1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理（勾股定理（1） 学习目标：学习目标：1经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感；感；2能用勾股定理解决一些简单问题能用勾股定理解决一些简单问题. . 学习重点：学习重点： 探索并证明勾股定理探索并证明勾股定理, ,勾股定理的简单应用。勾股定理的简单应用。 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议会议
2、2002年在北京召开了第年在北京召开了第24届国际数学家大会如届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案图就是大会的会徽的图案创设情境引入课题创设情境引入课题 问题问题1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？它由哪些基本图形组成？ 追问追问由这三个正方形由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系？创设情境引入课题创设情境引入课题 问题问题2三个正方形三个正方形A，B，C 的面积有什么关系的面积有什么关系？A B C 追问正方形追问正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边所围成的直角
3、三角形三条边之间有怎样的特殊关系之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理探究勾股定理 问题问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系关系？ABC猜想：猜想：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为 c，那么，那么a2+ +b2= =c2探究勾股定理探究勾股定理 问题问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？形三边之间应该有什么关系？ 定理的证明定理的证明 用面积分割
4、法如图一或用面积补全法如图用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论二的方法验证了结论. 感受数学文化感受数学文化这个图案是公元这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄（黄色）勾股定理在数学发展中起色）勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据到了重大的作用，其证明方法据说有说有4
5、00 多种，有兴趣的同学可多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料定理的相关资料c b a （b- -a）2 黄实黄实 朱实朱实 典型例题典型例题1.1.在在RtABC 中，中，C=90, a=8,b=15,a=8,b=15,则则c=_.c=_.2.2.在在RtABC 中，中，B=90, a=3,b=4,a=3,b=4,则则 c= _.c= _.3.3.在在RtABC 中，中，C=90, c=10, a:b=3:4,c=10, a:b=3:4,则则a=_,b=_.a=_,b=_.4.4.已知直角三角形的两边长分别已知直角三角形的两边长分别3 3
6、和和5 5，则第三边，则第三边长为长为_。初步应用定理初步应用定理练习练习1求图中字母所代表的正方形的面积求图中字母所代表的正方形的面积 AAA225 144 80 24 17 8 初步应用定理初步应用定理练习练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别的边长分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E 初步应用定理初步应用定理练习练习3求下列直角三角形中未知边的长度求下列直角三角形中未知边的长度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 练习4：（1）在ABC中, C=90，a=6,b=8, 则c=_（2）在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为_课堂小结课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？的探究过程？ (3) (3)勾股定理的简单应用。勾股定理的简单应用。课后作业课后作业 作业：作业： 书P28 页 1，2
