1、几何图形中的几何图形中的最值问题最值问题（1）20172017数学中考专题复习数学中考专题复习桐城市石南初中桐城市石南初中 丁萍丁萍 在近几年的中考数学试题中在近几年的中考数学试题中，有一个流传有一个流传广泛的数学问题广泛的数学问题，它就是它就是“将军饮马问题将军饮马问题”，它的知识模型就是：它的知识模型就是： “已知直线已知直线，在直线的在直线的同侧有两点同侧有两点A，B，请你在直线上找一点请你在直线上找一点P，使使得得APBP之和最小之和最小”解决这个问题的基本解决这个问题的基本方法是：方法是： (1)利用轴对称作直线的对称点；利用轴对称作直线的对称点； (2)利用两点之间线段最短即可利用
2、两点之间线段最短即可. 它的几何模型如下图所示：它的几何模型如下图所示： 简易最值问题简易最值问题 【例例1】如图中过如图中过A点最短的一条线段是点最短的一条线段是()AABBACCAD DAE【评析评析】解答此解答此题应题应明确：点到直明确：点到直线线的距离的距离，垂垂线线段最短段最短C对应训练对应训练1如图如图，立定跳远比赛时立定跳远比赛时，小明从点小明从点A起跳落在沙坑内起跳落在沙坑内B处处，跳远成绩跳远成绩是是4.6米米，则小明从起跳点到落脚点的距离则小明从起跳点到落脚点的距离_4.6米米(填填“大于大于”“”“小于小于”或或“等于等于”)大于大于用于正方形用于正方形 【例例2】正方形
3、正方形ABCD的边长是的边长是8，P是是CD上的一点上的一点，且且PD的长为的长为2，M是其对角线是其对角线AC上的一个动点上的一个动点，则则DMMP的最小值是的最小值是_10【评析评析】本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点点之间线段最短，确定点M的位置是解题关键的位置是解题关键对应训练2在ABC中，ACBC6，ACB90， D是BC边的中点，E是AB上的一个动点，则ECED的最小值是_.PE点拨：以AC为边作正方形ACBP，如图，连接CP，则AB与CP互相垂直平分，连接DP交AB于点E, 连接CE，用于矩形
4、用于矩形 【例3】如图，在矩形ABCD中，BC10，CD5.若点M，N分别是线段BD，BC上的两个动点，则CMMN的最小值为_8MNC 【评析】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解E对应训练3如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB6，AD8，则PAPC的最小值为_ 10用于菱形用于菱形 【例4】如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB60，E为AB的中点，F为AC上的一个动点，则EFBF的最小值是_【评析】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，容易出现错误的地方是对点F的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使EFBF成为最小值9.8 用
5、于特殊三角形用于特殊三角形 【例5】在ABC中，BAC30，在AC，AB边上各取一点M，N，AB2，则BMMN的最小值是_点拨：过点B作关于AC的对称点B1 , 过点B1作B1NAB于点N交AC于点M, 连接AB1，BM，用于圆用于圆 【例6】如图，MN是 O的直径，MN4，点A在 O上，AMN30，B为弧AN的中点，P为直径MN上的一个动点，则PAPB的最小值_【评析】本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解点拨：过点B作关于MN的对称点B1，连接AB1, 连接OA，OB，OB1 ，课堂小结： 本节课我们学习了什么内容？本节课我
6、们学习了什么内容？（几何图形中的最值问题几何图形中的最值问题） 你有什么收获？你有什么收获？ 1、可以根据几何图形的性质解决一些几何、可以根据几何图形的性质解决一些几何图形中最短线段问题图形中最短线段问题 2、几何图形中的最短线段问题，实质就是、几何图形中的最短线段问题，实质就是应用两点之间线段最短的性质。应用两点之间线段最短的性质。课后作业：1如图，在等边如图，在等边ABC中，中，AB4，P，M，N分别是分别是BC，CA，AB边上动点，则边上动点，则PMMN的最小值是的最小值是_ 2如图，矩形如图，矩形ABCD，AB6 cm，AD12 cm，P是是AB上的动点，上的动点，Q是是AD上上的动点的动点P以以1 cm/s的速度从的速度从B到到A，Q以以2 cm/s的速度从的速度从A到到D，P到到A(或或Q到到D)时停止运动求时停止运动求PQQC最小值最小值3如图如图，A是半圆上的一个二等分点是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点是半圆上的一个六等分点，P是直径是直径MN上的一个动点上的一个动点， O半径为半径为2，则则PAPB的最小值是的最小值是_
