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1、回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用112222221111()()()()()()nniii iiinnnniiiiiiiix x y yxy nxyrx xy yxnxyny 相关指数的含义，它是度量模型拟合效果的相关指数的含义，它是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。刻画预报变量的能力。在线性模型中，在线性模型中，在线性回归模型中有在线性回归模型中有0R21( R2=r2 )检验回归模型拟合效果检验回归模型拟合效果:1.相关指数

2、相关指数R2,越大越好越大越好.2.残差平方和残差平方和,越小越好越小越好.两个分类变量独立性检验的基本思想：两个分类变量独立性检验的基本思想：当当 很大时，就认为两个变量有关系；否很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。量有关系。dbcadcbabcadnK22小概率事件发生小概率事件发生 1. 1.在回归分析中，代表了数据点和它在回在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是归直线上相应位置的差异的是( )( )A.A.总偏差平方和总偏差平方和 B.B.残差平方和残差平方和 C.C.回归平方和回归平方和 D.

3、D.相关指数相关指数R R2 22.2.下列结论正确的是下列结论正确的是( )( )函数关系是一种确定性关系；函数关系是一种确定性关系；相关关系相关关系是一种非确定性关系是一种非确定性关系; ;回归关系是对具有回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法法; ;回归分析是对具有相关关系的两个变回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。量进行统计分析的一种常用方法。 A. A. B. B. C. C. D. D. BCyx2R2R2R2R2R3.3.两个变量两个变量 与与 的回归模型中，分别选的回归模型中，分别选择了择了4 4

4、个不同模型，它们的相关指数个不同模型，它们的相关指数如下如下 ，其中拟合效果最好的模型是，其中拟合效果最好的模型是( )( )(A)(A)模型模型1 1的相关指数的相关指数 为为0.98 (B) (B) 模型模型2 2的相关指数的相关指数 为为0.80 (C)(C)模型模型3 3的相关指数的相关指数 为为0.50 (D) (D) 模型模型4 4的相关指数的相关指数为为0.250.25A4.4.若施化肥量若施化肥量x x与水稻产量与水稻产量y y的回归直线方程的回归直线方程为为 y y 5x250，当施化肥量为当施化肥量为80kg80kg时，时，预计的水稻产量为预计的水稻产量为_ 650kg 5

5、.5.调查某学生班，按性别和原籍分类得调查调查某学生班，按性别和原籍分类得调查 表如下：表如下：天津天津非天津非天津合计合计男男121228284040女女6 619192525合计合计181847476565性别对籍贯的影响中可信度为小于性别对籍贯的影响中可信度为小于 。50% 6.6.已知已知x x与与y y之间的一组数据之间的一组数据：x0123y1357则则y y与与x x的线性回归方程为的线性回归方程为y=bx+ay=bx+a必过点（必过点（ ）(A)(A)（2 2，2 2） (B)(B)（1.51.5，0 0） (C)(C)（1 1，2 2） (D)(D)（1.51.5，4 4）6

6、.6.回归直线方程为回归直线方程为y=0.5x-0.81y=0.5x-0.81，则，则x=25x=25时，时，y y的估计值为的估计值为 。 D11.697.7.在研究身高和体重的关系时在研究身高和体重的关系时, ,求得相关指数求得相关指数2R _ _，可以叙述为，可以叙述为“身高解释了身高解释了64%64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。应大得多。51iix51iiy521iix51iiix y8.8.在求两个变量在求两个变量x x和和y y的线性回归方程过程中的

7、线性回归方程过程中, ,计算得计算得=25, =250,=250, =145, =1380,=1380,则该回归方程是则该回归方程是 。0.645 .175 . 6xy9.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为变化的回归直线方程为5060yx下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ） (A)(A)劳动生产率为劳动生产率为10001000元时，工资为元时，工资为5050元元 (B)(B)劳动生产率提高劳动生产率提高10001000元时，工资提高元时，工资提高5050元元(C)(C)劳动生产率为劳动生产率为10001000元时，工资为元时，工资为

