北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》课件.pptx

1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册（1）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是7米米/秒，那么她所用的时间是（秒，那么她所用的时间是（ ）秒；秒；（2）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是a米米/秒，那么她所用的时间是（秒，那么她所用的时间是（ ）秒；秒；（3）如果乐乐原来的速度是）如果乐乐原来的速度是a米米/秒，经过训练她的速度每秒增秒，经过训练她的速度每秒增加了加了1米，那么她现在所用的时间是（米，那么她现在所用的时间是（ ）秒）秒.填空：乐乐同学参加填空：乐乐同学参加百米百米赛跑赛跑1007100a100+1a导入新知导入新知（4）后勤老师若把体积为）后勤老师若把体积为200

2、cm3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33 cm2的的圆柱形保温桶中，水面高度为圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为；若把体积为V 的水倒的水倒入底面积为入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为( ). 20033VSVS（5）采购秒表）采购秒表8块共块共8a元，一把发射枪元，一把发射枪b元，合计为元，合计为 元元.（8a+b）导入新知导入新知1. 了解了解分式分式的概念的概念. .2. 理解理解分式分式有意义的条件有意义的条件及分式及分式值为零的条件值为零的条件. .素养目标素养目标 3. 能能熟练地熟练地求出求出分式有意义的条件及分式的分式有意义的条件

3、及分式的值为零的条件值为零的条件做一做：做一做：请请将上面问题中得到的式子将上面问题中得到的式子分类分类： VS, ,20033, ,单项式：单项式：多项式：多项式： 既不是单项式也不是多项式：既不是单项式也不是多项式：8a+b.8a+b整整式式20033,1007,100a,100+1a1007100a100+1aVS探究新知探究新知知识点 1分式的概念分式的概念它们有什么相同点和不同点？它们有什么相同点和不同点？相同点相同点不同点不同点（观察分母）（观察分母）从形式上都具有分数从形式上都具有分数 形式形式分母中是否含有字母分母中是否含有字母（分子（分子f、分母、分母 g 都是整式）都是整式

4、）fg想一想：想一想：式子式子 ,1007,100a,100+1a20033, ,VS探究新知探究新知分式的定义分式的定义 一般一般地，用地，用A，B表示两个整式，表示两个整式，AB可以表示成可以表示成 的形的形式，式， 且且B中含有字母，那么称中含有字母，那么称 为为分式分式.其中其中A称为分式的分子，称为分式的分子，B称为分式的分母称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零对于任意一个分式，分母不能为零.AB注意：注意：（1）分式也是）分式也是代数式；代数式；（2）分式是）分式是两个整式的商两个整式的商，它的形式是（其中，它的形式是（其中A，B都是都是整式整式并且还要求并且还要求B是含

5、有字母是含有字母的整式）；的整式）；（3）A称为分式的称为分式的分子分子，B为分式的为分式的分母分母.ABAB结论结论探究新知探究新知（1）分式与分数有何联系？）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整数整数整式整式整式整式(分母含有字母）分母含有字母）分数分数分式分式类比思想类比思想特殊到一般思想特殊到一般思想7100a+1100思考：思考：探究新知探究新知整数整数分数分数整式整式分式分式有有理理数数有有理理式式数、式通性数、式通性( (2) )既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统既然分式是不同于

6、整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？称为什么呢？数的数的扩充扩充式的式的扩充扩充探究新知探究新知单项式单项式多项式多项式代数式代数式有理式有理式整式整式分式分式无理无理式式有理数有理数整数整数分数分数实数实数无理数无理数类比思想类比思想想一想：想一想：探究新知探究新知下面下面的式子哪些是分式？的式子哪些是分式？32Sa3003000sb 2SV75x132x51222xyxyxcb 54分式分式:5122x3判一判：判一判： 探究新知探究新知 方法方法总结总结1.判断时，注意含有判断时，注意含有 的的式子，式子， 是常数是常数.2.式子中含有多项时，若其中式子中含有多项时，若其中有一项分有

7、一项分母含有字母母含有字母，则该式也为，则该式也为分式分式，如：，如： .a11探究新知探究新知 下列各式中下列各式中,分式分式有有( ( ) )A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个37，aba2221551 8，12xyxyxxB分式的概念分式的概念素养考点素养考点 1探究新知探究新知例例 提示：提示： 辨别分式的辨别分式的“两个关键两个关键”探究新知探究新知看形式看形式是否为是否为 的形式的形式(A、B为整式为整式)看看分母分母分母分母B中必须含有字母中必须含有字母AB下列下列各式各式: 其中分式其中分式共有共有( ( ) )A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个22241541x3

