江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图所示，根据有理数 a、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. |a|b|B. a-bC. b-aD. a+b02.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿 kg，这个数据用科学记数法表示为（）A. 5102kgB. 50109kgC. 51010kgD. 0.51011kg3.下列方程是一元一次方程的是（）A. x-4y=0B. C. x2-3=xD. y=04.某校女生的平均身高约为 1.6 米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A. 大于 1.

2、55 米且小于 1.65 米B. 不小于 1.55 米且小于 1.65 米C. 大于 1.55 米且不大于 1.65 米D. 不小于 1.55 米且不大于 1.65 米5.给出如下结论 ： 单项式的系数为， 次数为 2； 当 x=5， y=4 时， 代数式 x2-y2的值为 1；化简（x+ ） -2（x） 的结果是-x+ ；若单项式与的差仍是单项式，则 m+n=5其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.一个多项式的次数是 n，则它的每一项的次数（）A. 都等于 nB. 都小于 nC. 都不小于 nD. 都不大于 n7.小明在解方程去分母时， 方程右边的-1 没有

3、乘 3， 因而求得的解为 x=2，则原方程的解为（）A. x=0B. x=-1C. x=2D. x=-28.某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n元（mn）的价格进了同样的 60 包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图） 不重叠的放在一个底面为长方形（长为 m 厘米，宽为 n 厘米）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A. 4n 厘米B. 4m 厘米C. 2（m+n）厘米

4、D. 4（m+n）厘米10.将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）第 2 页，共 11 页11.去括号合并：（3a-b）-3（a+3b）=_12.若 x 是 3 的相反数，|y|=4，则 x-y 的值是_13.若|3b-1|+（a+3）2=0，则 a-b 的倒数是_14.如果 3x2myn+1与- x2ym+3是同类项，则 3m+n=_15.对式子“0.9x” 可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9

5、 元，若买 x 支笔芯，则共付款 0.9x 元请你对方程“0.9（x-1）=8“赋予一个含义_16.已知（m+3）x|m|-2=18 是关于 x 的一元一次方程，则_17.已知 2x-3y+1=0 且 m-6x+9y=4，则 m 的值为_18.规定：用m表示大于 m 的最小整数，例如 3，45，1.51 等；用m表示不大于 m 的最大整数，例如 3，22，3.24，如果整数 x 满足关系式：3x+2x13，则 x_三、计算题（本大题共 3 小题，共 28.0 分）19.计算：（1）3-5+12+（-6）（2）（-5）2（- ）+32（-22）20.化简：（1）（2a-b）-（a+b）-2（a-

6、2b）（2）3x2-7x-（4x-3）-2x221.已知 A=2x2+3xy+2x-1，B=x2+xy+3x-2（1）当 x=y=-2 时，求 A-2B 的值；（2）若 A-2B 的值与 x 无关，求 y 的值四、解答题（本大题共 6 小题，共 68.0 分）第 3 页，共 11 页22.解方程（1）2（2x+1）=1-5（x-2）（2）（3）23.同学们都知道：|5-（-2）|表示 5 与-2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与-2 两数在上所应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示 5 与-2 两点之间的距离是_；（2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表

7、示为_.;（3）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数 x 所对应的点到-3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x+3|+|x-1|=4，这样的整数是_24.若多项式 4xn+2-5x2-n+6 是关于 x 的三次多项式，求代数式 n3-2n+3 的值25.如今，网上购物己成为一种新的消费时尚，精品书店想买一种贺年卡在元旦，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题：甲网店：贺年卡 1 元/张，运费 8 元，超过 30 张全部打 6 折乙网店：贺年卡 0.8 元/张，运费 8 元，超过 30 张免运费（1）

8、假若精品书店想购买 x 张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有 x 的式子表示）？（提示：如需付运费时，运费只需付一次，即 8 元）（2）精品书店打算购买 300 张贺年卡，选择哪家网店更省钱？第 4 页，共 11 页26.定义：若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x=-4 的解为 x=-2，且-2=-4+2，则该方程 2x=-4 是和解方程（1）判断-3x= 是否是和解方程，说明理由；（2）若关于 x 的一元一次方程 5x=m-2 是和解方程，求 m 的值27.东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：购票人数15051100

9、101150150 以上价格（元/人）54.543.5某校七年级（1）班和（2）班共 104 人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付 492 元（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班 45 人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级 3 个班共需多少元？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键根据各点在数轴上的位置即可得

10、出结论【解答】解：由图可知，|b|a，b0a，|a|b|，a-b，a+b0，b-a，故 A、B、D 错误，C 正确故选：C2.【答案】C【解析】解：500 亿=500 00 000000=51010千克故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】D

