山东省临沂市蒙阴县七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）1.-2014 的相反数是（）A. 2014B. C. -D. -20142.将-2.9，-1.9，0，-3.9 这四个数在数轴上表示出来，排在最左边的数是（）A. 0B. -1.9C. -2.9D. -3.93.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 19 400 000 000 用科学记数法表示正确的是（）A. 1.941010B. 0.1941010C. 19.4109D. 1.941094.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A. x2y

2、和 2xy2B. -32和 3C. 3xy 和-D. 5x2y 和-2yx25.下列计算正确的是（）A. 6a-5a=1B. 3a+2b=5abC. -2（a-b）=-2a+bD. 3x2y-2yx2=x2y6.a-b+c 的相反数是（）A. -a+b-cB. a+b-cC. -a-b+cD. -a-b-c7.下列各式中正确的是（）A. - -B. |- |- |C. - -D. -（- ）-（- ）8.若|a|=2，|b|=3，则 a+b 的值为（）A. 5B. -5C. 5D. 5 或19.一个多项式与 x22x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（）A. x25x+3B. x2+x1C.

3、 x2+5x3D. x25x1310.如图，边长为 2m+3 的正方形纸片剪出一个边长为 m+3 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 m，则另一边长为（）A. 2m+6B. 3m+6C. 2m2+9m+6D. 2m2+9m+9第 2 页，共 10 页11.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（）A. 2B. 3C. 6D. x+3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）12.用代数式表示 a 与-3 的差的 5 倍是_13.数轴上一个点到-1 所表示的点的距离为 4，那么这个点在数轴上所表示的数是_14

4、.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具） 正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_15.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2018=_16.观察一列数 ： ， ， ，根据规律，请你写出第 10 个数是_17.定义一种“*”新运算：观察下列等式：2*5=24+5=13，2*（-1）=24-1=7，6*3=64+3=27，4*（-3）=44-3=13根据以上各等式，请你探究：a*b= _ 三、计算题（本大题共 3 小题，共 27.0 分）18.计算（1）1 +（-7.5）+2 +（-

5、1.75）-（-3 ）（2）（-2）3+（-2）（-3）2+2-（-6）2（-2）第 3 页，共 10 页19.先化简再求值： （2a3-a2b）-（a3-ab2）-2b，其中 a= ，b=-220.武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克）-6-20134袋数143453（1）若标准质量为 450 克，则抽样检测的 20 袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为 4505g，求该食品的抽样检测的合格率四、解答题（本大题共 4 小题，共 39.0 分

6、）21.把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分），- ，-12，-1.04，|-2|，+5，-（-3），3.1415，-8正数集合_分数集合_负整数集合_负有理数集合_22.观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第 7 个，第 8 个，第 9 个数分别是什么？（2）第 2007 个数是什么？用 n 的代数式表示这一规律；（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？第 4 页，共 10 页23.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”操作一：（1）左右折叠纸面，使 1 表示的点与-1 表示的点重合，则-3 表示的点与_表

7、示的点重合；操作二：（2）左右折叠纸面，使-1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：对折中心点所表示的数为_对折后 5 表示的点与数_表示的点重合；若数轴上 A、B 两点之间距离为 11（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经折叠后重合，求 A、B 两点表示的数是多少？24.甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 20 元，乒乓球每盒定价 5 元现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的 9 折出售某班需购买乒乓球拍4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的

8、盒数为 x 盒时，在甲店购买需付款_元；在乙店购买需付款_元（2）当购买乒乓球盒数为 10 盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由（3） 当购买乒乓球盒数为 10 盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义利用相反数的定义求解即可【解答】解：-2014 的相反数是 2014故选 A2.【答案】D【解析】解：正数大于 0 和一切负数，0 大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小0-1.9-2.9-3.9，排在最左边的数是-3

9、.9，故选：D根据数轴上数的特点左边的数小于右边的数，哪个数最小就排在最左边本题主要考查了数轴，熟记数轴上点的特点是解答此题的关键3.【答案】A【解析】解：将 19 400 000000 用科学记数法表示为：1.941010故选：A科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n

10、 的值4.【答案】A【解析】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 C 正确；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故 D 正确；故选：A根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关5.【答案】D【解析】解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误；B、不是同

11、类项不能合并，故 B 错误；C、去括号括号内的每一项都乘前面的倍数，故 C 错误；D、系数相加字母部分不变，故 D 正确；第 6 页，共 10 页故选：D根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变6.【答案】A【解析】解：a-b+c 的相反数是-（a-b+c）=-a+b-c故选：A根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键7.【答案】A【解析】解：- =- ，- =- ，- - ，即- - ，故 A 正确；|- |- |，|- |- |，故 B 错误；由 A 可知，-

12、 - ，即- - ，故 C 错误；-（- ）-（- ），即-（- ）-（- ），故 D 错误故选：A先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可在进行有理数大小比较时要熟知以下方法：（1） 在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小8.【答案】D【解析】解：|a|=2，a=2 或-2，|b|=3，b=3 或-3，当 a=2，b=3 时，a+b=2+3=5；当 a=2，b=-3 时，a+b=2-3=-1；当 a=-2，b=3 时，a+b=-2+3=1；当 a=

13、-2，b=-3 时，a+b=-2-3=-5则 a+b 的值为1 或5故选：D利用绝对值的代数意义求出 a、b 的值，即可确定出 a+b 的值此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的加减， 难度不大， 注意在合并同类项时要细心 由题意可得被减式为 3x-2，减式为 x2-2x+1，根据“差=被减式-减式”可得出这个多项式【解答】解：由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1），第 7 页，共 10 页=3x-2-x2+2x-1，=-x2+5x-3故选 C10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图

