三角形全等的判定角边角、角角边-优秀课件.ppt

1、12.2三角形全等的判定 优优 翼翼 课课 件件 第第3课时课时 “角边角角边角”、“角角边角角边” 导入新课导入新课 如图如图, ,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块块, ,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一样的三角形模具吗就能配一块与原来一样的三角形模具吗? ? 如果如果可以可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?情境引入321讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“角边角”定理）一问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一

2、图一图二图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？作图探究 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A B C ， 使使A B =AB， A =A， B =B ( (即使两即使两角和它们的夹边对应相等角和它们的夹边对应相等).).把画好的把画好的A B C 剪剪下，放到下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ACBACBABCED作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画DAB =A，EBA =B，AD，BE相交于点C.想一想：从中你能发现什么规律？知识要点 “角边角”判定方法u文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个有两角和它们夹边对应相等

3、的两个三角形全等三角形全等( (简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）. .u几何语言：A=A （已知），）， AB=A B （已知），），B=B （已知），），在ABC和和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 例例1 已知：已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：求证：ABCDCBABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），证明： 在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.典例精析BCAD 判定方法：判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 例例2 如图，点如图，点D在在AB上，点

4、上，点E在在AC上，上，AB=AC, B=C,求证：求证：AD=AE.ABCDE分析：证明ACDABE,就可以得出AD=AE.证明：在ACD和ABE中，A=A（公共角 ），）， AC=AB（已知），），C=B （已知 ），）， ACDABE（ASA)，AD=AE.问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?6045用“角角边”判定三角形全等二合作探究6045思考： 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75例3：在ABC和DEF中，AD，B E，BC=EF.求证：ABCDEFBE， BCEF， CF.证明： 在ABC

5、中，A+B+C180.ABCDEF（ASA ）. C180AB.同理同理 F180DE.又又 AD，B E, CF.在ABC和DEF中，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等全等. .简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.归纳总结A=A（已知），）， B=B （已知），），AC=AC （已知），），在ABC和和ABC中， ABC A B C （AAS）.AB CA B C 例4 如图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)BDAAEC；证明：(1)BDm，CEm，ADB

6、CEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在BDA和AEC中，ADB=CEA=90， ABDCAE,ABAC，BDAAEC(AAS).(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.证明：BDAAEC,方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化若直线若直线m绕点绕点A旋转，在旋转的过程中，旋转，在旋转的过程中，DE与与BD、CE之间的数量关系有变化吗？之间的数量关系有变化吗？ 1. ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABCDEF ，则下列补充的条件中

7、错误的是（ ）AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69 ，A44，且ACAC，那么这两个三角形（）A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对 当堂练习当堂练习 3. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCDABCDEF4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可）.B=E或A=D或 AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？可以吗？ABDE5.已知：如图， ABBC，ADD

8、C，1=2, 求证：AB=AD.ACDB1 2证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中，1=2 （已知），）， B=D（已证），），AC=AC （公共边），）， ABCADC（AAS)，AB=AD.学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.能力提升：已知：如图，ABC ABC ，AD、A D 分别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现.ABCDA B C D 解：因为ABC ABC ，所以AB=AB（全等三角形对应边相等），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）.因为ADBC，ADBC，所以ADB=ADB.在ABD和ABD中，ADB=ADB（已证），ABD=ABD（已证），AB=AB（已证），所以ABDABD.所以AD=AD.ABCDA B C D 全等三角形对应边上的高也相等.课堂小结课堂小结 边角边角 角 边内 容有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别