北师大版八年级数学下册第4章三角形PPT课件.ppt

1、第第1 1课时课时 三角形及其三角形及其内角和内角和第四章第四章 三角形三角形4.1 4.1 认识三角形认识三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形有关概念三角形有关概念 u三角形的内角和三角形的内角和 u直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余u三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几的几何图形何图形.你能画出一个三角形吗？你能画出一个三角形吗？知知1 1导导1知识点知识点三角形及有关概念三角形及有关概念下面哪个是三角形？下面哪个是三角形？什么

2、是三角形？什么是三角形？结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.ABC由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形成的图形叫做三角形. 注意：注意：1.不在同一条直线上不在同一条直线上. 2.三条线段三条线段. 3.首尾顺次相接首尾顺次相接.1. 三角形的定义：三角形的定义：知知1 1讲讲注意：注意：表示三角形时，字母没有先后顺序表示三角形时，字母没有先后顺序.即：即：可以记作可以记作ABC，也可记作，也可记作ACB.2. 三角形的表示：三角形的表示：三角形用符号三角形用符号“”表示，如

3、下图的三角形，表示，如下图的三角形，记作记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC ”.知知1 1讲讲ABC如图，如图，ABC的三个顶点分别的三个顶点分别是：是：A，B，C.3.三角形的顶点三角形的顶点如图，如图，ABC的三条边分别是：的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是：它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A， B， C.A ABC4.三角形的边、内角三角形的边、内角知知1 1讲讲知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 下下图都是图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形由三条线段组成的图形，其中是三角形的的是是()按三角形的定义进行判断观察每一个

4、选项中的图按三角形的定义进行判断观察每一个选项中的图形，形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接中的三条线段都没有首尾顺次相接.导引：导引：C(1)判断一个图形是否是三角形的条件：判断一个图形是否是三角形的条件：三条线段，不在同一直线上，首尾顺次相接三条线段，不在同一直线上，首尾顺次相接三者必须同时满足，否则不是三角形三者必须同时满足，否则不是三角形(2)易错警示：易错警示：图形是三角形与图形内含有三角形是两图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念图形是三角形表示整个图形是一个个不同的概念图形是三角形表示整个图形是一个三角形，图形内含有三角形表示图形内局部有三角三角形，图形内含有三角

5、形表示图形内局部有三角形如选项形如选项A，B，D中的图形内都含有三角形，但中的图形内都含有三角形，但整个图形不是三角形整个图形不是三角形总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1知知1 1练练下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是符合三角形定义的是()（来自（来自典中点典中点）C2知知1 1练练如图，以如图，以CD为公共边的三角形是为公共边的三角形是_；EFB是是_的内角；在的内角；在BCE中，中，BE所对所对的角是的角是_，CBE所对的边是所对的边是_；以以A为公共角的三角形为公共角的三角形_（来自（来自典中点典中点）ABD，

6、ACE和和CDF与与BCDBEFBCECEABC3知知1 1练练【2016大庆大庆】如图是一个三角形，分别连接这如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边中点得到图，按这样的方法进行下三角形三边中点得到图，按这样的方法进行下去，第去，第n个图形中共有三角形的个数为个图形中共有三角形的个数为_（来自（来自典中点典中点）4n32知识点知识点三角形的内角和三角形的内角和 知知2 2导导问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你

7、还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 BBCCAAABBC知知2 2导导AABBCABBCC知知2 2导导ABC知知2 2导导 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个一起，就得到一个 平角平角.从这个操作过程中，你能发现从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？证明的思路吗？知知2 2导导探究探究追问追问1在下图中，在下图中，B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左右，的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点三个

8、角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直的直线线l，直线，直线l 与边与边BC 有什么位置关系？有什么位置关系？直线直线l 与边与边BC 平行平行知知2 2讲讲BBCCAl追问追问2在操作过程中在操作过程中, 我们发现了与边我们发现了与边BC 平行的平行的直线直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路吗？的思路吗？ 通过添加与边通过添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l，利用，利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明结论的定义即可证明结论BBCCAl知知2 2讲讲追问追问3结合下图，你

9、能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知已知：ABC . 求证求证:A+B+C=180.知知2 2讲讲ABC24153 l 如图如图, 过点过点A作直线作直线l,使使l /BC. l/BC, 2= 4 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等). 同理同理 3= 5. 1 ,4, 5组成平角，组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定义平角定义). 1 + 2+ 3=180 (等量代换等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180,得到如下定理：得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角三角形内