8、2 （），12xxyaxbyxyB巩固练习巩固练习变式训练变式训练想一想：想一想：我们我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？中的分母应满足什么条件？AB当当B=0时，分式时，分式 无意义无意义.当当B0时，分式时，分式 有意义有意义.ABAB探究新知探究新知知识点 2分式有意义的条件分式有意义的条件思考思考：已知已知分式分式 ,242xx( (1) ) 当当 x=3 时，分式的值是多少时，分式的值是多少?( (2) ) 当当x=-2时，你能算出来吗时，你能算出来吗?不行，当不行，

9、当x=-2时，分式分母为时，分式分母为0，没有意义，没有意义. 即当即当x_时，分式时，分式有有意义意义.( (3) )当当x为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？当当 x=3 时，分式值为时，分式值为123432一般到特殊思想一般到特殊思想类比思想类比思想-2探究新知探究新知 若代数式若代数式 有意义有意义,则则实数实数x的取值范围是的取值范围是( ( ) )A. x=-1 B. x=3C. x-1 D. x3xx+1- 3D分式有无意义的条件分式有无意义的条件素养考点素养考点 2探究新知探究新知例例1 方法方法总结总结分式分式有、无意义的条件的有、无意义的条件的注意事项注意事项1.分

10、式有意义分式有意义分母不为零分母不为零, 分式分式无意义无意义分母为零分母为零.2.在确定分式有无意义时在确定分式有无意义时,不能对分式进行约分不能对分式进行约分,否则会扩否则会扩大字母的取值范围大字母的取值范围.探究新知探究新知（1）当）当a=1,2，-1时，分别求出时，分别求出分式分式 的值；的值；121aa（2）当）当a取何值时，分式有取何值时，分式有意义？意义？解：解：（1）当）当a=1时，时， 1112 ;21211aa当当a=2时，时， 1211;21221aa1110;212(1)1aa当当a=-1时，时， （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之）当分母的值等于零时，分式

11、没有意义，除此之外，分式都有意义外，分式都有意义. 由分母由分母2a-1=0，得，得 1.2a 所以，所以，当当 时，时，分式分式 有意义有意义. 12a 121aa例2探究新知探究新知已知已知分式分式 有有意义，则意义，则x应满足的应满足的条件是条件是 ( () )A.x1 B.x2 C.x1且且x2 D.以上以上结果都不对结果都不对1(1)(2 )xxx方法总结方法总结:分式有意义分式有意义的条件是的条件是分母不为零分母不为零.如果分母是几个如果分母是几个因式因式乘积乘积的形式，则的形式，则每个因式每个因式都不为零都不为零.C巩固练习巩固练习变式训练变式训练想一想想一想：分式分式 的的值为

12、零应满足什么条件？值为零应满足什么条件？fg当当f=0而而 g0时，分式时，分式 的值为零的值为零.fg注意：注意：分式值为分式值为零零是分式有意义的一种特殊情况是分式有意义的一种特殊情况.探究新知探究新知知识点 3分式值为零的条件分式值为零的条件解：解：当分子等于零而分母不等于零时当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零分式的值为零.xx2- 1+ 1的值为零的值为零.当当x = 1时，分式时，分式 x -1.而而x+10，x = 1，则则x2 - 1=0，例例 当当x为何值时，分式为何值时，分式 的的值为零值为零?xx2- 1+ 1分式值为零的条件分式值为零的条件素养考点素养考点 3探究

13、新知探究新知 方法方法总结总结分式分式值为零的求法值为零的求法( (1) )利用利用分子等于分子等于0,构建构建方程方程.( (2) )解方程解方程,求出所含字母的值求出所含字母的值.( (3) )代入验证代入验证:将所求的值代入分母将所求的值代入分母,验证是否使分验证是否使分母为母为0,不为不为0此值即为所求此值即为所求,否则否则,应舍去应舍去.( (4) )写出答案写出答案.探究新知探究新知下列下列判断错误的是判断错误的是( ( ) )A.当当a0时时,分式分式 有意义有意义B.当当a=2时时,分式分式 的值为的值为0C.当当a2时时,分式分式 的值为正的值为正D.当当a=-2时时,分式分

