湖南省张家界市永定区八年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.若分式的值为零，那么 x 的值为（）A. x=-1 或 x=1B. x=0C. x=1D. x=-12.分式中的 x，y 同时扩大 2 倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的 2 倍C. 是原来的 4 倍D. 是原来的3.下列运算中正确的是（）A. （-1）0=0B. 3-2=-6C. （-a）2=a2D. （a3）2=a54.关于 x 的方程无解，则 m 的值为（）A. -5B. -8C. -2D. 55.某钢厂原计划生产 300 吨钢，每天生产 x 吨由于应用新技

2、术，每天增加生产 10吨，因此提前 1 天完成任务，可列方程为（）A. B. C. D. 6.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD7.如图，在ABC 中，C = 90，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E若CBD ：DBA = 2 ：1，则A 为（） A. 20B. 25C. 22.5D. 308.下列命题中,是真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则二、填空题（本大题共 6 小题，

3、共 18.0 分）第 2 页，共 14 页9.对于分式,当 x _ 时,分式无意义；当 x _ 时,分式的值为 010.分式 ，的最简公分母是_11.化简：+=_12.如图， ACDC， BCEC， 请你添加一个适当的条件 ： _，使得ABCDEC13.如图， 在ABC 中， AB=AC， AB 边的垂直平分线 DE 交 AC 于点D已知BDC 的周长为 14，BC=6，则 AB= _ 14.如图,于 E,于 F,若,则下列结论：；平分；中正确的是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 58.0 分）15.（1）计算：（-1）2018（-3）0+（- ）-1+|-2|（2）计算：5aa2a3+（

4、-2a3）2-a9a316.解方程：（1）=（2）+1=第 3 页，共 14 页17.先化简（1） ，然后从2a2 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值18.已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 上，且 CD=BE，（1）求证：ABEBCD；（2）求出AFB 的度数19.如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，EC=5，求 BC 的长第 4 页，共 14 页20.如图，点 E、F 在线段 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与 DE 交于点 O求证：（1）ABFDCE（2）

5、试判断OEF 的形状21.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去距该小区 1800 米的少年宫参加活动为响应“节能环保，绿色出行” 的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达求小芳的速度22.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改第 5 页，共 14 页正（1）我选择_同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是_；（2）请重新写出完成此题的正确

6、解答过程23.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；（3） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键直接利用分式的值为0，则分子为 0，分母不能为 0，进而

7、得出答案【解答】解：分式的值为零，x2-1=0，x+10，解得：x=1故选 C2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以） 一个不为 0 的数（或式），分式的值不变.根据分式的基本性质得到 x，y 同时扩大 2 倍时，分子扩大 4 倍，分母扩大 2 倍，则分式的值是原来的 2 倍【解答】解：分式中的 x，y 同时扩大 2 倍,分子扩大 4 倍，分母扩大 2 倍，分式的值是原来的 2 倍.故选 B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：A.原式

8、=1，故 A 错误；B.原式=（ ）2= ，故 B 错误；C.（-a）2=a2，故 C 正确；D.原式=a6，故 D 错误.故选 C.4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解第 7 页，共 14 页这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x+1=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可【解答】解：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，故选 A5.【答案】D【解析】【分析】解

9、决本题的关键是根据工作时间得到相应的等量关系有工作总量 300，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“提前 1 天完成任务”等量关系为：原计划用的时间-1=实际用的时间【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：，可列方程为：，故选 D.6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使ABEACD，已知 AB=AC，A 为公共角，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可.【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A.如添加B=C，利用 ASA

10、 即可证明ABEACD；B.如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C.如添 BD=CE，由等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D.如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件.故选 D.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 等腰三角形的定义，以及直角三角形两锐角互余的性质，三角形内角和定理的有关知识，熟记性质并列出方程是解题的关键 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=DB，再根据等腰三角形的定义可得A=DBA，然后在 RtABC 中，根据三

11、角形的内角和列出方程求解即可【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=DB，A=DBA，CBD：DBA=2：1，第 8 页，共 14 页CBD=2DBA，ABC=A+2A，在ABC 中，A+ABC=A+A+2A=90.解得A=22.5.故选 C.8.【答案】C【解析】解：A、当 a=1，b=-3 时，错误，故为假命题；B、当 a=-2，b=1 时，错误，故为假命题；C、若 a=b，则 a2=b2，正确，为真命题；D、若 a2=b2，则 a=b，故错误，为假命题；故选：C利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例

12、，难度不大9.【答案】=-3；=3【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为 0 的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零解得 x 的值即可【解答】解：当分母 x+3=0，即 x=-3 时，分式无意义；当分子 x2-9=0 且分母 x+30，即 x=3 时，分式的值为 0故答案=-3；=310.【答案】2a3bc【解析】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为 2a3bc故答案为 2a3bc根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系

13、数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母11.【答案】1【解析】【分析】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型根据分式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：原式=.故答案为 1.12.【答案】AB=DE 或或（本题答案不唯一,三个答案任选第 9 页，共 14 页一个）【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大

