北京市101中学七年级（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.-7 的相反数是（）A. -7B. 7C. -D. 2.2019 年中国北京世界园艺博览会已经闭幕自 4 月 28 日开幕以来，为期 162 天的北京世园会共举办 3284 场活动，吸引 934 万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地将 9 340 000 用科学记数法表示应为（）A. 934104B. 0.934107C. 9.34106D. 9.341053.若代数式-5

2、x6y3与 2x2ny3是同类项，则常数 n 的值（）A. 2B. 3C. 4D. 64.下列计算正确的是（）A. 7a+a=7a2B. 3x2y-2x2y=x2yC. 5y-3y=2D. 3a+2b=5ab5.下列方程中是一元一次方程的是（）A. 3x+4y=1B. x2+5x+6=0C. 3x-4=2xD. +5=06.下列说法中错误的是（）A. 若 a=b，则 3-2a=3-2bB. 若 a=b，则 ac=bcC. 若 ac=bc，则 a=bD. 若 = ，则 a=b7.已知 x，y 是有理数，若（x-2）2+|y+3|=0，则 y2的值是（）A. 9B. -9C. -8D. -68.如

3、图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是（）A. 63B. 70C. 96D. 1059.点 M，N，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点 M，N，P 对应的有理数为 a， b，c（对应顺序暂不确定）如果 ab0，a+b0，acbc，那么表示数 b 的点为（）A. 点 MB. 点 NC. 点 PD. 点 O第 2 页，共 13 页10.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了 “幻圆”游戏，现在将-1、 2、 -3、4、-5、6、-7、8 分别填入图中的圆圈内， 使横、 竖以及内外

4、两圈上的 4 个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空， 则图中 a+b 的值为 （）A. -6 或-3B. -8 或 1C. -1 或-4D. 1 或-1二、填空题（本大题共 10 小题，共 26.0 分）11.- 的倒数是_12.比较大小：（1）- _- ；（2）-（-3）_|-4|13.单项式 x2y 的系数是_；次数是_14.用四舍五入法求 5.4349 精确到 0.01 的近数是_15.若（n-2）x|n|-1+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_16.若 x=3 是方程 2x-10=4a 的解，则 a=_17.若 x+y=3，xy=2则（4x+2）-（3xy-4

5、y）=_18.在植树节活动中，A 班有 35 人，B 班有 16 人，现要从 A 班调一部分人去支援 B 班，使 B 班人数为 A 班人数的 2 倍，那么应从 A 班调出多少人？如设从 A 班调 x 人去 B 班，根据题意可列方程：_19.若关于 x，y 的多项式 my3+nx2y+2y3-x2y+y 中不含三次项，则 2m+3n=_20.对于正整数 n，定义 F（n）=，其中 f（n）表示 n 的首位数字、末位数字的平方和，例如 F（6）=62=36，F（123）=12+32=10 规定规定 F1（n）=F（n），Fk+1（n）=F（Fk（n）（n 为正整数），例如：F1（123）=F（12

6、3）=10，F2（123）=F（F1（123）=F（10）=1按此定义，则有 F2（4）=_，F2015（4）=_；三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）21.我们规定 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b-a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5 的解为 4.5-3=1.5，则该方程 3x=4.5 就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于 x 的一元一次方程 4x=m 是“差解方程”，则 m=_（2）已知关于 x 的一元一次方程 4x=ab+a 是“差解方程”，它的解为 a，则a+b=_（3）已知关于 x 的一元一次方程 4x=mn+m 和-2x=m

7、n+n 都是“差解方程”，求代数式-3（m+11）+4n+2（mn+m）2-m- （mn+n）2-2n的值第 3 页，共 13 页四、解答题（本大题共 7 小题，共 48.0 分）22.计算：（1）-8+3-2（2）（ + - ）24（3）-2.5 （- ）（4）-32（- ）+|-2|（- ）223.化简：（1）3a2+2ab-4ab-2a2（2）（5a2+2a-1）-4a+2a224.解下列方程（1）4x-3=2x+5（2）=25.画出数轴并表示下列有理数2，- ，0，-3，第 4 页，共 13 页26.先化简，再求值：3（x2-xy-2y）-2（x2-3y），其中 x=-1，y=227.

8、如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示：（1）列式表示新矩形的周长为_厘米（化到最简形式）（2）如果正方形纸片的边长为 8 厘米，剪去的小矩形的宽为 1 厘米，那么所得图形的周长为_厘米28.在数轴上，点 A 向右移动 1 个单位得到点 B，点 B 向右移动（n+1） （n 为正整数）个单位得到点 C，点 A，B，C 分别表示有理数 a，b，c，（1）当 n=1 时，点 A，B，C 三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c 三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能_A在点 A 左侧或在 A，B 两