11、【解析】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；C、是关于 x 的一元二次方程，不合题意；D、是关于 y 的一元一次方程，符合题意；故选：D只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点4.【答案】B【解析】解：女生的平均身高约为 1.6 米是一个近似值，身高的取值范围是不小于 1.55 米且小于 1.65 米，故选：B根据近似数 1.6 米是有

12、四舍五入得到的即可确定平均身高的取值范围本题考查了近似数和有效数字的知识，解题的关键是了解近似数 1.6 是怎样得到的，属于基础题，难度不大5.【答案】B【解析】解：单项式-的系数为- ，次数为 3，不符合题意；当 x=5，y=4 时，代数式 x2-y2=25-16=9，不符合题意；第 6 页，共 11 页化简（x+ ）-2（x- ）=x+ -2x+ =-x+ ，符合题意；若单项式 ax2ym+1与- axny4的差仍是单项式，则有 n=2，m+1=4，所以 m+n=5，符合题意故选：B根据单项式的系数和次数的概念，进行判断得结论；代入计算得结论；去括号后合并同类项，得结论；根据同类项的定义，

13、列方程求出 m、n 计算得结论本题考查了单项式、同类项的相关定义及合并同类项法则等知识点掌握相关定义熟练运用合并同类项法则是解本题的关键6.【答案】D【解析】解：多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是 n，这个多项式最高项的次数是 n，这个多项式的任何一项的次数满足不大于 n故选：D根据多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数由于该多项式的次数是 n，即其次数最高项的次数是 n，其余项均不超过根据以上定义即可判定此题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数7.【答案】A【解析】解：根据题意，得：

14、2x-1=x+a-1，把 x=2 代入这个方程，得：3=2+a-1，解得：a=2，代入原方程，得：，去分母，得：2x-1=x+2-3，移项、合并同类项，得：x=0，故选：A已知小明在解方程去分母时，方程右边的-1 这个项没有乘 3，则所得的式子是：2x-1=x+a-1，把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，求得 a 的值，然后把 a 的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义 熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键8.【答案】A【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为 40（-m）=20（m+n）-40m=20n-20

15、m；在乙批发市场茶叶的利润为 60（-n）=30（m+n）-60n=30m-30n，该商店的总利润为 20n-20m+30m-30n=10m-10n=10（m-n），mn，m-n0，即 10（m-n）0，则这家商店盈利了故选：A第 7 页，共 11 页根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据 m 大于 n 判断出其结果大于 0，可得出这家商店盈利了此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）数量9.【答案】A【解析】解：设小长方形的长为 a，宽为 b，上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2

16、（m-2b+n-2b），两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），a+2b=m（由图可得），阴影部分总周长为 4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）故选：A设图小长方形的长为 a，宽为 b，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到 a+2b=m，代入计算即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】B【解析】解：观察数字的变化，发现规律：第 n 行的第一个数为 n2，所以第 45 行第一个数为 452=2025，再依次减 1，到第 8 列，即 452-7=2018故选：

17、B根据数字的变化关系发现规律第 n 行的第一个数为 n2，即可得第 45 行第一个数为 2025，第 8 列用 2025-7 即可得结论本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题11.【答案】-10b【解析】解：（3a-b）-3（a+3b）=3a-b-3a-9b=-10b故答案为：-10b先去括号，再合并同类项即可本题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟记去括号的法则12.【答案】1 或-7【解析】解：由题意可知：x=-3，y=4，当 y=4 时，x-y=-3-4=-7 当 y=-4 时，x-y=-3+4=1，故答案为：1 或-7分别求出 x 与 y

18、的值，然后代入 x-y 中即可求出答案本题考查代数式求值，解题的关键是求出 x 与 y 的值，本题属于基础题型13.【答案】-第 8 页，共 11 页【解析】解：根据题意得：，解得：，则 a-b=- ，则倒数是：- 故答案是：- 根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 014.【答案】6【解析】解：由题意得，2m=2，m+3=n+1，解得，m=1，n=3，则 3m+n=6，故答案为：6根据同类项的概念列式求出 m、n，代入计算即可本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的

19、项叫做同类项15.【答案】一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9 元，若买（x-1）支笔芯，则共付款 8 元（答案不唯一）【解析】解：对方程“0.9（x-1）=8“赋予一个含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9元，若买（x-1）支笔芯，则共付款 8 元（答案不唯一）故答案为：一支圆珠笔的笔芯价格为 0.9 元，若买（x-1） 支笔芯，则共付款 8 元（答案不唯一）根据售价与原价的关系，可得答案本题考查了代数式，理解题意并结合实际是解题关键16.【答案】m=3【解析】解：由题意，得|m|-2=1 且 m+30，解得 m=3，故答案为：m=3只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一

