1、专题：与球有关的切、接问题 重点素养难点突破素养解码（1）空间想象（1）正确分析接、切情况;（2）注意球与多面体之间量的转化。图形特征的分析及特征量的转化，选择对应的公式进行运算（2）数学运算半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做_,半圆的圆心叫做球的_，半圆的半径叫做球的_ 。球球心半径一【基础知识回顾】2aa22a233a2R 补 形 为 正 方 体 时 ：2222222 ,2abcabcRR即66a,a124rR=补形为长方体（正方体），利用体对角线长 外接球直径43ABCD法一：法一：作截面作截面通过一条侧棱和球心（或“切点”、“接点”）OBDA1OMR
2、3a2BM二【基本方法】（例：正四面体外接球半径）32a3233aBO 2222236AO= AB(6a3a)39BOaa高16O O=a-R31222121BO O366a+BOOa-R=,4Oa3O3BRR22直角中，即（） （）得法二：补形正方体法二：补形正方体aaaaaa2a2C目的：通过作截面，转化为平面几何求解考点1：多面体外接球190 , CEFO例已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，如图所示，则球的体积为（ ）A.8 6 （2019 B.4 6C年全国1卷理12）.2 6 D. 6三【高考考
3、向】P-ABCPBAC2,EFPACPAABCCECPCFACCA B解：因为PA=PB=PC，为边长为 的等边三角形，又E,F分别为PA,PB的中所以为正三棱锥，则故EFAC平面P点，则EF PB，。又EF则B平面=90则故3=+ + =26=2446 663368PAPBPCPABCRVR则，从而为，正方体的即，一部分2R2则。 2 2 故选D。小结： 利用正三棱锥“对边垂直”的图形性质，直接证得垂直，再补形（方法二）。 D.：对于球体问题的研究，高考卷特别重视，但始终没有脱离基于范围，这是因为长方体外接球的直径是长方体对角线，而这个就是命题的核心！因此题设中锥体都可以视作是基于长方体（正
4、方体）截取得到。本题即是，如图，在图中很容易知道基本模C型长方体EF=90解密高考由长方体截成的基本模型“堑堵”（直三棱柱）、“阳马”（四棱锥）以及“鳖臑”（三棱锥）知识拓展2,4,ABCPAABAC练习若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马的表面积为（ ） A.8 B.12 ；将四个面都为直角 C.2三角形的三棱锥称0 D为鳖臑。.24之C242直接找球心补形为长方体，求外接球BOI2I I例已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的（2020全国卷理球的体积为_15）
5、_23易知半径最大球为圆锥的内切球，找球与圆锥内切时分析：的轴截面。221312 2,2 2 22 2,2ABCAMS 解：由于故31112221(332)222242,r.233ABCAO BBO CAO CSSSABrBCrACrrrV设 内 切 球 半 径 为 r,则S解 得其 体 积考点2：旋转体内切球332O考点3：球的截面（球的截面性质及应用）球的性质性质一：用一个平面去截球，截面是_； 截线是_。 球大圆过_,半径等于球的半径； 小圆不过_.性质二：球心到截面圆心的连线_于截面；性质三：球心到截面的距离 d 与球的半径R 截面的半径r, 有以下关系：圆面圆球心球心垂直22dRr1
6、260 .5.BADD111111（ 20例 3已 知 直 四 棱 柱 ABCD-A B C D 棱 长 均 为 ，以为 球 心 ，为 半 径 的 球 面 与 侧 面 BCC B 的 交 线 长20为 _新 高 考 16）_.第 一 步 ：解 ：找 球 上 的 点11111221, ,215,DBCDCCM GDHG H11连接B，易知为正三角形，取BB中点易得，为球上两点第二步：利用球的截面性质，确定截面圆圆心第二步：利用球的截面性质，确定截面圆圆心111BC D为正三角形，111D MB C得，111D MBCC BM所 以面，为 截 面 圆 圆 心GH找 到 交 线 为111,BCMD
7、M取中点连接，1,D MC1111又因为BB且BBBB第三步：利用平面性质，求弧长M第三步：利用平面性质，求弧长通过长度判断 GMH为直角，141222 =.42GH所 以为周 长 ，即1 4, ABCABBCACOOO11练习已知A,B,C为球O 的球面上的三个点， O 为的外接圆，若O 的面积为，则球的表面积为（ ）A.64 B.48 C.36：（ 2020 全国1卷 D10）.32理4,2.2r sin 6023,rRrAB12解析：设圆O 半径为 ，球的半径为 ，依题意得r即由正弦定理可得,A111根据圆截面性质OO平面ABC,则OOO222224,=464 .ROAArOSRA111OO +OOO故球 的表面积故选四【规律总结】作业： 多面体与球专项训练 （十八）