10、角和定理三角形三个内角的和等于的和等于180.证明：证明：知知2 2讲讲 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.归归 纳纳知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲例例2 邵阳邵阳如如图，图，在在ABC中，中，B46，C54， AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，DEAB，交，交AC于于点点 E，则，则ADE的大小是的大小是() A45 B54 C40 D50（来自（来自点拨点拨）C知知2 2讲讲根据三角形的内角和求出根据三角形的内角和求出BAC的度数，再根据角的度数，再根据角平分线的定义求出平分线的定义求出BAD的度数，然后根据两直线的度数，然后根据两直线平行，内

11、错角相等可得平行，内错角相等可得ADEBAD.因为因为B46，C54，所以所以BAC180BC80.因为因为AD平分平分BAC，所以所以BAD BAC 8040.因为因为DEAB，所以所以ADEBAD40.导引：导引：（来自（来自点拨点拨）1212 本题运用了本题运用了综合法综合法和和转化思想转化思想，借平行线将要求，借平行线将要求的的ADE转化成与转化成与ABC的内角有关的的内角有关的BAD，再结，再结合角平分线和三角形的内角和就可以解决问题合角平分线和三角形的内角和就可以解决问题总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1 【2017南宁南宁】如图，在如图，在ABC中，中，A60，B4

12、0，则，则C等于等于()A100 B80 C60 D40知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B2 【2017大庆大庆】在在ABC中，中，A，B，C的度数之比为的度数之比为2：3：4，则，则B的度数为的度数为()A120 B80 C60 D40知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C3 【2017长春长春】如图，在如图，在ABC中，点中，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，DEBC. 若若A62，AED54，则，则B的大小为的大小为()A54 B62 C64 D74知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C3知识点知识点直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余知知3 3讲讲直角三角形

13、直角三角形：(1)定义：定义：有一个内角是直角的三角形叫直角三角形有一个内角是直角的三角形叫直角三角形表示表示法：直角三角形用符号法：直角三角形用符号“Rt”表示，表示，直角直角三角形三角形ABC可以写成可以写成RtABC.(2)性质：性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余如图，如图，在在RtABC中，中，AB90.(3)判定：判定：有两个角有两个角互余互余的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形注意：注意：这两个角要在同一个三角形中这两个角要在同一个三角形中（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例3 如如图，图，在在ABC中，中，A30，B70，CE平分平分ACB，CDAB于

14、点于点D，DFCE于点于点F.(1)试说明试说明BCDECD；(2)请找出图中所有与请找出图中所有与B相等的角相等的角知知3 3讲讲(1)根据直角三角形的两个锐角互余求出根据直角三角形的两个锐角互余求出BCD的度的度数，再利用三角形的内角和求出数，再利用三角形的内角和求出ACB的度数，的度数，然后根据角平分线的定义求出然后根据角平分线的定义求出BCE的度数，从的度数，从而可以求出而可以求出ECD的度数，进而得到结论；的度数，进而得到结论；(2)根据三角形的角度关系，找出度数是根据三角形的角度关系，找出度数是70的角即的角即可可导引：导引：（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲(1)因为因为B70

15、，CDAB于点于点D，所以所以BCD907020.在在ABC中，因为中，因为A30，B70，所以所以ACB180307080.因为因为CE平分平分ACB，所以所以BCE ACB40.所以所以ECDBCEBCD402020.所以所以BCDECD.解：解：（来自（来自点拨点拨）12知知3 3讲讲(2)因为因为CDAB于点于点D，DFCE于点于点F，所以所以CED90ECD902070，CDF90ECD902070，所以与所以与B相等的角有相等的角有CED和和CDF.（来自（来自点拨点拨） 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两个锐角互余的本质是三角形的三个

16、内角和等于个锐角互余的本质是三角形的三个内角和等于180，是三角形的三个内角和等于是三角形的三个内角和等于180的一种简化应用，的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角一锐角总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90，ADBC于于D. 则图中与则图中与B互余的角有互余的角有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）B2【2016苏州苏州】如如图，直线图，直线ab，直线，直线l与与a，b分别分别相交于相交于A，B两点，过点两点，过点A作直

17、线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于于点点C，若，若158，则，则2的度数为的度数为()A58 B42 C32 D28知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）C3【中考中考襄阳襄阳】如如图，将一块含有图，将一块含有30角的直角三角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果如果260，那么，那么1的度数为的度数为()A60 B50 C40 D30知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D4知识点知识点三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类 知知4 4导导议一议议一议(1)下图中小下图中小明明所拿三角形所拿三角形被遮住的两个内角是什么角被遮

