1、1.4.2正弦函数、余弦函数 的性质(一)第一章 1.4 三角函数的图象与性质1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数会求函数yAsin(x)及及yAcos(x)的周期的周期.3.掌握函数掌握函数ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性偶性.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实答案知识点一函数的周期性思考1观察该实例：钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周，具有怎样的属性？答 周而复始，重复出现.思考2观察正弦曲线和余弦
2、曲线，正弦函数和余弦函数具有上述规律吗？哪个公式可以反映这种规律？答具有.sin (x2k)sin x，cos(x2k)cos x，kZ. 1.函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得当x取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.非零常数T每一个f(xT)f(x)非零常数T最小的正数答案2.两种特殊的周期函数(1)正弦函数ysin x是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2.(2)余弦函数ycos x是周期函数，2k(kZ且k0)
3、都是它的周期，最小正周期是2.知识点二求函数的最小正周期的方法定义法观察出周期，再用定义验证.也可利用函数性质推出f(xT)f(x)图象法作出函数图象，观察图象得出T，例如y|sin x|结论法函数f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)(A0，0)的最小正周期为知识点三正弦函数、余弦函数的奇偶性思考对于xR，sin(x)sin x，cos(x)cos x，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质？答 奇偶性.1.对于ysin x，xR恒有sin(x)sin x，所以正弦函数ysin x是 函数，正弦曲线关于对称.2.对于ycos x，xR恒有cos(x)cos x，所以余弦函数ycos
4、 x是 函数，余弦曲线关于对称.奇原点偶y轴返回答案类型一求三角函数的周期题型探究 重点难点 个个击破解析答案例1求下列函数的周期：(1)ycos 2x，xR；解cos(2x2)cos2(x)cos 2x，自变量x只要并且至少要增加到x，函数ycos 2x，xR的值才能重复出现，函数ycos 2x，xR的周期是.反思与感悟解析答案自变量x只要并且至少要增加到x4，反思与感悟解析答案(3)y|sin x|.解作图如下：观察图象可知最小正周期为.反思与感悟解析答案类型二三角函数奇偶性的判定解析答案f(x)是偶函数.(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；解析答案解由 得1sin x
5、0，1sin x0，反思与感悟解析答案解1sin x0，sin x1，定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶函数.判断函数奇偶性应把握好两个关键点：关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；关键点二：看f(x)与f(x)的关系.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.反思与感悟解析答案解f(x)sin 2xx2sin x，又xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x)sin 2xx2sin xf(x)，f(x)是奇函数.解析答案12cos x0，2cos x10，类型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用解析答案DD反思与感悟解析答案解答例3(2)此类题目的关键是
6、利用化归思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可.反思与感悟D答案返回解析答案达标检测 D解析答案B答案解析答案f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)是最小正周期为的偶函数.B解析答案解析答案5.若f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2sin x，求当x0时，f(x)的解析式.解设x0，则x0，f(x)(x)2sin(x)x2sin x.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x2sin x，f(x)x2sin x，x0.1.求函数的最小正周期的常用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中A，为常数，A0，0，xR)的周期T .规律与方法返回2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称.3.三角函数奇偶性与周期性的综合应用关键是利用化归思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上.更多精彩内容请登录：
