江西南昌市2022届高三文科数学第二次模拟测试及答案.pdf

1、 高三文科数学（模拟二）第1页(共 4 页) 主视主视D1C1B1A1DCBA图 1 图 2 20220607 项目第二次模拟测试卷项目第二次模拟测试卷 文科数学 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不

2、按以上要求作答无效 4考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合2N|13, |650AxxBx xx，则AB A. B. 1,2,3 C. (1,3 D. 2,3 2已知i为虚数单位，若1 iz ，则|2i|z A. 1 i B. 2 C. 2 D. 10 3已知直线210 xy 与直线20 xmy垂直，则m A2 B12 C2 D12 4.已知公比不为 1 的正项等比数列na的前n项和为nS，若4210SS，则公比q A3 B2 C12 D13 5已知

3、圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为 A2 B4 C6 D8 6已知0.6log2a ，sin1b ，0.62c ，则, ,a b c的大小关系为 Acba Bbac Cacb Dabc 7若22 ,0,( )( ),0 xxf xg xxx为奇函数，则( 2)g A8 B4 C2 D0 8已知: 12px ，1:22xqx，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9 如图 1， 正方体1111ABCDABC D中， 点P在矩形1111ABC D内 （包含边界） ， 若三棱锥PABC的左视图如图

4、 2 所示，则此三棱锥的俯视图不可能是 A B C D 高三文科数学（模拟二）第2页(共 4 页) BACO10已知函数( )3sincosf xxx在(0,)m上有且仅有 3 个零点，则m的最大值为 A116 B176 C236 D296 11. 已知函数321( )(0,0)3f xxaxbxc ab，则函数( )f x的图象可能是 xyO xyO xyO xyO A B C D 12已知函数( )ln(1)f xxax x，若1212()()()f xf xm xx，且211xx，则实数a的最大值为 A2 B12 Cln2 De 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.

5、 13已知向量| 2a ，| 1b ，若0a b ，则|ab . 14已知等差数列 na的前n项和为nS，且25SS，31a ，则na _ 15从装有 3 个红球和 2 个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为_. 16已知12,F F分别是双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左、右焦点，2F也是抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若112| |PFFF，则双曲线E的离心率为_ 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23

6、 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. （12 分）如图，锐角OAB中，OAOB，延长BA到C，使得3,4ACAOC, 2 2sin3OAC. （1）求OC； （2）求sinBOC. 高三文科数学（模拟二）第3页(共 4 页) MHGFEDCBA 18. （12 分） 如图， 四边形,ABCD CDEF都是边长为6的正方形，2=3BCF， 四边形ABGH为矩形，平面ABGH 平面ABCD，平面EFGH 平面CDEF， 点M在线段AB上，且2BM . （1）求四棱锥EABCD的体积； （2）求证：/DM平面BEG. 19.（12 分）国际上常用体重指数作为判断胖瘦

7、指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值.高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高.某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表： 档次 低体重 正常 超重 肥胖 体重指数x （单位：kg/m2） 17.3x 17.323.9x 23.927.2x 27.2x 学生得分 80 100 80 60 抽查了某校高三 50 名学生的体重指数，得到数据如下表： 16.3 16.9 17.1 17.5 18.2 18.5 19.0 19.3 19.5 19.8 20.2 20

8、.2 20.5 20.8 21.2 21.4 21.5 21.9 22.3 22.5 22.8 22.9 23.0 23.3 23.3 23.5 23.6 23.8 24.0 24.1 24.1 24.3 24.5 24.6 24.8 24.9 25.2 25.3 25.5 25.7 25.9 26.1 26.4 26.7 27.1 27.6 28.0 28.8 29.1 30.0 （1）请你计算该校这次检查中学生平均得分，估算该校高三学生的肥胖率； （2）从这 50 名学生中选取了 6 名男同学，测量了他们的肺活量，得到如下数据表： 序号 1 2 3 4 5 6 体重指数x（单位：kg/m2