18、住的两个内角是什么角？小小颖的呢颖的呢? 试试着说明理由着说明理由.（来自（来自教材教材）知知4 4导导(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与将所得结果与(1)的结果进行比较的结果进行比较. （来自（来自教材教材）我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：归归 纳纳知知4 4导导（来自（来自教材教材）锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角知知4 4讲讲 任何一个三角形中

19、，至少有两个锐角，最多有任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下：一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下：（来自（来自点拨点拨）()()() 锐锐角角三三角角形形 三三个个内内角角都都是是锐锐角角直直角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是直直角角钝钝角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是钝钝角角三三角角形形知知4 4讲讲例例4 滨州滨州在在ABC中，中，A B C1 2 3，试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由引用辅助量引用辅助量x，用，用x表示出表示出ABC的三个内角，的三个内角，然后在然后在ABC中，运用三角形的内角和构造方程

20、，中，运用三角形的内角和构造方程，解方程后，求出解方程后，求出ABC中各内角的度数，从而判断中各内角的度数，从而判断ABC的形状的形状导引：导引：（来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲ABC是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：因为因为A B C1 2 3，所以可设所以可设A，B，C的度数分别为的度数分别为x，2x，3x.在在ABC中，因为中，因为ABC180，所以所以x2x3x180，解得，解得x30.所以所以A30，B60，C90.所以所以ABC是直角三角形是直角三角形解：解：（来自（来自点拨点拨）判断一个三角形的形状的方法：判断一个三角形的形状的方法：(1)看三角形中最大角的大小：最

21、大角是锐角，三角形就看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形(2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例例和等于最大角的比例(两锐角互余两锐角互余)，则此三角形为直，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则角三角形；两较小角的比例和大于最大

22、角的比例，则此三角形为锐角三角形此三角形为锐角三角形总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）1知知4 4练练观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内的圈内.（来自（来自教材教材）解：解：锐角三角形：；锐角三角形：； 直角三角形：；直角三角形：； 钝角三角形：钝角三角形：.2知知4 4练练一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形角形是什么三角形?(1) 30和和 60；(2) 40 和和 70；(3) 50和和 20.（来自（来自教材教材）解：解：(1)直角三角形直角三角形 (2)锐角三角

23、形锐角三角形 (3)钝角三角形钝角三角形3【2017长沙长沙】一个三角形的三个内角的度数之一个三角形的三个内角的度数之比为比为1：2：3，则这个三角形一定是，则这个三角形一定是()A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）B4如图所示的三角形被木板遮住了一部分，这个三如图所示的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是角形是()A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D以上都有可能以上都有可能知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）D1. 理解三角形定义必须明确理解三角形定义

24、必须明确“三点三点”：(1)三条线段必须满足三条线段必须满足“不在同一条直线上不在同一条直线上”才能组成才能组成三角形三角形(2)特别要注意特别要注意“首尾顺次相接首尾顺次相接”，如果三条线段不是，如果三条线段不是首尾顺次相接，那么形成的图形一定不是三角形首尾顺次相接，那么形成的图形一定不是三角形(3)“ABC”也可以写成也可以写成“ACB”“BCA”等，就是说等，就是说三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换，不三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换，不过通常按过通常按26个英文字母的顺序排列个英文字母的顺序排列2.三角形的内角和是三角形的内角和是180.这是在三角形内部求角的度数的重要依

25、据这是在三角形内部求角的度数的重要依据.3.三角形按角进行分类：三角形按角进行分类：()()() 锐锐角角三三角角形形 三三个个内内角角都都是是锐锐角角直直角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是直直角角钝钝角角三三角角形形 有有一一个个内内角角是是钝钝角角三三角角形形2易错小结易错小结根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC的形状的形状(1)A40，B80；(2)A B C2 3 7.易错点：易错点：判断三角形种类时，不按最大角进行判断判断三角形种类时，不按最大角进行判断解：解： (1)C180AB60，因为，因为40608090，所以，所以ABC是锐角三角形是锐角三角形(2)设设A2x

26、，B3x，C7x，则则2x3x7x180，解得，解得x15.所以所以C715105.所以所以ABC是钝角三角形是钝角三角形第第2 2课时课时 三角形的三边三角形的三边关系关系第四章第四章 三角形三角形4.1 4.1 认识三角形认识三角形1课堂讲解课堂讲解u等腰三角形等腰三角形 u三角形按边分类三角形按边分类 u三角形的三边关系三角形的三边关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？2.三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？