14、式 的的值为值为0a2aa3- 62+1Daa2- 2aa2+ 2- 4巩固练习巩固练习变式训练变式训练连接中考连接中考（2020衡阳）要使分式衡阳）要使分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是 ( ( ) )A. x1 B. x1 C. x1D. x0B1-1x1.下列下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7; （2） （3）3x2-1;（4） （5） （6）（7） （8） 321;ba()7.mnp2221;xxyyx45;bc3;xy;2x解：解：整式：整式：（1）（）（2）（）（3）（）（8）； 分式：分式：（4）（）（5）（）（6

15、）（）（7）.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.求求下列条件下下列条件下分式分式 的值的值. （1）x = 3；（2）x=0.4.xx- 5+ 6解：解：（1）当）当 x = 3 时，时，（2）当）当x = 0.4时，时，课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.下列分式中下列分式中,无论无论x取何值取何值,分式总有意义的分式总有意义的是是 ( ( ) )B223111+ 2A. B. C. D.5+1+1xxxxx课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解:式子式子 无无意义意义,3y-1=0,解得解得y= 原原式式=y2-x2+x2=y2=

16、 2131xy2131xy13，211().394.若式子若式子 无无意义意义,求代数式求代数式(y+x)(y-x)+x2的值的值.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题分式分式 的的值为值为 .因此当时，因此当时，（2）当当 x -2=0， 即即 x=2 时，时，xx- 22- 30= 022 - 3解解: （1）当）当2x-3=0，即，即 时，时，x3=2x3=2分式的值不存在；分式的值不存在；5.当当x取什么值时取什么值时，分式分式 的值的值.（1）不存在；（）不存在；（2）等于）等于0？xx- 22- 3有有2x-3=1 0，课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩

17、固 题1.（1）当）当 时，分式时，分式 的的值为零值为零.xx- 2+ 2x=2（2）若）若 的的值为零，则值为零，则x xxx2| -3- 2- 33课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2.若若分式分式 的的值为正整数值为正整数,则整数则整数a的值的值有有( ( ) )A.3个个B.4个个C.6个个D.8个个61aB课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题分式分式定义定义值 为 零值 为 零的 条 件的 条 件有 意 义有 意 义的 条 件的 条 件分式分式 有意义的条件是有意义的条件是 g 0.分式分式 值为零的条件是值为零的条件是 f=0且且g 0.一一个整

18、式个整式 f 除以一个非零整式除以一个非零整式g（g中中含字母）所得的商含字母）所得的商 .fgfg课堂小结课堂小结fg北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册2-45-10与与相相等等吗吗？分数的分数的 基本性质基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？这些分数相等的依据是什么？ 1.把把3个苹果平均分给个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？个同学，每个同学得到几个苹果？36导入新知导入新知1. 理解理解并掌握分式的并掌握分式的基本性质基本性质. .

19、2. 会会运用分式的基本性质进行分式的运用分式的基本性质进行分式的约分约分. .素养目标素养目标思考思考：下列两式成立吗？为什么？下列两式成立吗？为什么？33044（）ccc55066（）ccc探究新知探究新知知识点 1分式的基本性质分式的基本性质 分数分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变的数，分数的值不变.原因：原因：分数分数的基本的基本性质性质即对于任意一个分数即对于任意一个分数 有：有：ab0aacaac=cbbcbbc探究新知探究新知想一想：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什类比分数的基本性质，你能猜想分式有

20、什么性质吗？么性质吗？思考：思考：你认为分式你认为分式 与与 ；分式；分式 与与 相等吗？相等吗？（a，m，n均不为均不为0）探究新知探究新知2aa12nm2nm n分式的基本性质分式的基本性质： 分式分式的分子与的分子与分母都乘（或除以）分母都乘（或除以）同一个不等于零同一个不等于零的的整式，分式的值整式，分式的值不变不变.上述性质可以用上述性质可以用式式子子表示表示为：为：0AACAACCBBCBBC（）, ,. . 其中其中A,B,C是整式是整式.结论结论探究新知探究新知想一想想一想: 运用分式的基本性质应注意什么运用分式的基本性质应注意什么?( (1) )“都都” ( (2) ) “同

21、一个同一个” ( (3) ) “不为不为0”想一想想一想3535xyxy（1）与与有什么关系？那么有什么关系？那么与与有什么关系？有什么关系？353535（2），与与有什么关系？有什么关系？ xyxyxy那么那么，与与有什么关系？有什么关系？ 分式分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个两个符符号号，分式的分式的值不变值不变；若只改变其中的；若只改变其中的一个或三一个或三个全个全变号变号，则，则分式的分式的值变成值变成原分式值的原分式值的相反数相反数结论结论探究新知探究新知 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都

