人教版数学8年级下册-教学课件-第19章.ppt

1、第十九章第十九章 一次函数一次函数n19.1 函数n19.1.1 变量与函数 学习目标学习目标 1 1、能够发现函数的实例。能够发现函数的实例。 2、能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，、能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。理解函数的定义。 3、能应用方程思想列出实例中的、能应用方程思想列出实例中的 等量关系。等量关系。 4、能够确定自变量的取值范围、能够确定自变量的取值范围学习要求学习要求 1、完成、完成71页四个思考问题页四个思考问题 2、弄清变量与常量的概念、弄清变量与常量的概念 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分

2、辨问题中的变量与常量分辨问题中的变量与常量自学并讨论自学并讨论 变量与常量的定义：变量与常量的定义： 在一个变化过程中，我们称数值发生在一个变化过程中，我们称数值发生 为为_， 数值始终数值始终 ，我们称它们为，我们称它们为_ 。 变量变量常量常量变化的量变化的量不变的量不变的量自变量、函数、函数值的定义是什么？自变量、函数、函数值的定义是什么？ 一般地，在一般地，在 ，如，如果有两个变量果有两个变量 ，并且对于，并且对于x的的 值，值，y都有都有 确定确定的值与其对应，我的值与其对应，我们就说们就说x是是自变量自变量， y是是x的的函数函数。 如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b 叫做

3、当叫做当自变量的值为自变量的值为a时的时的函数值函数值 X与与y每一个每一个唯一唯一某一变化过程中某一变化过程中 思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：x14916y= 1和和12和和23和和34和和4不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。x （1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的都有唯一的值与之对应吗？答：值与之对应吗？答： 。 (2)y是是x的函数吗？的函数吗？思考？思考？议一议！议一议！ 对函数对函数y= 来讲自变量来讲自变量x取任意取任意实数，都有对应的函数实数，都有对应的函数y？x3 答：当答：当x=0时，函数时，函数 y=

4、没有意义，函数值不存在。没有意义，函数值不存在。x3因此，自变量取值范围是：因此，自变量取值范围是： x0的实数的实数确定下列函数中自变量的取值范围确定下列函数中自变量的取值范围 _ _ _xx 12x221xx全体实数全体实数x2x2x21(2) y=（3） y=（4） y=（1）y=2x21且且x0【规律总结规律总结】 求函数中自变量的取值范围时，主要看等式求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：右边的代数式： 1. 是整式，自变量取值范围为：是整式，自变量取值范围为： 全体实数全体实数 2 是分式，自变量取为：是分式，自变量取为：分母不为分母不为0的所有实数的所有实数 3.

5、含有偶次方根，自变含有偶次方根，自变 量取值范围为：量取值范围为：被开方数大于等于被开方数大于等于0的所有实数的所有实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：为： 分母不为分母不为0且被开方数大于等于且被开方数大于等于0的所有实数的所有实数如果等式右边如果等式右边 【例例】一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油 50L50L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的余油量那么油箱中的余油量y y（单（单 位：位：L L） 随行驶路程随行驶路程x x（单位：单位：kmkm）的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km0.1

6、L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系式。的函数关系式。（2）指出自变量取值范围。）指出自变量取值范围。（3）汽车行驶）汽车行驶200千米时，油箱中还有千米时，油箱中还有多少汽油？多少汽油？解：函数关系式为解：函数关系式为: y = 500.1x 0 x 500 解：当解：当x=200时，时，y=500.1200=30. y = 500.1x 0 自变量的取证范围是：自变量的取证范围是：解解：x0学习小结学习小结2.辨析是否是函数的关键：辨析是否是函数的关键： (1)是否存在着两个变量。是否存在着两个变量。 (2)是否符合唯一对应性是否符合唯一对应性 。1.常量、变量、自变量、函

7、数常量、变量、自变量、函数 画函数图象的一般分为哪几步？画函数图象的一般分为哪几步？1、列表、列表 2、描点、描点 3、连线、连线-3-2-2.5 -1.52-0.500.51-12.533.51.5xy=x+0.5列表：列表：解：解：x123456 例例2 画出函数画出函数 的图象。的图象。 xy6xy66321.5 1.21从函数图象可以从函数图象可以看出，曲线从左看出，曲线从左向右下降，即当向右下降，即当x由小变大时，由小变大时，y的值随之减小的值随之减小。例3 ： 八年级（1）班到某景点秋游，速度为每小时a千米，走了一段时间后，休息了一会，因道路变陡，又以每小时b千米(0b1 C,m=

8、1 A,m=1 B,m1 C,m=1 B3、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( )A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小 。 D 、 不论x为何值都有y0。4、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ ）在正比例数 y=-6x中 ， y随x的增大（ ）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（ ）。 C增大增大减小减小Y=-3x 经过本节课的学经过本节课的学习，你有哪些收获？习，你有哪些收获？请和我们一起分享。请和我们一起分享。 试一试试一试同桌两人一组，一人写出一个正比例函数解同桌两人一组，一人写出一个正比例函数解析式。析式。另一人