27、关系？复复习习回回顾顾1知识点知识点等腰三角形等腰三角形知知1 1导导 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？（来自（来自教材教材）三角形的三边有的各不三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，相等，有的两边相等，有的三边都相等有的三边都相等.知知1 1讲讲1.有有两条边相等的三角形叫做两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.2.等腰三角形等腰三角形中，相等的中，相等的两边两边都都叫做叫做腰腰， 另另一边叫做一边叫做底边底边，两两腰的夹角叫做腰的夹角叫做顶角顶角，腰和腰和底边的夹角叫做底边的夹角叫做底角底角.知知1

28、 1讲讲例例1 1.等腰三角形等腰三角形一腰为一腰为3cm，底，底为为4cm,则它的周长是则它的周长是_；2.等腰三角形等腰三角形的一边长为的一边长为3cm，另另一边长为一边长为4cm，则，则它它的周长是的周长是_；3.等腰三角形等腰三角形的一边长为的一边长为3cm，另，另一边长为一边长为8cm，则，则它它的周长是的周长是_.10cm 10cm或或11cm 19cm 1知知1 1练练【2017包头包头】若等腰三角形的周长为若等腰三角形的周长为10 cm，其，其中一边长为中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为，则该等腰三角形的底边长为()A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm（来自（

29、来自典中点典中点）A2知知1 1练练如图，在如图，在ABC中，中，BCBA，点，点D在在AB上，且上，且ACCDDB，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个（来自（来自典中点典中点）C3知知1 1练练ABC的三边长的三边长a，b，c满足关系式满足关系式(ab)(bc)(ca)0，则这个三角形一定是，则这个三角形一定是()A等腰三角形等腰三角形 B等边三角形等边三角形C等腰直角三角形等腰直角三角形 D无法确定无法确定（来自（来自典中点典中点）A2知识点知识点三角形按边分类三角形按边分类知知2 2导导请将下列的请将下列的6个三角形按边进行分类：个三角形按

30、边进行分类：知知2 2讲讲1.三角形按边分类三角形按边分类1：2.三角形按边分类三角形按边分类2：三角形三角形按按边边分分 特特殊殊：等等腰腰三三角角形形普普通通 普普通通：等等腰腰三三角角形形特特殊殊：等等两两边边相相等等、两两角角相相等等三三边边相相等等边边三三角角形形、三三角角相相等等1三角形三角形按边可分为按边可分为()A等腰三角形、直角三角形、锐角三角形等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B直角三角形、不等边三角形直角三角形、不等边三角形C等腰三角形、不等边三角形等腰三角形、不等边三角形D等腰三角形、等腰三角形、等边三角形等边三角形知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C2下列下列说

31、法说法：等边三角形是等腰三角形等边三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角三角形等腰三角形也可能是直角三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有钝角三角形其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）C3知知2 2练练下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是中不能判断三角形类型的

32、是()（来自（来自典中点典中点）C3知识点知识点三角形的三边关系三角形的三边关系知知3 3导导议一议议一议(1)元宵节元宵节的晚上，的晚上，房梁房梁上上亮起了亮起了彩灯彩灯(如图如图)，装有装有黄色彩灯的黄色彩灯的电线电线与与装有装有红色彩灯红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由的电线哪根长呢？说明你的理由.(2)在在一个三角形中，任意两边之和与一个三角形中，任意两边之和与第三第三边的长度边的长度有有怎样怎样的关系？为什么？的关系？为什么？（来自（来自教材教材） 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）知知3 3导导做一做做一做分别

33、量出分别量出(图图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内三个三角形的三边长度，并填入空格内.(1)a_，b_，c_，(2)a_，b_，c_，(3)a_，b_，c_， 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论你能得到什么结论? 再画一些三角形试一试再画一些三角形试一试.（来自（来自教材教材） 三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲例例2 温州温州下列各组数可能是一个三角形的边长的下列各组数可能是一个三角形的边长的是是 ()A1，2，4 B4，5

34、，9C4，6，8 D5，5，11（来自（来自点拨点拨）每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若较小两数的和大于第三个数，则能组成三角形较小两数的和大于第三个数，则能组成三角形导引：导引：C 判断三条线段能否组成三角形，只需看判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两较短两边的和是否大于第三边边的和是否大于第三边即可因为只要较短两边的即可因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形角形总总 结结知知3