9、） 19.0 20.5 21.5 22.5 23.5 28.0 肺活量y（单位：ml） 2800 3100 3200 3420 3640 4240 求y关于x的线性回归方程. 参考数据：61135iix，6120400iiy，261()48.5iixx，16()()7760iiixxyy. 参考公式：回归直线方程是yabx，其中1122112()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx， aybx. 高三文科数学（模拟二）第4页(共 4 页) xyQPNMHlBAO20.（12 分）已知函数21( )e1(0,R)2xf xaxxxa. （1）当0a 时，求函数(

10、 )f x的单调区间； （2）若1a ，证明：方程( )0f x 有且仅有一个正根. 21.（12 分）已知椭圆2222:1xyEab(0)ab的左、右顶点分别为( 2,0), (2,0)AB，点H是直线:1l x 上的动点，以点H为圆心且过原点的圆与直线l交于,M N两点.当点H在椭圆E上时，圆H的半径为132. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线,AM AN与椭圆E的另一个交点分别为,P Q， 记直线,PQ OH的斜率分别为12,k k，判断12k k是否为定值？ 若是，求出这个定值；若不是，说明理由. （二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做

11、的第一题计分. 22. （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中， 已知曲线C的参数方程为22cos,sin2xy （为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()04a. （1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于,A B两点，且4AOB，求a. 23. （10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数|1|( )2xf x. （1）求不等式( )4xf x 的解集； （2）求( )(4)yf xf x的最小值. 高三文科数学参考答案（模拟二）第1页(共 4 页) NMHGFE

12、DCBANMHGFEDCBACBAO20220607 项目第二次模拟测试卷项目第二次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C D A B D C B C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 135 144n 1525 1623 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题

13、为选考题，考生根据要求作答 17 【解析】 （1）OAC中，由正弦定理知 3sinsin4OCOAC， 4 分 所以4OC ； 6 分 （2）设OAB,则2 21sin,cos33, 8 分 所以4 2sinsin(2 )2sincos9AOB，则7cos9AOB, 10 分 所以24 22787 2sinsin()4292918BOCAOB. 12 分 18. 【解析】 （1）因为CDDA，CDDE， 所以CD 平面ADE，故平面EDA 平面ABCD， 过E作平面ABCD的垂线， 垂足为N，则点N在AD的延长线上， 2 分 因为CDCB，CDCF， 所以FCB即为二面角FCDB的平面角， 则

14、23EDAFCB ，故Rt END中3EDN, 所以132DNDE，33 32ENDE， 4 分 所以1136 3 336 333E ABCDABCDVSEN； 6 分 （2）因为3DN ，6AD ，2BM ， 所以2ADAMDNMB，所以DMNB， 8 分 因为平面ABGH 平面ABCD，四边形ABGH为矩形， 所以GB 平面ABCD， 所以ENGB，所以,E G B N四点共面， 10 分 即BN 平面BEG，所以DM平面BEG. 12 分 高三文科数学参考答案（模拟二）第2页(共 4 页) xf(x)x0Oxf (x)lnax0O19. 【解析】 （1）抽查的 50 名学生中低体重 3

15、人，正常 25 人，超重 17 人，肥胖 5 人， 所以体重指数学生平均得分为80 3+100 25+80 17+60 58850； 4 分 学生肥胖率为50.150. 6 分 （2）由参考数据计算可得22.5x ，3400y ， 8 分 所以62611()()776016048.5()iiiiixxyybxx， 3400 160 22.5200aybx ， 10 分 所以y关于x的线性回归方程为160200yx. 12 分 20.【解析】 （1）因为0a ，所以( )e1xf xx，则( )e1xfx， 2 分 当(0,)x时，( )0fx，所以函数( )f x在(0,)上单调递增， 即函数