20、元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点17.【答案】1【解析】解：2x-3y+1=0，2x-3y=-1，-6x+9y=3，m-6x+9y=4，即为 m+3=4，m=1，故答案为 1由已知可得 2x-3y=-1，将式子代入所求可得 m+3=4第 9 页，共 11 页本题考查等式的性质；通过已知式子得到 2x-3y=-1 是解题的关键18.【答案】2【解析】解：依题意，得x=x，3x=3（x+1）3x+2x=13 可化为：3（x+1）+2x=13 整理得

21、 3x+3+2x=13 移项合并得：5x=10 解得：x=2 故答案为：2根据题意可将 3x+2x=13 化为：3（x+1）+2x=13，解出即可此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解19.【答案】解：（1）3-5+12+（-6）=3+12-5-6=15-11=4；（2）（-5）2（- ）+32（-22）=25（- ）+32（-4）（- ）=-15+10=-5【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算掌握运

22、算顺序与运算法则是解题的关键20.【答案】解：（1）原式=2a-b-a-b-2a+4b=-a+2b；（2）原式=3x2-7x+（4x-3）+2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简原式；（2）先去括号，再合并同类项即可化简原式本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是去括号，合并同类项是解答此题的关键21.【答案】解：（1）A=2x2+3xy+2x-1，B=x2+xy+3x-2，A-2B=（2x2+3xy+2x-1）-2（x2+xy+3x-2）=2x2+3xy+2x-1-2x2-2xy-6x+4=xy-4x+3，当 x=y=-2

23、时，原式=4+8+3=15；（2）由 A-2B 的值与 x 无关，得到 y-4=0，即 y=4【解析】（1）将 A 与 B 代入 A-2B 中，去括号合并即可得到结果；（2）根据 A-2B 的值与 x 无关，得到 x 系数为 0，即可确定出 y 的值第 10 页，共 11 页此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）去括号得：4x+2=1-5x+10，移项合并得：9x=9，解得：x=1；（2）去分母得：4x+2-5x+1=6，移项合并得：-x=3，解得：x=-3；（3）方程整理得：2x-6-5x-20=1.6，移项合并得：-3x=27.6，解得：x=-9.2【

24、解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】7 |x-2| -3、-2、-1、0、1【解析】解：（1）数轴上表示 5 与-2 两点之间的距离是：5-（-2）=7，（2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为|x-2|，（3）|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数 x 所对应的点到-3 和 1 所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4，这样

25、的整数有-3、-2、-1、0、1故答案为：7；|x-2|；-2、-1、0、1（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是会去绝对值符号，利用数轴的特点解答24.【答案】解：由题意可知：该多项式最高次数项为 3 次，当 n+2=3 时，此时 n=1，n3-2n+3=1-2+3=2，当 2-n=3 时，即 n=-1，n3-2n+3=-1+2+3=4，综上所述，代数式 n3-2n+3 的值为 2 或 4【解析】首先利用多项式的次数得出 n 的值，进而代入求出答案此题主要考查了多项式，正确得出 n 的值是解题关键25.【答

26、案】解：（1）当 x 不超过 30 时，在甲网店需要花（x+8）元，在乙网店需要花（0.8x+8）元；当 x 超过 30 时，在甲网店需要花（0.6x+8）元，在乙网店需要花 0.8x 元；（2）当 x=300 时，甲网店：0.6300+8=188（元），乙网店：0.8300=240（元），188240，第 11 页，共 11 页选择甲网店更省钱【解析】（1）分购买数量不足 30 和超过 30 张两种情况求解可得；（2）求出 x=300 时，在甲、乙网店购买贺卡所需费用，比较大小即可得本题考查了列代数式问题，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键26.【答案】解：（1）-3x= ，x=- ，

27、-3=- ，-3x= 是和解方程；（2）关于 x 的一元一次方程 5x=m-2 是和解方程，m-2+5=，解得：m=- 故 m 的值为- 【解析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于 m 的方程，求出方程的解即可本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键27.【答案】解：（1）当两班合起来购票时，需 1044=416 元，可节省 492-416=76 元（2）由 1045=520492，1044.5=468492，知（1）班人数大于 52，（2）班人数小于 52，设（1）班有 x 人，（2）班有（104-x）人，当 104-x=

28、51 时，x=53，这 1044.5492，显然 x53，当 104-x51 时，则由题意，得 4.5x+5（104-x）=492，解得 x=56，104-x=48，（1）班有 56 人，（2）班有 48 人（3）3 个班共有 149 人，按 149 人购票，需付购票费 1494=596 元，但按 151 人购票，需付 1513.5=528.5 元，528.5596，3 个班按 151 人购票更省钱，共需 528.5 元【解析】（1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱=492-团体票价；（2）主要考虑有两种情况，分别计算，不符合的情况舍去就可以了；（3）还是采用团体购票，总人数是 149，在 102-150 之间，总票价=总人数单位票价此题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票