8、6060元元 (D)(D)劳动生产率提高劳动生产率提高10001000元时，工资提高元时，工资提高6060元元D250 (13 20 10 7)4.84423 27 20 30k23.841K 10.10.某高校某高校“统计初步统计初步”课程的教师随机调查了课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业专业性别性别非统计专业非统计专业统计专业统计专业男男13131010女女7 72020为了判断主修统计专业是否与性别有关系，为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到根据表中的数据，得到因为因为 所以判定主修统计专业与性所以

9、判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为多少别有关系，则这种判断出错的可能性为多少? ? 5% 11.11.在对人们休闲的一次调查中，共调查了在对人们休闲的一次调查中，共调查了124124人，其中女性人，其中女性7070人，男性人，男性5454人，女性中人，女性中有有4343人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是看电视，另外2727主主要的休闲方式是运动；男性中有要的休闲方式是运动；男性中有2121人主要的人主要的休闲方式是看电视，另外休闲方式是看电视，另外3333主要的休闲方式主要的休闲方式是运动。是运动。(1)(1)根据以上数据建立一个根据以上数据建立一个2 22

10、2的列联表；的列联表；(2)(2)检验性别与休闲方式是否有关系。检验性别与休闲方式是否有关系。2124 (43 3327 21)6.20170 54 64 60k5.024k 解：（解：（1 1）2 22 2的列联表的列联表 看电视看电视运动运动总计总计女女434327277070男男212133335454总计总计64646060124124（2 2）假设）假设“休闲方式与性别无关休闲方式与性别无关”计算计算 因为因为 所以有理由认为假设所以有理由认为假设“休闲休闲方式与性别无关方式与性别无关”是不合理的是不合理的, ,即有即有97.5%97.5%的的 把握认为把握认为“休闲方式与性别有关休

11、闲方式与性别有关” ” 12.12.某运动队研制了一种有助于运动员在大运某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了实动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取运动员来实验，所得资验新药的效果而抽取运动员来实验，所得资料如下：料如下： 男运动员男运动员 女运动员女运动员 未用未用 用用 未用未用 用用有效（有效（恢复得好）恢复得好）无效（无效（恢复得差恢复得差） 60 60 45 45120120454545456060180180 255 255总总 计计 105 105 165 165 105 105 435 435区分该种药剂对男、女运动员产生的

12、效果区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱？的强弱？2K2K解：男运动员中解：男运动员中7.0129876.6357.0129876.635，可信度大于，可信度大于99%99%；8.5123157.8798.5123157.879，可信度大于，可信度大于99.5%99.5%；女运动员中女运动员中该药剂女运动员药效好。该药剂女运动员药效好。13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量产甲产品过程中记录的产量x(吨吨)与相应的与相应的生产能耗生产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据的几组对照数据 X X 3 3 4 4 5 5 6 6

13、y y2.52.5 3 3 4 4 4.5 4.5 (1)(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图； (2)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出法求出y y关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程y=bx+ay=bx+a； (参考数值：参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量产甲产品过程中记录的产量x(吨吨)与相应的与相应的生产能耗生产能耗Y(吨标准煤吨标准煤)的几组对照数据的几组对照数据 X X 3 3 4 4 5 5 6 6 y

14、 y2.52.5 3 3 4 4 4.5 4.5 (3)(3)已知该厂技改前已知该厂技改前100100吨甲产品的生产吨甲产品的生产能耗为能耗为9090吨标准煤试根据吨标准煤试根据(2)(2)求出的线求出的线性回归方程，预测生产性回归方程，预测生产100100吨甲产品的生吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤产能耗比技改前降低多少吨标准煤? ? 4166.5iiix y463x y42186iix2481x 0.7b 0.35a 0.70.35yx100(0.7 1000.35)29.65【解析】【解析】(1)(1)画出散点图画出散点图 (2)(2), , , 由所提供的公式可得由所提供的公式可得故所求线性回归方程为故所求线性回归方程为(3)(3)吨吨