1、一元二次方程的应用-面积问题 用方程解决实际问题的一般步骤分哪几步？问题引入： 1 1. .审审: :审清题意审清题意: :明确已知量、未知量及它们之间关系；明确已知量、未知量及它们之间关系； 2.2.设设: :设出未设出未知数知数, ,并表示出相关量并表示出相关量; ; 3.3.找找：找出等量关系；：找出等量关系； 4.4.列列: :列出方程或方程组；列出方程或方程组； 5.5.解解: :求出所求出所列的方列的方程或方程组的解；程或方程组的解； 6.6.验验: :是是否是所列方程的根否是所列方程的根; ;是是否符合题否符合题意；意； 7.7.答答: :答答案必须是案必须是完事的语句完事的语句
2、, ,并注并注明单明单位位. . 例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 探究问题一： x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘米，宽等于_厘米60-240-2800 xx 依题意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。 60 2x40-2x例题解答 如图，在宽为20米，长为30米的矩形耕地上，修筑两条同样宽的耕作道路，使其中一条与AB平行，另一条与AD平行，要使分成的四块
3、耕地面积为504平方米，道路的宽应为多少米？（1）（2）小试牛刀：变式（1）：若分成的6块面积为468平方米，求道路宽。变式（2）：若分成的12块面积为384平方米，求道路宽。 要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm。正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的彩色边衬占面积的四分之一,上、下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？探究问题二：ab解：设上下边衬为a,左右边衬为b，则(272 ) : (212 )9 : 7ab79:9 : 7abab化 简 得 ：设上下边衬为9x cm，左右边衬为7x cm,得3(2718 )(2114 )27214xx6334
4、解 这 个 方 程 得 ， x=6 3 34检 验 ： 9x 27,7x 21 x=是 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 。542734 上 下 边 衬 的 宽 为 :9x=422134 左 右 边 衬 的 宽 为 :7x=54 27 342 21 3,.44cmcm答：上下边衬为左右边衬为还可以怎样设未知数解答？32学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 经试验, 彩纸面积为相片面积的 时较美观,求镶上彩纸条的宽. (精确到0.1厘米):,xcm解 设彩纸条的宽为根据题意 得2(182 )(122 ) 18 1218 12.3
5、xx.21:cm彩纸条宽度约为答:整理得1 . 22413151x. 036152xx:,得解这个方程).,(02413152舍去不合题意x小试牛刀： 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？BACDQP解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx 122,4xx06x 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2探究问题三：总结与反思 通过今天的学习，你有哪些
6、收获？与大家分享一下吧！ 1、有一块面积为150米2的长方形场鸡场的一边靠墙（墙长18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆长33米,正中间开一个宽为2米的门，鸡场的长与宽各是多少？鸡场18m冲刺中考：2、 在宽20米、长32米的矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，如图所示若纵向道路的宽是横向道路的2倍，要使剩余土地的面积为504平方米，问横向道路的宽为多少米？ 3、已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。AB冲刺中考： 4、等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRCBAP 4、等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为16cm解答过程：