35、3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例3 有两根长度分别为有两根长度分别为5cm和和8cm的的木棒，用长度为木棒，用长度为2cm的的木棒与它们木棒与它们能能摆摆成成三角形吗？为什么？长度为三角形吗？为什么？长度为13cm的的木棒呢？木棒呢？取长度为取长度为2cm的木棒时，由于的木棒时，由于 2578，出现了两边之和小于第三出现了两边之和小于第三 边的情况，边的情况，所以它们不能摆成三角形所以它们不能摆成三角形.取长度为取长度为13 cm的木棒时，由于的木棒时，由于5813，出现了两边之和等于第三边的，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能情况，所以它们也不能 摆成三角形摆成三角

36、形.解：解：（来自（来自教材教材）如果一根木棒能与原如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度角形，那么它的长度取值范围是什么？取值范围是什么？知知3 3讲讲例例4 一个三角形两边的长分别为一个三角形两边的长分别为5和和3，第三边的长是整数，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是且周长是偶数，则第三边的长是()A2或或4 B4或或6 C4 D2或或6要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再在其范围内找出满足条件的数设三角形的第三边的在其范围内找出满足条件的数设三角形的第三边的长为长为x，则第三边的长的取值

37、范围为，则第三边的长的取值范围为53x53，即即2x8.又在又在2到到8之间的整数有之间的整数有3，4，5，6，7，而，而三角形的周长三角形的周长x35x8应为偶数，所以应为偶数，所以x也是偶也是偶数，所以数，所以x的值只能是的值只能是4或或6，所以三角形的第三边的长，所以三角形的第三边的长是是4或或6.导引：导引：（来自（来自点拨点拨）B1三角形两边长分别为三角形两边长分别为3和和5，第三边的长可以是，第三边的长可以是8吗？可以是吗？可以是2吗？说说你的理由吗？说说你的理由.知知3 3练练（来自（来自教材教材）不可以是不可以是8，也不可以是，也不可以是2.理由：三角形任意两理由：三角形任意两

38、边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解：解：2在在ABC中，中，a4，b2，若第三边，若第三边c的长是偶的长是偶数，求数，求c的长的长.在在ABC中，中，a4，b2，所以，所以abcab，即即2c6. 又因为又因为c为偶数，所以为偶数，所以c4.解：解：通过多个条件确定三角形第三边的方法：通过多个条件确定三角形第三边的方法：总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）已知两边已知两边第三边小于已知两边的第三边小于已知两边的和而大于已知两边的差和而大于已知两边的差第三边的范围第三边的范围附加条件附加条件确定第确定第三边三边1【2017淮安淮安】若一个

39、三角形的两边长分别为若一个三角形的两边长分别为5和和8，则第三边长可能是，则第三边长可能是()A14 B10C3 D2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）B4【2016岳阳岳阳】下列长度的三根小木棒能构成三角下列长度的三根小木棒能构成三角形的是形的是()A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4cm知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D5【中考中考南通南通】下列长度的三条线段能组成三角下列长度的三条线段能组成三角形的是形的是()A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)知知3 3练练

40、（来自（来自典中点典中点）A6【2017金华金华】下列各组数中，不可能成为一个下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是三角形三边长的是()A2，3，4 B5，7，7C5，6，12 D6，8，10知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）C7【中考中考包头包头】长为长为9，6，5，4的四根木条，选的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有其中三根组成三角形，选法有()A1种种 B2种种C3种种 D4种种知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）C8【2017安顺安顺】已知有理数已知有理数x，y满足满足|x4| 0，则以，则以x，y的值为两边长的等腰的值为两边长的等腰三角形的周长是三角形的周长是()

41、A20或或16 B20C16 D以上均不对以上均不对知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）8y B9【2017白银白银】已知已知a，b，c是是ABC的三条边的三条边长，化简长，化简|abc|cab|的结果为的结果为()A2a2b2c B2a2bC2c D0知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D判断三条线段组成三角形的方法：判断三条线段组成三角形的方法： “三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三是判断三条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若我们只比较较短的两边

42、的和与最长边的大小关系，若前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成三角形三角形1知识小结知识小结2易错小结易错小结【2016贺州贺州】一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为则它的周长为()A12 B16C20 D16或或20易错点：易错点：忽视组成三角形的条件而出错忽视组成三角形的条件而出错C错解：错解：诊断：诊断：D此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角此题出错的原因在于只注意分类讨论而忽视三角形三边关系，当腰长为形三边关系，当腰长为4时，则三角形三边长分别时，则三角形三边长分别为为4，4，8，44

