算出 a、b、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出 a2、b2、c2

27、，根据勾股定理的逆定理进行判断本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键26.【答案】45【解析】（1）解：AB=AC，ABC=ACE=18，BAC=180-18-18=144，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD，BAD=90，AB=AD，DAC=144-90=54，AB=AC，AC=AD，ACD= （180-54）=63，DCE=ACD-ACE=63-18=45；故答案为：45；（2）ACE=ACD-45；理由如下：由（1）得：BAC=180-2ACE，DAC=BAC-90=90-2ACE，AC=

28、AD，ACD= （180-DAC）= 180-（90-2ACE）=45+ACE，ACE=ACD-45；（3）连接 BH，如图 2 所示：由（2）得：ECD=45，第 15 页，共 17 页AB=AC，AFBC，BF=CF，BH=CH，HBC=BCD=45，BHC=90，BH2+DH2=BD2ABD 是等腰直角三角形，BD2=2AD2，CH2+DH2=2AD2（1） 由等腰三角形的性质得出ABC=ACE=18，得出BAC=180-18-18=144，由等腰直角三角形的性质得出BAD=90，AB=AD，求出DAC=54，证出 AC=AD，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出ACD= （180-

29、54）=63，即可得出答案；（2）由（1）得出BAC=180-2ACE，得出DAC=90-2ACE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论；（3）连接 BH，由（2）得出ECD=45，由等腰三角形的性质得出 BF=CF，由线段垂直平分线的性质得出 BH=CH，由等腰三角形的性质得出HBC=BCD=45，证出BHC=90，由勾股定理得出 BH2+DH2=BD2进而得出结论本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键27.【答案】（10-2t）cm【解析】解：（1）在 Rt

30、ABC 中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10（cm），由题意 PA=AB-BP=（10-2t）cm，故答案为（10-2t）cm（2）如图 1 中，作 AT 平分BAC，作 THAB 于 HTCAC，THAB，TA 平分ABC，TC=TH，AHT=ACT=90，设 TC=TH=x，AT=AT，RtATHRtATC（HL），AH=AC=8，BH=AB-AH=10-8=2，在 RtBTH 中，则有（6-x）2=22+x2，解得 x= ，第 16 页，共 17 页当 t 为 时，点 E 在A 的平分线上（3）点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上，AP=AQ，DEF=45，ACB=9

31、0，DEF+ACB+EQC=180，EQC=45，DEF=EQC，CE=CQ，由题意知：CE=t，BP=2t，CQ=t，AQ=8-t，在 RtABC 中，由勾股定理得，AB=10cm，则 AP=10-2t，10-2t=8-t，解得：t=2，答：当 t=2s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上；（2）如图 2 中，过 P 作 PMBE，交 BE 于 M，BMP=90，在 RtABC 和 RtBPM 中，sinB=，= ，解得，PM= ，BC=6cm，CE=t，BE=6-1=5，S四边形 APEC=SABC-SBPE= BCAC- BEPM= 68- 5=20（1）利用勾股定理求出 AB，根

32、据 AP=AB-BP 计算即可（2） 如图 1 中， 作 AT 平分BAC， 作 THAB 于 H 设 TC=TH=x， 证明 RtATHRtATC（HL），推出 AH=AC=8，在 RtBTH 中，则有（6-x）2=22+x2，求出 x 即可解决问题（3）根据线段垂直平分线的性质得到 AP=AQ，根据等腰三角形的性质得到 CE=CQ，根据勾股定理求出 AB，列式计算即可（4）作 PMBE 交 BE 于 M，根据 S四边形 APEC=SABC-SBPE计算算即可本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，第 17 页，共 17 页灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型