9、：说出这个函数的图象特征另一人：说出这个函数的图象特征。 若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较a,b的大小还有其他方法吗？若y=kx(k0时，函数值时，函数值y随自变量随自变量x的的增大而增大增大而增大；当当k0？本节课你的收获是什么？1、已知函数、已知函数 ；2(3)3ymx（1）当）当m取何值时取何值时y随随x 的增大而增大？的增大而增大？（2）当）当m取何值时取何值时y随随x 的增大而减小？的增大而减小？2、已知点（、已知点（-1，a）和（）和（ ，b）都在直）都在直线线 上，试比较上，试比较a和和b的大小。的大小。12233yx根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高

10、练习根据学生对性质的掌握情况，增加以下提高练习（1）、已知一次函数）、已知一次函数 y=kx+b （k0）；）； .如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定你试着确定k和和b的符号；的符号； .如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定定k和和b的符号。的符号。1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？与坐标轴的交点坐标？2、y=(-3 k+1) x+2 k-1的图象的图象经过原点，确定经过原点，确定k的值？的值？3、y=(1-3k)+2k-1 的图象随着的图象随着x的增大而减小，你举出的增大而减小，你举出k的一

11、个值吗？的一个值吗？ （1）、已知一次函数已知一次函数 的图象经的图象经过点过点A（5，3），请你画出该函数的图象，并回），请你画出该函数的图象，并回答该函数的性质。答该函数的性质。（2）、已知一次函数）、已知一次函数 的图象的图象与与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方，求轴的下方，求m的取值范围？的取值范围？(2) (3)y mx m ( 1)3 2y kx k 一次函数及应用一次函数及应用 （第（第4课时）课时）问题问题： 要把储水量为要把储水量为20002000立方米的水池中的水抽干，现用每小时抽水立方米的水池中的水抽干，现用每小时抽水5050立方立方米的抽水机抽水，写出水池中剩余水量米的

12、抽水机抽水，写出水池中剩余水量y与抽水时间与抽水时间t( (时时) )之间的函数关系之间的函数关系式，并求自变量式，并求自变量t t的取值范围的取值范围分析：分析：t小时抽水小时抽水50t50t立方米，从储水量中减去立方米，从储水量中减去50t50t，得剩余水量，得剩余水量解：解：y200020005050t 从实际问题的意义知，从实际问题的意义知，y00，即，即200020005050t00， 解得解得t4040；又；又t00， 综上，得自变量综上，得自变量t t的取值范围是的取值范围是00t4040 1 1、一次函数、一次函数 如果如果ykxb(k、b)是常数，是常数，k0)0)，那么那么

13、y叫做叫做x的一次函数的一次函数 特别地，当特别地，当b0 0时，得时，得ykx( (k是常数，是常数，k0)0)，y叫做叫做x的正比例函数的正比例函数 练习：列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数练习：列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数(1)(1)正方形周长正方形周长p和一边的长和一边的长a(2)(2)圆的面积圆的面积S与半径与半径R(3)(3)长长S一定时矩形面积一定时矩形面积y与宽与宽x(4)(4)买买1515斤梨售价斤梨售价2020元售价元售价y与斤数与斤数x(5)(5)定期存定期存100100元本金，月利率元本金，月利率1.81.8，本息，本息y

14、y与所存月数与所存月数x(6)(6)水库原存水水库原存水Q立方米，现以每小时立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M M与时间与时间t t的的函数关系函数关系(1)(1)p=4=4a则则p为为a的一次函数，也是正比例函数的一次函数，也是正比例函数(2)(2)S=R2 2，自变量，自变量R的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数 (3)(3)y= =ax，自变量，自变量x为一次且系数为一次且系数a为

15、长度为长度( (不为零不为零) )则则y是是x的一次函数，也是的一次函数，也是x的正比例函数的正比例函数(4)(4)是一次函数，也是正比例函数是一次函数，也是正比例函数(5)(5)y=100+100=100+1001.8%1.8%x，自变量，自变量x的次数为一次，又含有常数项则的次数为一次，又含有常数项则y是是x的一次函的一次函数但不是正比例函数数但不是正比例函数 (6)(6)M= =Q+(+(b- -a) )t，因为自变量，因为自变量t的次数为一次，的次数为一次， 当当ab时，时，M是是t的一次函数的一次函数 若若Q= =0时，时，M是是t的正比例函数；的正比例函数； 若若a= =b时，时，