22、不含“”号号 ( (1) ) ( (2) ) ( (3) )37ab103mn解：解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=（3）原式）原式=2.5xy3.7ab10.3mn25xy做做一一做做探究新知探究新知下列下列等式的右边是怎样从左边得到的？等式的右边是怎样从左边得到的？解：解：（1）因为）因为y0，所以所以222bbybyxxyxy； （2）因为因为x0，所以所以axaxxabxbxxb. (0)22bybyxxyaxabxb（1）； （2）. 例1探究新知探究新知素养考点素养考点 1分式的基本性质分式的基本性质 方法方法总结总结应用应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意分式的基本性质的

23、两个步骤及三点注意( (1) )两个步骤两个步骤:观察分析观察分析:对式子进行观察、分析对式子进行观察、分析,比较比较变形变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到同找到同乘乘(或除以或除以)的的_; 应用应用性质性质:根据分析的结果根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形应用分式的基本性质进行变形.整式整式探究新知探究新知( (2) )三点注意三点注意:注意分式变形前后的值要注意分式变形前后的值要_; 注意分式的分子和分母要同乘或同除以注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分不能只对分子或只对分母进行变形子或只对分母进行变形;所乘所乘(或除以或

24、除以)的整式不能为的整式不能为_. 相等相等零零填空填空：2()()()xxyxyxy2x（x+y）巩固练习巩固练习变式训练变式训练2244( )2( )66( )xyxyx yx y2xy2xy3x2214 ( )yyy-231=( )-yxxy(x-y)2例例2 如果如果把把分式分式 中中的的x和和y都扩大为原来的都扩大为原来的5倍倍,那么分那么分式的式的值值( ( ) )A.扩大为原来的扩大为原来的5倍倍 B.扩大为原来的扩大为原来的10倍倍C.不变不变 D.缩小为原来缩小为原来的的232xxyA15探究新知探究新知下列下列变形正确的是（变形正确的是（ ）ABCD22xxyy33aabb

25、(2)(2)x xxyyy22(0)aa bababD巩固练习巩固练习变式训练变式训练想一想想一想：联想分数的约分联想分数的约分，你，你能想出如何对分式进行约分？能想出如何对分式进行约分？yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（ ）（ ）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简最简公分母公分母.探究新知探究新知知识点 2分式的约分分式的约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的为分式的约分约分约分的定义约分的定义结论结论探究新知探究新

26、知在在化简分式化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖小颖：小小明：明：252 0 x yxy22552 02 0 x yxxyx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要一般约分要彻底彻底, 使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式. 议一议：议一议：结论结论探究新知探究新知判断判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有就是看分子、分母有没有公因式公因式.分子或分母是分子或分母是多项式多项式时，时，

27、要先把分子、分母要先把分子、分母因式分解因式分解.最简分式的定义最简分式的定义分子和分母都分子和分母都没有公因式没有公因式的分式叫做最简分式的分式叫做最简分式.结论结论注意：注意：探究新知探究新知约分的基本步骤约分的基本步骤（1）若分子若分子分母都是分母都是单项式单项式，则，则约去约去系数的最大公约数系数的最大公约数，并约去相同字母的并约去相同字母的最低次幂最低次幂；（2）若分子若分子分母含有分母含有多项式多项式，则先将多项式，则先将多项式分解因式分解因式，然后约去分子然后约去分子分母所有的分母所有的公因式公因式探究新知探究新知注意事项：注意事项：（1）约分前后分式的值要）约分前后分式的值要相

28、等相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以和分母的整体都除以同一个因式同一个因式.化简分式时，通常要使结果成为化简分式时，通常要使结果成为最简分式最简分式或或整式整式.探究新知探究新知( )；21a bcab解解：21( )；a bcabacacabab 221221()xxx 222111121211（） ()（）) ). .xxxxxxxx 分式的化简分式的化简素养考点素养考点 1探究新知探究新知例1化简下列分式化

29、简下列分式: 方法方法总结总结关于关于约分的三点约分的三点说明：说明：(1)根据根据:分式的基本性质分式的基本性质.(2)关键关键:确定分式分子与分母的确定分式分子与分母的公因式公因式.确定确定公因式的公因式的步骤步骤:确定确定系数系数,取分子与分母系数的取分子与分母系数的最大公约数最大公约数;确定确定字母字母(因式因式),取分子与分母中取分子与分母中都含有的字母都含有的字母(因式因式);确定字母确定字母(因式因式)的的次数次数,都含有的字母都含有的字母(因式因式)的指数取的指数取次数最低次数最低的的.(3)结果结果:最简分式最简分式或或整式整式.探究新知探究新知23225115( )；a b

