1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设,则( )A. B. C. D. 2. 已知集合,则( )A. B. C. D. 3. 已知命题命题,则下列命题中为真命题是( )A. B. C. D. 4. 设函数,
2、则下列函数中为奇函数的是( )A. B. C. D. 5. 在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为( )A. B. C. D. 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则( )A. B. C. D. 8. 在区间与中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为( )A. B. C. D. 9. 魏晋时刘徽撰写海岛算
3、经是有关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高如图,点,在水平线上,和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,和都称为“表目距”,与的差称为“表目距的差”则海岛的高( )A. 表高B. 表高C. 表距D. 表距10. 设,若为函数的极大值点,则( )A. B. C. D. 11. 设是椭圆的上顶点,若上的任意一点都满足,则的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 12. 设,则( )A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知双曲线的一条渐近线为,则C的焦距为_14. 已知向量,若,则_15. 记的内角A,B,C的对边
4、分别为a,b,c,面积为,则_16. 以图为正视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_(写出符合要求的一组答案即可)三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410
5、.110.010110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和(1)求,;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高)18. 如图,四棱锥底面是矩形,底面,为的中点,且(1)求;(2)求二面角正弦值19. 记为数列的前n项和,为数列的前n项积,已知(1)证明:数列是等差数列;(2)求的通项公式20. 设函数,已知是函数的极值点(1)求a;(2)设函数证明:21. 已知抛物线的焦点为,且与圆上点的距离的最小值为(1)求;(2)若点在上,是的两条切线,是切点,求面积的最大值(二)选考题,共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程(10分)22. 在直角坐标系中,的圆心为,半径为1(1)写出的一个参数方程;(2)过点作的两条切线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程选修4-5:不等式选讲(10分)23. 已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求a的取值范围