1、九年级数学湘教版上册4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形授课人：XXXX 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题长或角度等问题. . 对于这类问题，我们一般利用对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决锐角三角函数的有关知识来解决. .1.直角三角形的三边之间有什么关系直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 如
2、图，在如图，在RtRtABC中，中，C=90，A，B，C的的对边分别记作对边分别记作a，b，c .a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )sinAaA=c. 的的对对边边斜斜边边cosAbcA= . 的的邻邻边边斜斜边边tanAaA=b . 的的对对边边邻邻边边A+B=90.在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5 5个元素（个元素（3 3条边、条边、2 2个锐角），只要知道其中的几个元素就个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？可以求出其余的元素？如果知道的如果知道的2 2个元素都是角，个元素都是角，不能求解不能求解. .因为此因为此时的直角三角形有无
3、数多个时的直角三角形有无数多个. .已知已知2 2个元素，且个元素，且至少有一条边就可以求出其它元素了至少有一条边就可以求出其它元素了. . 在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5个元素（即个元素（即3条边、条边、2个锐角），只要知道其中的个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有个元素（至少有1个是边），个是边），就可以求出其余的就可以求出其余的3个未知元素个未知元素. .在直角三角形中，由已知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程元素求未知元素的过程 例例1 如图，如图，在在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.9030 , , ,CA 解解: :90 9030 6
4、0 . .BA 又又 tan= b B a, , 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . . sin= a A c, , 10sinsin55= = = = 1302 A ac . .例例2 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求试求AB的长的长.13分析：在直角三角形中，分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决常用勾股定理方程思想解决.1= 3AC AB设设 AB=x，则，则 AC= x.1 3222= +，ABACBC 又又 .2221=+53xx解：解：1cos= 3 A
5、 C = 90， ， AB的长为的长为.15 24解得解得 115 24x, , 215 24x（舍去）（舍去）.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc 面积公式：面积公式：1122ABCSabchABC1. 在在RtABC中，中， b=3cm， 求求a，c 的长度的长度. .9045 , , ,CB cm.答案：答案： c = a = 3 cm，3 22. 在在RtABC中，中， c=16cm， 求求a，b的长度的长度. .30A , ,90C , ,答案：答案：a=8 cm,b=8 cm.3D课本课本P123P123习题习题4.34.3本课结束