30、cab c 约分约分: 分析：分析：为约分要先找出分子和分母的为约分要先找出分子和分母的公因式公因式.解解：2322225555153315( )；a bcabcacacabcbbab c (公因式是公因式是5abc)巩固练习巩固练习变式训练变式训练229269()xxx 解解：222933323693（） （ ）（）) ). .xxxxxxxx 分析：分析：约分时约分时,分子或分母若是分子或分母若是多项式多项式,能分解则能分解则必须先必须先进行因式分解进行因式分解.再再找出分子和分母的公因式进行约分找出分子和分母的公因式进行约分.巩固练习巩固练习例例2 下列下列分式中分式中,最简分式是最简分

31、式是( ( ) )2222211A. B.1136C. D.212xxxxyxxxxyB最简分式最简分式素养考点素养考点 2探究新知探究新知 方法方法总结总结 最简分式最简分式的标准是分子、分母中不含有公的标准是分子、分母中不含有公因式因式,不能再约分不能再约分. 判断判断的方法是把分子、分母的方法是把分子、分母分解因式分解因式,并且并且观察有无观察有无互为相反数互为相反数的因式的因式,这样的因式可以通这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分过符号变化化为相同的因式从而进行约分.探究新知探究新知将将分式分式 化为化为最简分式最简分式,所得结果所得结果是是_. 22211xxx11x

32、x巩固练习巩固练习变式训练变式训练连接中考连接中考（2020湖州）化简：湖州）化简： .2121xxx11x1.下列约分正确的是下列约分正确的是 ( ( ) )A.1 B.1332293C. D.6321mmxyymxx abbbxaay bayC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.分式分式 可变形为可变形为( ( ) )13 xD11A. B.3311C. D.33xxxx课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.已知已知 =_. 3,2则xxyyxy154小明在化简分式小明在化简分式433155xyx时是这样做的：时是这样做的：原式原式43331555xy

33、x（第一步）（第一步）9425yx（第二步）（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因如果不正确，错在哪一步？请说明原因.答：答：解法解法不对不对 错在第一步错在第一步分子与分母所乘的不是分子与分母所乘的不是同一个同一个不为零的整式不为零的整式.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.不不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数都化为整数.（1） （2） 解解：5(0.6)3032(0.7)305abab(0.015)100(

34、0.30.04)100 xx课堂检测课堂检测（1）（2）0.0150.30.04xx50.6320.75abab500304xx18502112abab基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.已知已知: 求求代数式代数式 的的值值.0234 ，xyz2xyzxyz解解: :设设t= 0,则则 x=2ty=3tz=4t将代入代数式将代入代数式 得得 所以所以,代数式代数式 的的值是值是 .234xyz2,xyzxyz2223412343，xyztttxyzttt2xyzxyz13课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题2.已知已知y=3xy+x,求代数式求代数式 的的值值.2322x

35、xyyxxyy解解:因为因为y=3xy+x,所以所以x-y=-3xy.当当x-y=-3xy时时,2322xxyyxxyy课堂检测课堂检测232xyxyxyxy.3523332xyxyxyxy能 力 提 升 题能 力 提 升 题分 式 的分 式 的基本性质基本性质内容内容作用作用分式进行约分分式进行约分的的依据依据注意注意( (1) )分子分母分子分母同时同时进行；进行；( (2) )分子分母只能分子分母只能同乘或同除同乘或同除，不能进，不能进行同加或同减；行同加或同减；( (3) )分子分母只能同乘或同除分子分母只能同乘或同除同一个整同一个整式式；( (4) )除式是除式是不等于零不等于零的整

36、式的整式进行分式运算进行分式运算的的基础基础0bbmbbmmaamaam（）, ,. . 课堂小结课堂小结北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册1.一一个长方体容器的容积为个长方体容器的容积为V,底面的长为底面的长为a,宽为宽为b,当容当容器内的水占容积的器内的水占容积的 时时,水高多少水高多少?长方体容器的长方体容器的高为高为 ,nmVabVmabn.水高为水高为解：解：导入新知导入新知2.大大拖拉机拖拉机m天耕地天耕地a公顷公顷,小拖拉机小拖拉机n天耕地天耕地b公顷公顷,大拖拉大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作