14、形面积关系是解题关键首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案【解答】解：（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为 m，4m2+12m+9-（m+3）2m=3m+6故另一边长为：3m+6故选：B11.【答案】B【解析】解：根据题意得：（x2+6）2-x=x+3-x=3；故选：B先用抽到牌的点数 x 乘以 2 再加上 6，然后再除以 2，最后减去 x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式加减的运算法则进行计算12.【答案】5（a+3）【解析】解：用代数式表示 a 与-3 的差的 5 倍是 5

15、a-（-3）=5（a+3）故答案为：5（a+3）先表示出 a 与-3 的差，再乘 5 即可本题考查了列代数式，是基础知识要熟练掌握13.【答案】3 或-5【解析】【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键首先设这个点在数轴上所表示的数是 x，再根据数轴上两点间的距离公式求出 x 的值即可【解答】解：设这个点在数轴上所表示的数是 x，则|x+1|=4，解得 x=3 或 x=-5故答案为：3 或-514.【答案】-3【解析】【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键根据有理数的加法，可得答案【解答】解：图中表示（+2）+（-5）=-3，故答案为：-3第

16、 8 页，共 10 页15.【答案】1【解析】解：（a-2）2+|b+3|=0，a=2，b=-3，（a+b）2018=（2-3）2018=1故答案为：1直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a，b 的值，进而得出答案此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键16.【答案】【解析】解： ， ， ，根据规律可得第 n 个数是，第 10 个数是，故答案为；仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加 1，根据规律解题即可本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题17.【答案】4a

17、+b【解析】解：2*5=24+5=13，2*（-1）=24-1=7，6*3=64+3=27，4*（-3）=44-3=13a*b=4a+b故答案为：4a+b由规定的运算方法可知：“*”前面的数字乘 4 加上“*”后面的数字，由此得出答案即可此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题18.【答案】解：（1）原式=1 +（-1.75）+（-7.5）+（2 +3 ）=0+（-7.5）+6=-1.5；（2）原式=-8+（-2）（9+2）-36（-2）=-8+（-2）11+18=-8-22+18=-12【解析】（1）利用加法的交换律和结合律，结合加减运算法则计算可得；（2）根

18、据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得本题主要考查有理数的混合运算， 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律第 9 页，共 10 页19.【答案】解：原式=a3- a2b-a3+ab2- a2b=-a2b+ab2，当 a= ，b=-2 时，原式=2 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）总质量为=45020+（-6）+（-2）4+14+35+43=9000-6-8+4+15+12=9017（克）；（2）合格的有 19 袋，食品的合格率为 =95%【解析】（

19、1）总质量=标准质量抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于 5 的食品的袋数占总袋数的多少即可考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点21.【答案】 ，|-2|，+5，-（-3） ，3.1415 ，- ，-1.04，3.1415 -12，-8 - ，-12，-1.04，-8【解析】解：正数集合 ，|-2|，+5，-（-3），3.1415分数集合 ，- ，-1.04，3.1415负整数集合-12，-8负有理数集合- ，-12，-1.04，-8故答案为： ，|

20、-2|，+5，-（-3），3.1415； ，- ，-1.04，3.1415；-12，-8；- ，-12，-1.04，-8根据实数的分类，可得答案本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键22.【答案】解：（1）一列数为：，第 7、8、9 三个数分别为- ， ，- ；（2）一列数为：，第 2007 个数是，这一规律是；（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近 0第 10 页，共 10 页【解析】（1）根据题目中的数字，可以发现奇数个数都是负数，偶数个数都是正数，第几个数分母就是几，从而可以写出第 7 个，第 8 个，第 9 个数；（2）根据题目中的数字的特点，可以写出第 2007 个数和用 n 的

21、代数式表示这一规律；（3）根据分子都是-1，分母越来越大，即可得到这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字23.【答案】3 1 -3【解析】解：（1）1 与-1 重合，折痕点为原点，-3 表示的点与 3 表示的点重合故答案为：3（2）由表示-1 的点与表示 3 的点重合，可确定折痕点是表示 1 的点，5 表示的点与数-3 表示的点重合故答案为：1，-3由题意可得，A、B 两点距离对称点的距离为 112=5.5因为对折中心点所表示的数为 1 的点，1+5.5=6.5，1-5.5=-4.5所以 A、B 两点表

22、示的数分别是-4.5，6.5（1）1 与-1 重合，可以发现 1 与-1 互为相反数，因此-3 表示的点与 3 表示的点重合；（2）-1 表示的点与 3 表示的点重合，则折痕点为 1，因此 5 表示的点与数-3 表示的点重合；由知折痕点为 1，且 A、B 两点之间距离为 11，则 B 点表示 1+5.5=6.5，A 表示1-5.5=-4.5考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练24.【答案】(1)（5x+60）, （4.5x+72） ;（2）当 x=10 时，甲店需付费 510+60=110 元；乙店需付费 4.510+72=117 元，

23、到甲商店比较合算；（3） 可在甲店购买 4 副乒乓球拍子，在乙店购买（10-4） 盒乒乓球，所需费用为 ： 420+（10-4）50.9=80+27=107 元【解析】解：（1）甲店需付费：420+（x-4）5=80+5x-20=（5x+60）元；乙店需付费：（420+x5）0.9=（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）见答案；（3）见答案（1）甲店需付费：4 副乒乓球拍子费用+（x-4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4 副乒乓球拍子费用+x 盒乒乓球费用）0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把 x=10 代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键