16、M是常量函数，不是是常量函数，不是t的一次函数的一次函数 注意：注意：(1)(1)叙述函数定义时，括号内的部分不能遗漏，它是定义的重要组成部分，叙述函数定义时，括号内的部分不能遗漏，它是定义的重要组成部分，要明确常数要明确常数k、b的取值范围的取值范围(2)(2)要熟悉要熟悉x的一次函数的定义，能由解析式和文字语言结合转换成文字语言的一次函数的定义，能由解析式和文字语言结合转换成文字语言的叙述，即函数的解析式是的叙述，即函数的解析式是x的一次二项式，其中的一次二项式，其中x的系数的系数k取非零实数，取非零实数，另一项是常数项另一项是常数项b，b取任意实数取任意实数另外，应明白正比例函数是一次函

17、数的特例，即所有的正比例函数一定是一另外，应明白正比例函数是一次函数的特例，即所有的正比例函数一定是一次函数，而一次函数次函数，而一次函数ykx+ +b中，中，b00时这个一次函数不一定是正比例函时这个一次函数不一定是正比例函数数例题：例题： 已知已知y+ +p与与x- -q成正比例成正比例( (其中其中p、q是是常数常数) )(1)(1)求证求证y是是x的一次函数的一次函数(2)(2)如果如果x=-1=-1时，时，y=-15=-15；x=7=7时，时，y=1=1，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 证明：证明： (1)(1)y+ +p与与x- -q成正比例，成正比例， 则则y+ +

18、p= =k( (x- -q)()(k为非零常数为非零常数) ) 整理，得整理，得y= =kx-(-(kq+ +p) ) 因为因为k、p、q均为常数，均为常数， 所以所以-(-(kq+ +P) )也是常数，且也是常数，且k00 因此因此y是是x的一次函数的一次函数(2)(2)y是是x的一次函数，设的一次函数，设y= =kx+ +b( (k0)0) 将将x=-1=-1，y=-15=-15；x=7=7，y=1=1代入，得代入，得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2=2x-13-13 一次函数的图象一次函数的图象画出正比例函数画出正比例函数y= =kx( (k0)0)的图象的步骤：的图象的步骤

19、：先选取两点，通常选点先选取两点，通常选点(0,0)(0,0)与点与点(1,(1,k) )；在坐标平面内描点在坐标平面内描点(0,0)(0,0)与点与点(1,(1,k) )；过点过点(0,0)(0,0)与点与点(1,(1,k) )画一条直线。画一条直线。这条这条直线直线就是正比例函数就是正比例函数y=kx( (k0)0)的图象的图象。2 2、正比例函数的性质、正比例函数的性质 观察下列两组图象，指出它们所在的象限，以观察下列两组图象，指出它们所在的象限，以及及x x与与y y值的变化情况：值的变化情况： 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y= =kx( (k0)0)有下列性质：有下列性质：

20、当当k0 0时，时，y随随x的的增大增大而而增大增大 当当k0 0时，时，y随随x的的增大增大而而减小减小-12-1-211y=2x+1xyy=-2x+1一次函数一次函数y= =kx+ +b有下列性质有下列性质当当k0 0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当k0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小注意：一次函数注意：一次函数y= =kx+ +b图象，习惯上也称图象，习惯上也称为直线为直线y= =kx+ +b一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 函数函数正比例函数正比例函数y= =kx一次函数一次函数y=kx+b图象性质过过(0,b), ( ,0)两两点的直线点的直线过过(0

21、,0), (1,k)(0,0), (1,k)两两点的直线点的直线k0 0k0 0y随随x的的增大增大而而增大增大y随随x的增大而减小的增大而减小一次函数的图象一次函数的图象 所有的一次函数的图象都所有的一次函数的图象都是一条直线。是一条直线。 逆向探索逆向探索 图象是一条直线的函数一图象是一条直线的函数一定是一次函数吗？定是一次函数吗？ 不一定如果这条直线与不一定如果这条直线与x轴、轴、y轴都不平行，那么这条直轴都不平行，那么这条直线所对应的函数就一定是一次函数线所对应的函数就一定是一次函数 如果这条直线平行于如果这条直线平行于x轴或与轴或与x轴重合，即无论轴重合，即无论x取什么实数取什么实数

22、值时，值时，y的值恒为的值恒为b( (b为常数，为常数，) )，那么这条直线表示的函数是，那么这条直线表示的函数是yb，通常叫做常数函数，但不是一次函数，通常叫做常数函数，但不是一次函数 如果这条直线平行如果这条直线平行于于y轴轴或与或与y轴重合，类似可求这条轴重合，类似可求这条直线表示直线表示x= =a，但它不是函数，但它不是函数 1 1、一次函数、一次函数y=-=-kx+ +k的图象大致是的图象大致是 C2 2、正比例函数或一次函数、正比例函数或一次函数( (y= =kx+ +b) )的图象如的图象如图所示，请确定图所示，请确定k、b的情况：的情况： 2 2、解：图、解：图(1)(1)中中