14、，属于基础题本题要判定ABCDEC，已知 AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用 SSS 或者 SAS 即可判定两三角形全等了【解答】解：添加条件是：AB=DE，在ABC 与DEC 中，ABCDEC故答案为 AB=DE本题答案不唯一添加条件是：，.在ABC 与DEC 中，ABCDEC故答案为本题答案不唯一添加条件是：，在ABC 与DEC 中，ABCDEC故答案为本题答案不唯一故答案为：AB=DE 或或（本题答案不唯一,三个答案任选一个）13.【答案】8【解析】解：AB 边的垂直平分线 DE，AD=BD，BDC 的周长为 14，BC=6，BC+BD+DC=14，AD+DC+6=14，

15、AC=8，AB=AC=8，故答案为：8根据线段垂直平分线性质得出 AD=BD，求出BDC 的周长为 AC+BC，代入求出即可本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等14.【答案】【解析】【分析】利用“HL”证明 RtBDE 和 RtCDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE=DF，第 10 页，共 14 页再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 AD 平分BAC， 然后利用 “HL”证明 RtADE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=AF，再根据图形表示出表示出 AE、AF，

16、再整理即可得到 AC-AB=2BE本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键【解答】解：在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，故正确；又DEAB，DFAC，AD 平分BAC，故正确；在 RtADE 和 RtADF 中，RtADERtADF（HL），AE=AF，AB+BE=AC-FC，AC-AB=BE+FC=2BE，即 AC-AB=2BE，故正确；由垂线段最短可得 AEAD，故错误，综上所述，正确的是故答案为：15.【答案】（1）（-1）2018（-3）0+（- ）-1+|-2

17、|=1-2+2=1；（2）5aa2a3+（-2a3）2-a9a3=5a6+4a6-a6=8a6【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案此题主要考查了实数运算以及同底数幂的乘除运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键16.【答案】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4-2，x=1，经检验，x=1 是原方程的增根，所以原方程无解（2）由原方程，得x-3+x-2=-3，2x=-3+5，第 11 页，共 14 页x=1，经检验，x=1 是原方程的根【解析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方

18、程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根考查了解分式方程解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论17.【答案】解：原式=，=当 a=0 时，原式=2【解析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入 0 或-1 求解；本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意 a 不能取-2，2 以及 118.【答案】解：（1）ABC 是等边三角形，AB=BC（等边三角形三边都相等），C=ABE=60，（等边三角形每个内角是 60）在ABE 和BCD 中，ABEBCD（SAS）（2）ABE

19、BCD（已证），BAE=CBD（全等三角形的对应角相等），AFD=ABF+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=180-60=120【解析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，此题的关键是求出ABEBCD，注意：全等三角形的对应角相等（1）根据等边三角形的性质得出 AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据 SAS 推出ABEBCD；（2） 根据ABEBCD，推出BAE=CBD，根据三角形的外角性质求出AFD 即可求解AFB19.【答案】（1）证明：在ABC 和DFE 中，ABCDFE（SA

20、S），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CB-EC=EF-EC，第 12 页，共 14 页EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=9【解析】（1）首先证明ABCDFE 可得ACE=DEF，进而可得 ACDE；（2） 根据ABCDFE 可得 BC=EF， 利用等式的性质可得 EB=CF， 再由 BF=13， EC=5进而可得 EB 的长，然后可得答案此题主要考查了全等三角形的判定和性质， 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20.【答案】证明：（1）BE=CF，BE+EF=CF+

21、EF，即 BF=CE，在ABF 和DCE 中，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，DEC=AFB，OE=OF，OEF 是等腰三角形【解析】（1）先求出 BF=CE，再利用“边角边”证明ABF 和DCE 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得DEC=AFB，再根据等角对等边证明即可本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键21.【答案】 解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意得：-=6，解得：x=50，经检验 x=50 是原方程的解且满足题意，答：小芳的速度是 50 米/分钟【解析】此题主要考

22、查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间是解题的关键.设小芳的速度是 x米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据路程速度=时间，列出方程，再求解即可.22.【答案】甲 一 通分时第一个分式的分子少乘了 x-1【解析】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是通分时第一个分式的分子少乘了 x-1；故答案为：甲，一，通分时第一个分式的分子少乘了 x-1；第 13 页，共 14 页=（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可判断；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则重新计算可得本

23、题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则23.【答案】（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ADC 和CEB 中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在ADC 和CEB 中，ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE=BE-AD易证得ADCCEB，AD=CE，DC=BE，DE=CD-CE=BE-AD【解析】（1）由ACB=90，得ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，则ADC=CEB=90， 根据等角的余角相等得到ACD=CBE， 易得 RtADCRtCEB，所以 AD=CE，DC=BE，即可得到 DE=DC+CE=BE+AD（2） 根据等角的余角相等得到ACD=CBE， 易得ADCCEB， 得到 AD=CE， DC=BE，所以 DE=CE-CD=AD-BE（3）DE、AD、BE 具有的等量关系为：DE=BE-AD证明的方法与（2）相同第 14 页，共 14 页本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了直角三角形全等的判定与性质