43、8，不符合三边关系，不能组，不符合三边关系，不能组成三角形；当成三角形；当4为底边长时，此时三角形三边长分为底边长时，此时三角形三边长分别为别为4，8，8，能组成三角形故此三角形的周长，能组成三角形故此三角形的周长为为20.第第3 3课时课时 三角形的中线、三角形的中线、角平分线角平分线第四章第四章 三角形三角形4.1 4.1 认识三角形认识三角形1课堂讲解课堂讲解u三角形的中线三角形的中线 u三角形的重心三角形的重心 u三角形的角平分线三角形的角平分线2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？2.三角形的三边关系

44、的内容是什么？三角形的三边关系的内容是什么？复复习习回回顾顾1知识点知识点三角形的中线三角形的中线知知1 1导导 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线. 如图，如图，AE是是ABC的的BC边上的中线边上的中线.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲1.定义定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边中点中点 的线段的线段，叫做这个，叫做这个三角形的中线三角形的中线2.表达方式表达方式： (1)AD是是ABC中中BC边上的中线边上的中线 (2)点点D是是BC边的中点边的中点 (3)

45、BDDC或或BD BC或或DC BC 或或BDDC BC.121212（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例1 在在ABC中，中，ABAC，AC边上的中线边上的中线BD把把ABC的周长分为的周长分为12 cm和和15 cm的两部分，求三角形的各的两部分，求三角形的各边长边长因为中线因为中线BD将将ABC的周长分成两部分：的周长分成两部分：(BCCD)和和(ADAB)，谁为，谁为12 cm，谁为，谁为15 cm，不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多，因此可建立方程模型，利用设未知数来求解因此可建立方程模型，利用设未知数来求解导引：导引：（来自（

46、来自点拨点拨）知知1 1讲讲设设ABx cm，则，则ADCD x cm.(1)如图，若如图，若ABAD12 cm，则则x x12，解得，解得x8，即即ABAC8 cm，CD4 cm.故故BC15411(cm)此时此时ABACBC，所以三边长分别为所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.解：解：（来自（来自点拨点拨）1212知知1 1讲讲(2)如图如图，若，若ABAD15 cm，则则x x15，解得解得x10，即，即ABAC10 cm，则则CD5 cm，故故BC1257(cm)显然此时三角形存在，显然此时三角形存在，所以三边长分别为所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.综上所

47、述，此三角形的三边长分别为综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或或10 cm，10 cm，7 cm.（来自（来自点拨点拨）12(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性对图形可能出现的不同情况，运用分类讨论思想对题目对图形可能出现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题中涉及的线段这个进行分类讨论；解答中，针对题中涉及的线段这个“形形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程这个较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程这个“数数”的模型；因此本例的解答过程体现了：的模型；因此本例的解

48、答过程体现了：分类讨论分类讨论思想、数学建模思想、数形结合思想、方程思想思想、数学建模思想、数形结合思想、方程思想等等(2)易错警示：易错警示：求三角形的边时，要注意求三角形的边时，要注意隐含条件隐含条件：三角形：三角形的三边关系的三边关系总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例2 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了于张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了于是张大爷准备把如是张大爷准备把如图所图所示的一块三角形田地平均分示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出

49、一种平分的方仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案案根据等底等高的两个三角形的面根据等底等高的两个三角形的面积相等，要等分三角形的面积，积相等，要等分三角形的面积，只需要作出一条边上的中线即可只需要作出一条边上的中线即可导引：导引：（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲根据要求，平分田地的直线只能经过三根据要求，平分田地的直线只能经过三角形的顶点画角形的顶点画ABC的中线的中线AD(如图如图)，则则AD就把就把ABC的面积平分成两份的面积平分成两份这是因为这是因为AD是是ABC的中线，的中线，所以所以BDDC.过点过点A作作AEBC于点于点E.在在ABD和和ACD中，因为中，因为BD，C

50、D边上的高都是边上的高都是AE，所以由三角形的面，所以由三角形的面积计算公式，知积计算公式，知ABD和和ACD的面积相等，因此，要的面积相等，因此，要把把ABC平分成两个三角形，只需画中线平分成两个三角形，只需画中线AD即可，这是即可，这是一种平分方法一种平分方法(本题答案不唯一，作本题答案不唯一，作AB，AC边上的中边上的中线也可以线也可以)解：解：（来自（来自点拨点拨）(1)三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等三角形的任意一条中线都能把三角形分成面积相等的两部分，即等底等高的两个三角形的面积相等；的两部分，即等底等高的两个三角形的面积相等；(2)拓展：拓展：在两个三角形中：底、高、