2.6.1-应用一元二次方程(1)课件.ppt

1、2.2.6 6应用一元二次方应用一元二次方程（程（1 1） 北师大课标九上北师大课标九上2.6同学们还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？同学们还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1 1）在这个问题中，梯子顶）在这个问题中，梯子顶端下滑端下滑1m1m时，梯子底端滑动的时，梯子底端滑动的距距离超过离超过1m.1m.那么梯子那么梯子顶端顶端下下滑滑几米时，梯子几米时，梯子底端底端滑动的距滑动的距离离和它相等呢？和它相等呢？ 第一环节：温故而知新，可以为师矣。第一环节：温故而知新，可以为师矣。分组讨论：分组讨论：怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？

2、如何利用勾股定理来列方程？如何利用勾股定理来列方程？怎么决定解的取舍问题？怎么决定解的取舍问题？同学们还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？同学们还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ 第一环节：温故而知新，可以为师矣。第一环节：温故而知新，可以为师矣。（2）如果梯子的长度是）如果梯子的长度是13m,梯梯子顶端与地面的垂直距离为子顶端与地面的垂直距离为12m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？果相等，那么这个距离是多少？想一想：这时候的解法是否与（想一想：这时候的解法是否与（1 ）的相同？）的相同

3、？例例1 如如图图, ,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一海里处有一重要目标重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小小岛岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发, ,沿南沿南偏西方向匀速直线航行偏西方向匀速直线航行

4、, ,欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰. .(1) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ?ABDCEF北北东东(2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给的途中与补给船相遇于船相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船那么相遇时补给船航行了多少海里航行了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) )449.26 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园例例1 如如图图, ,某海军基地位于点某海军基地位于点A

5、A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有海里处有一重要目标一重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小上且恰好处于小岛岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船一艘补给船同时从同时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达军欲将一批物品送达军舰舰. .(1)

6、(1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ?ABDCEF北北东东200?20045 海海里里200 AB第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园解解: 连接连接DF,则则DF是是 的中位线的中位线ABCDF= AB21DF=100海里ABDCEF图图 2-8北北东东10045200200例例1 如如图图,某海军基地位于点某海军基地位于点A处处,在其正南方向在其正南方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,在在B的正东方向的正东方向200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.小岛小岛D位于位于AC的中点的中点,岛上有一补

7、给码岛上有一补给码头头;小岛小岛F位于位于BC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D的正南方向的正南方向.一艘军舰从一艘军舰从A出发出发,经经B到到C匀匀速巡航速巡航,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D出发出发,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送欲将一批物品送达军舰达军舰.?分析分析:两船速度之比为两船速度之比为12补给船军舰vv12补给船军舰ss相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰则相遇时军舰的行程应为的行程应为 海里海里. 图上哪一部分对应的是军舰的行程图上哪一部分对应的

8、是军舰的行程?2x(2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2倍倍,军舰在军舰在由由B到到C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E处处,那么相那么相遇时补给船航行了多少海里遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到结果精确到0.1海里海里,其中其中 )449.26 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 (2) 解解: 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程 DE为为 x 海里海里,则相遇时则相遇时军舰的行程应军舰的行程应 2x 为为海里海里, 即即海海里里海海里里xBEABxDE2,整理整理, ,得得根根据据勾勾股股定定理理可可得

9、得方方程程中中, ,在在DEFRt2222300100 xx0100000120032xx第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园FABDCE45200200100?BE = 2BE = 2x 200 (x 200 (海里海里) )F F 为为 BCBC中点，中点，BC = 200 BC = 200 海里海里BF=100 BF=100 海里海里xBEBFEF2300 (海里海里)解得，.36100200; 4 .1183610020021xx（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）所以，相遇时补给船航行了所以，相遇时补给船航行了 118.4 海里海里1、一个

10、直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？ 2、如图：在RtACB中，C=90，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面的一半？第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园小试身手（只要求设好未知数，列出方程）：小试身手（只要求设好未知数，列出方程）：AQB8cmC6cmP3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为57

11、0平方米，问道路应为多宽？第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园小试身手（只要求设好未知数，列出方程）：小试身手（只要求设好未知数，列出方程）：O东东北北九章算术九章算术“勾股勾股”章有一题章有一题:“:“今有二人同所立今有二人同所立. .甲行率七甲行率七, ,乙行率三乙行率三, ,乙东行乙东行, ,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会. .问甲乙行各几何问甲乙行各几何.”.”大意是说大意是说: :已知甲、乙二人同时从同一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发, ,甲的速度为甲的速度为7,7,乙的速度为乙的速度为3,3,乙一直向东走乙一直

12、向东走, ,甲先向南走甲先向南走1010步步, ,后又斜向北偏东后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇, ,那么相遇时那么相遇时, ,甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远? ?AB乙的行程乙的行程: :)(5 .1035 .3步步解解: :如图所示如图所示, ,甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点0 0出发出发, ,在点在点B B处相遇处相遇. .( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) ), 5 .3 1 x02x根据题意得根据题意得222)3(10)107(xx设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为7 7x步步, ,乙的行程为乙的行程为3 3x步步, ,37 乙甲vv37 乙甲

13、ss即即 步步步步步步xOBxABOA3,)107(,103x107x -10第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小因此，甲因此，甲的行程的行程: :)(5 .2475 .3步步有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题: :有两笔钱有两笔钱, ,一多一少一多一少, ,其和等于其和等于20,20,积积等于等于96,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德, ,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱? ?9620 xx解解: 设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数则少的一笔钱数为为20-x,根据题意得根据题

14、意得 原方程可变形为原方程可变形为 96202 xx096202xx169614204 22acb0 2420121620- x8 ,12 21xx( (不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答: :赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12.第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材, ,让同学让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程. .当我们在建构当我们在建构方程数学模型方程数学模型, ,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实

15、际问题时, ,应注应注意哪些重要环节意哪些重要环节? ?整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问题题把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗? ?小结与拓展小结与拓展 第四环节：问渠哪得清如许第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来为有源头活水来独立独立作业作业课本课本P P5353 习题习题2.2.9 9 2 3 4 2 3 4 1、有、有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小不小于于600平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？ 第六环节：学而时习之，不亦乐乎第六环节：学而时习之，不亦乐乎2、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.东北BA