9、点之间 B在点 C 右侧或在 A，B 两点之间C在点 A 左侧或在 B，C 两点之间 D在点 C 右侧或在 B，C 两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，求 a 的值；（2）将点 C 向右移动（n+2）个单位得到点 D，点 D 表示有理数 d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且 a 为整数，请在数轴上标出点 D 并用含 n 的代数式表示 a第 5 页，共 13 页第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据概念，（-7 的相反数）+（-7）=0，则-7 的相反数是 7故选：B据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐

10、一检验法求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02.【答案】C【解析】解：9 340000=9.34106，故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答

11、案】B【解析】【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.【解答】解：由-5x6y3与 2x2ny3是同类项，得2n=6，解得 n=3故选 B4.【答案】B【解析】解：（A）原式=8a，故 A 错误；（C）原式=2y，故 C 错误；（D）3a 与 2b 不是同类项，故 D 错误；故选：B根据合并同类项的法则即可求出答案本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型5.【答案】C【解析】解：方程 3x+4y=1 含有两个未知数，不是一元一次方程；方程 x2

12、+5x+6=0 含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程 3x-4=2x 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程 +5=0 不是整式方程，不是一元一次方程故选：C根据一元一次方程的定义，逐个判断第 7 页，共 13 页本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条 ： 只含有一个未知数；未知数的次数是 1；整式方程6.【答案】C【解析】 解 ： A、 在等式 a=b 的两边同时乘以-2， 然后再加上 3， 等式仍成立， 即 3-2a=3-2b，故本选项不符合题意B、在等式 a=b 的两边同时乘以 c，等式仍成立，即 ac=bc，故本选项不符合题意C、当 c=0 时，等式 a=

13、b 不一定成立，故本选项符合题意D、在等式 = 的两边同时乘以 c，等式仍成立，即 a=b，故本选项不符合题意故选：C根据等式的性质解答考查了等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式7.【答案】A【解析】解：由题意可知：x=2，y=-3，y2=（-3）2=9，故选：A根据非负数的性质即可求出答案本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型8.【答案】C【解析】 解 ： 设“H” 型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这 7

14、个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这 7 个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这 7 个数；C、7x=96，解得：x= ，不能求得这 7 个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这 7 个数故选：C设“H” 型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x-8，x-6，x+-1，x+1，x+6，x+8，表示出这 7 个数之和，然后分别列出方程解答即可此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的 7 个数的数字的排列规律是解决问题的关键9.【答案】A【解析】【解答】解：ab0，a+b0，数 a

15、表示点 M，数 b 表示点 P 或数 b 表示点 M，数 a 表示点 P，则数 c 表示点 N，由数轴可得，c0，又acbc，ab，数 b 表示点 M，数 a 表示点 P，即表示数 b 的点为 M第 8 页，共 13 页故选：A【分析】根据数轴和 ab0，a+b0，acbc，可以判断 a、b、c 对应哪一个点，从而可以解答本题本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点10.【答案】A【解析】【分析】由于八个数的和是 4，所以需满足两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2，列等式可得结论本题考查了有理数的加法解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是 2【

16、解答】解：设小圈上的数为 c，大圈上的数为 d，-1+2-3+4-5+6-7+8=4，横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2，则-7+6+b+8=2，得 b=-5，6+4+b+c=2，得 c=-3，a+c+4+d=2，a+d=1，当 a=-1 时，d=2，则 a+b=-1+（-5）=-6，当 a=2 时，d=-1，则 a+b=2+（-5）=-3，故选：A11.【答案】-2【解析】解：- 的倒数是-2故答案为：-2乘积是 1 的两数互为倒数本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键12.【答案】 【解析】解：（1）|- |= ，|- |

17、= ， ，- - ，第 9 页，共 13 页故答案为：；（2）-（-3）=3，|-4|=4，-（-3）|-4|，故答案为：（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；（2）先根据相反数和绝对值进行化简，再比较即可本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键13.【答案】 3【解析】解：单项式 x2y 的系数是 ，次数是 3，故答案为： ，3根据单项式的系数和次数的定义得出即可本题考查了单项式的有关概念， 能熟记单项式的系数和次数的定义的内容是解此题的关键14.【答案】5.43【解析】解：5.4349 精确到 0.01 的近数是 5.43

18、故答案为 5.43把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15.【答案】-2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：只含有一个未知数；未知数的次数是 1；整式方程由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为 0，未知数最高次数为 1，求解即可【解答】解：由于方程是一元一次方程，所以需满足所以 n=-2故答案为：-216.【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查了方程解的定义,属于基础题.把 x=3 代入方程，就得到关于 a 的方程，就可求出

19、a 的值【解答】解：把 x=3 代入方程得到：6-10=4a，第 10 页，共 13 页解得：a=-1故答案为-117.【答案】8【解析】解：x+y=3，xy=2，（4x+2）-（3xy-4y）=4x+2-3xy+4y =4（x+y）-3xy+2 =12-6+2 =8故答案为：8直接去括号进而重新组合，再把已知代入得出答案此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键18.【答案】2（35-x）=16+x【解析】解：设从 A 班调 x 人去 B 班，则：从 A 班调 x 人去 B 班后，A 班还剩（35-x）个人，B 班有（16+x）人，B 班人数为 A 班人数的 2 倍2（35-x）=1