16、( )f x的增区间为(0,)，无减区间； 4 分 （2）因为21( )e12xf xaxx，所以( )1xfxeax， 设( )1xh xeax，(0,)x，所以( )xh xea， 当(0,ln )xa时，( )0h x，则( )fx在(0,ln )a为减函数； 当(ln ,)xa时，( )0h x，则( )fx在(ln ,)a 为增函数； 因为(ln )(0)0hah，当x 时，( )+h x ， 所以存在0(ln ,)xa，使得0()0fx， 8 分 当0(0,)xx时，( )0fx，则( )f x在0(0,)x上单调递减； 当0(,)xx时，( )0fx，则( )f x在0(,)x

17、上单调递增； 因为(0)0f，所以当0(0,)xx时，0( )(0)0,()(0)0f xff xf； 且当x 时，( )+f x ， 所以( )f x在区间0(,)x 有且仅有一个零点1x， 即方程( )0f x 有且仅有一个正根. 12 分 21. 【解析】 （1）由题意知2a ，因为22133()122，所以3(1,)2H，2 分 所以229141ab，所以23b ，即椭圆方程为22143xy； 4 分 （2）方法一：方法一：设(1,),(1, ),(1,)2mnMm Nn H， 因为MN为圆H的直径，所以0OM ON ，则1mn ， 6 分 高三文科数学参考答案（模拟二）第3页(共 4

18、 页) xyQPNMHlBAO设直线:(2)3mAMyx，则22(2)3143myxxy， 整理得到2222(427)16(16108)0mxm xm, 所以2216108( 2)427Pmxm ， 则22548427Pmxm，236427Pmym， 8 分 同理可得：22254836,427427QQnnxynn， 所以2222122222222363636 (427)36 (427)427427548548(548)(427)(548)(427)427427PQPQmnyymnnmmnkmnxxmnnmmn 31112 mn 因为22mnk，所以123113112224mnkkmn . 1

19、2 分 方法二：方法二：(2)AMyk x：，(2)ANyt x：，可得3()(1,3 ),(1,3 ),(1,)2ktMkNtH， 因为OMON，所以91kt ， 6 分 由22(2)143yk xxy，整理可得：2222(43)16(1612)0kxk xk， 所以221612( 2)43Pkxk ，则2226812,4343PPkkxykk， 8 分 同理可得：2226812,4343QQttxytt， 所以2212222121243311434368684()364343PQPQktyyktktkktxxktktkt ， 因为23()2kkt，所以123124kk . 12 分 22.

20、 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【解析】 （1）因为曲线C的参数方程为22cossin2xy （为参数） 高三文科数学参考答案（模拟二）第4页(共 4 页) 所以1cos2sin2xy ，所以曲线C的普通方程为22(1)1xy， 1 分 所以曲线C的极坐标方程为2cos. 3 分 因为直线l的极坐标方程为cos()04a， 所以cossin20a， 即直线l的直角坐标方程为20 xya. 5 分 （2）方法一：方法一：设曲线C的圆心为(1,0)C，因为点O在圆上，且4AOB， 所以2ACB，则点(1,0)C到直线l的距离为22， 7 分 所以|12 |222ad，则0a 或2a

21、， 9 分 当0a 时，直线l过原点O，不符合题意； 所以2a . 10 分 方法二：方法二：设1020(,), (,)4AB ，所以102cos，202cos()4，6 分 又因为点,A B在直线l上，所以10cos()04a，20cos()02a， 则00002coscos()2cos()cos()442， 8 分 则04或034，则0a 或2a ， 当0a 时，直线l过原点O，不符合题意； 所以2a . 10 分 23. （10 分）选修 4-5：不等式选讲 【解析】 （1）因为|1|( )2xf x，所以|1|24xx，则|1| 2xx， 1 分 112xxx ，解得1x ， 112xxx ，解得113x， 所以不等式的解集为1 ,)3； 5 分 （2）|1|3|1|3|( )(4)222 22xxxxyf xf x 7 分 |1| |3|42 22 28xx . 9 分 当且仅当1x 时，( )(4)yf xf x取得最小值 8. 10 分