23、k0 0，b=0=0； 图图(2)(2)中中k0 0，b=0=0； 图图(3)(3)中中k0 0，b0 0； 图图(4)(4)中中k0 0，b0 0 3 3、已知一次函数、已知一次函数y=(=(a-2)-2)x+1+1的图象不经过第三象限，化简的图象不经过第三象限，化简 解：由题意知解：由题意知a-2-20 0即即a2 2，因而，因而 =2-=2-a+3-+3-a=5-2=5-2a 4 4、若一次函数、若一次函数ykx+ +b的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、二、四象限，则一次函数则一次函数ybxk的图象不经过第的图象不经过第( )( )象象限限 (A)(A)一；一；(B)(B)二；

24、二；(C)(C)三；三；(D)(D)四四 D 0k5、当 ，函数 x+k的图象大致如图：（ ）yk2OxyOxyOxyOxyABCDD D(2)(2)一次函数一次函数ykx+ +b中中k与与b的功能是决定直线的功能是决定直线ykx+b中坐标平中坐标平面内的位置特征，结合图，列表说明如下：面内的位置特征，结合图，列表说明如下： 反之，根据已知直线反之，根据已知直线( (与两条坐标轴都不平与两条坐标轴都不平行行) )在坐标平面内的位置，也能确定在坐标平面内的位置，也能确定k与与b的的取值范围取值范围 练习：练习：1 1、已知一次函数、已知一次函数y(4(4m+1)+1)x( (m1)1)(1)(1

25、)m取什么值时，取什么值时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；(2)(2)m取什么值时，这条直线与取什么值时，这条直线与y轴的交点在轴的交点在x轴下方；轴下方；(3)(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限取什么值时，这条直线不经过第三象限 (3)(3)条件即这条直线通过第一、二、四象限或第二，条件即这条直线通过第一、二、四象限或第二，四象限和原点，那么由四象限和原点，那么由 解得解得m1 1 2 2、已知、已知y与与x成正比例函数，其图象过第二、成正比例函数，其图象过第二、四象限，且过四象限，且过(2(2m， 小结：小结： 一般地，如果一般地，如果y= =kx+ +b( (k, ,b是常

26、数，是常数，k0)0)那么，那么，y叫做叫做x的一次函数的一次函数. . 对这个定义，要注意：对这个定义，要注意： (1)(1)x是变量，是变量，k，b是常数；是常数； (2)(2)k0 (0 (当当k0 0时，式子变形成时，式子变形成y= =b的形式。的形式。b是是x的的0 0次式，次式，y= =b叫做常数函数叫做常数函数.) .) 由一次函数出发，当常数由一次函数出发，当常数b0 0时，一次函数时，一次函数kx+ +b( (k0)0)就成为就成为: :y= =kx( (k是常数，是常数，k0)0)我们把这样的函数叫正比例函数我们把这样的函数叫正比例函数. .。 正比例函数是特殊的一次函数正

27、比例函数是特殊的一次函数. . 我们学过一次函数我们学过一次函数ykxb的图象的图象是一条直线，还学过一次函数的性质是一条直线，还学过一次函数的性质 直线是最简单、最常见的几何图形，直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，确定一条直线、两点之间线段最短， 于是，与直线或线段有关的最大或于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活、生产实践或商品经济反映到现实生活、生产实践或商品经济大潮中。大潮中。 例例1 1、如图，某航空公司托运行李的

28、、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不函数，由图可知行李的重量只要不超过超过_公斤，就可免费托运公斤，就可免费托运 解：本题只给出了一次函数的图像，若能求得解：本题只给出了一次函数的图像，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决一次函数的解析式，问题即可解决 根据图像不难发现直线过以下三点：根据图像不难发现直线过以下三点： (30(30，330)330)、(40(40，630)630)、(50(50，930)930)， 任选其中两点可求出任选其中两点可求出 一次函数解析式为一次函数解析式为 y3030 x570570

29、 于是，令于是，令y0 0得一次得一次 函数与函数与x轴交点为轴交点为 (19(19，0)0)， 可知当可知当x1919时，行李就可免费托运时，行李就可免费托运 例例2 2、 如图所示，两村的坐标位置各为如图所示，两村的坐标位置各为A( (3 3，3)3)、B(5(5，1)1)x轴表示一条运河，两村拟在河轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站旁合建一座扬水站C，使，使C到两村所用的管道最到两村所用的管道最省，试确定点省，试确定点C的位置的位置( (坐标单位：千米坐标单位：千米) ) 解：作点解：作点B(5(5，1)1)关于关于x的对称点的对称点B(5(5，1)1)由两点由两点A、B之间线段最短，连结之间线段最短，连结AB交交x轴于点轴于点C，且，且CBCB设直线设直线AB为为ykxb，则点，则点A、B在这条直线上，于是在这条直线上，于是