20、6+x 故答案是：2（35-x）=16+x根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后 B 班人数=2调过后 A 班人数，因而用含 x 的代数式表示出 A、B 班人数，就可以列出方程考查了由实际问题抽象出一元二次方程对于人员调动问题，要弄清楚调动前后 AB 两个班级的人数变化，再根据题目给出的等量关系列出方程19.【答案】-1【解析】解：my3+nx2y+2y3-x2y+y=（m+2）y3+（n-1）x2y+y，关于 x，y 的多项式 my3+nx2y+2y3-x2y+y 中不含三次项，m+2=0，n-1=0，m=-2，n=1，2m+3n=2（-2）+31=-1，故答案为：-1先合并同类项，

21、根据已知得出 m+2=0，n-1=0，求出 m、n 的值，再代入求出即可本题考查了合并同类项的法则，多项式，求代数式的值，解一元一次方程等知识点，能求出 m、n 的值是解此题的关键20.【答案】37 26【解析】解：F1（4）=16，F2（4）=F（16）=37，F3（4）=F（37）=58，F4（4）=F（58）=89，F5（4）=F（89）=145，F6（4）=F（145）=26，F7（4）=F（26）=40，F8（4）=F（40）=16，通过计算发现，F1（4）=F8（4），20157=2876，F2015（4）=F6（4）=26；故答案为 37，26根据题意分别求出 F1（4） 到 F

22、8（4） ，通过计算发现，F1（4） =F8（4） ，只需确定 F2015（4）=F6（4）即可求解本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题第 11 页，共 13 页关键21.【答案】解：（1） ；（2） ；（3）一元一次方程 4x=mn+m 和-2x=mn+n 都是“差解方程”，mn+m= ，mn+n=- ，两式相减得，m-n= -3（m+11）+4n+2（mn+m）2-m- （mn+n）2-2n=-5（m-n）-33，=-5 -33+2，=，=- 【解析】【分析】（1）根据差解方程的定义即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据差解方

23、程的定义即可得出关于 a、b 的二元二次方程组，解之得出 a、b 的值即可得出答案；（3） 根据差解方程的概念列式得到关于 m、n 的两个方程，联立求解得到 m、n 的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解差解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键【解答】解：（1）由题意可知 x=m-4，由一元一次方程可知 x= ，m-4= ，解得 m= ；故答案为： ；（2）由题意可知 x=ab+a-4，由一元一次方程可知 x=，又方程的解为 a，=a，ab+a-4=a，解得 a= ，b=3，；第 12 页，共 13 页故答案为： ；（3）见答案.22.【答

24、案】解：（1）原式=-10+3=-7；（2）原式=4+ -10= ；（3）原式= =1；（4）原式= +8= 【解析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）3a2+2ab-4ab-2a2 =（3a2-2a2）+（2ab-4ab）=a2-2ab；（2）（5a2+2a-1）-4a+2a2 =5a2+2a-1-4a+2a2 =7a2-2a-1【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（

25、2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键24.【答案】解：（1）移项合并得：2x=8，解得：x=4；（2）去分母得：9x+3=4x-2，移项合并得：5x=-5，解得：x=-1【解析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：如图所示：分别以点 A，B，C，D，E 表示有理数 2，- ，0，-3，【解析】画出数轴，在轴上标出各数即可本题考查了在数轴上标出有理数，属于基础知识的考查，比较简单26.【答

26、案】解：原式=3x2-3xy-6y-2x2+6y =x2-3xy，把 x=-1，y=2 代入 x2-3xy=（-1）2-3（-1）2=7第 13 页，共 13 页【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27.【答案】（4a-8b） 56【解析】解：（1）根据题意，得2（a-3b+a-b）=4a-8b故答案为（4a-8b）（2）根据题意，可知a=8，a-3b=2，得 b=2所得图形的周长为：4a+4（a-b）=8a-4b=64-8=56故答案为 56（1）根据题意列出代数式，去括号合并即可得结果；（2

27、）根据所得图形的边长列出代数式，代入 a、b 的值即可求解本题考查了整式的加减、列代数式、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键28.【答案】C【解析】解：（1）把 n=1 代入即可得出 AB=1，BC=2，a、b、c 三个数的乘积为正数，从而可得出在点 A 左侧或在 B、C 两点之间；故选 C；b=a+1，c=a+3，当 a+a+1+a+3=a 时，a=-2，当 a+a+1+a+3=a+1 时，a=- ，当 a+a+1+a+3=a+3 时，a=- （舍去）；（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4a、b、c、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a+c=0 或 b+c=0a=-或 a=-；a 为整数，当 n 为奇数时，a=-，当 n 为偶数时，a=-（1）把 n=1 代入即可得出 AB=1，BC=2，再根据 a、b、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当 n 为奇数时；当 n 为偶数时，用含 n 的代数式表示 a 即可本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想