37、效率是大拖拉机的工作效率是 公顷公顷/天天,小小拖拉机拖拉机的工作效的工作效率是率是 公顷公顷/天天,大拖拉机的大拖拉机的工作效率是工作效率是小拖拉机的工作小拖拉机的工作效率的效率的( )倍倍. ambnabmn解：解：导入新知导入新知1. 掌握掌握分式的分式的乘除运算法则乘除运算法则. .2. 能够能够进行分子、分母为进行分子、分母为多项式多项式的分式乘除的分式乘除法运算法运算. .素养目标素养目标 3. 能能解决一些与分式乘除运算有关的简单的解决一些与分式乘除运算有关的简单的实实际问题际问题想一想：想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分

38、式的乘除法法则吗？1.填空填空：2424123535（ ） ， （） .243 52534 12?acacbdbd探究新知探究新知知识点 1分式的乘除分式的乘除类似于分数，分式有：类似于分数，分式有：乘法法则：乘法法则： 两两个分式相乘，把个分式相乘，把分子相乘的积分子相乘的积作为积的分子，把作为积的分子，把分母相乘的积分母相乘的积作为作为积的分母积的分母.除法法则：除法法则： 两两个分式相乘，把除式的分子和分母个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置颠倒位置后再后再与被除式与被除式相乘相乘.上述法则用式子表示为：上述法则用式子表示为：aacb dcbdgbcbca dadbdcag结论结论探究

39、新知探究新知对于对于 ，小明是这样计算的，小明是这样计算的： bba111abaab 211 1aababb bb 他的计算过程正确吗？为什么？他的计算过程正确吗？为什么？乘除属于同级运乘除属于同级运算，应按从左向算，应按从左向右的顺序计算右的顺序计算.想一想想一想：探究新知探究新知1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按将原分式中含同一字母的各多项式

40、按降幂降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式把各分式中分子或分母里的多项式分解因式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；应用分式乘除法法则进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整式式)分式乘除法的解题步骤分式乘除法的解题步骤结论结论探究新知探究新知计算：计算：223243aayyaaaa21222在分式的运算中，结果通常要化成在分式的运算中，结果通常要化成最简分式最简分式或或整式整式.2232(1)43ayya解：解：221(2)22a

41、aaa分式的乘除分式的乘除素养考点素养考点 1探究新知探究新知例12ya223243ayya2(2)(2)aaa a212aa（1）（2）2263yxyx2236xx yy计算：计算：例2解解：原式原式探究新知探究新知（1）2236x yxy212x注意注意1： 分子和分母都是分子和分母都是单项式单项式的分式乘除法的解题步骤：的分式乘除法的解题步骤： 把分式把分式除法除法运算变成分式运算变成分式乘法乘法运算；运算； 求分式的求分式的积积； 确定积的确定积的符号符号； 约分约分.探究新知探究新知41441222aaaaa2144aaa2241aa222(1)(4)(44)(1)aaaaa2(1)

42、(2)(2)(2) (1)(1)aaaaaa2(2)(1)aaa化除法为乘法化除法为乘法分式的分子和分母是分式的分子和分母是多项式，先要对分子多项式，先要对分子和分母进行因式分解和分母进行因式分解约分化为约分化为最简分式最简分式解解：原式原式探究新知探究新知（2）注意注意2： 分子或分母是分子或分母是多项式多项式的分式乘除法的解题步骤是：的分式乘除法的解题步骤是： 除法除法转化为转化为乘法乘法； 把各分式中分子或分母里的把各分式中分子或分母里的多项式分解因式多项式分解因式； 约去约去分子与分母的分子与分母的公因式公因式.探究新知探究新知计算计算:解：解：34(1)32xyyyx2346x yx

43、y2;23yx32235(2)24aba bccd3222425abcdca b5.2bdac 34;32xyyyx32235.24aba bccd巩固练习巩固练习变式训练变式训练（1）（2）( (1) )493222xxxx解：解：原式原式2(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx32xx巩固练习巩固练习变式训练变式训练；aaaaaaa349622222( (2) )222223694aaaaaaa2(2 )(3 )(3 )(2 ) (2 )aaaaaaa22(2 ) (3 )(3 )(2 ) (2 )aaaaaa2(3 ) (2 )aaa解

44、：解：原式原式巩固练习巩固练习.1.根据根据乘方的意义计算下列各式：乘方的意义计算下列各式：43333381223224339423222216333381探究新知探究新知知识点 2分式的乘方分式的乘方2.类比类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10abaaabbbgg ggg g1010ab10个个探究新知探究新知想一想想一想：一般地，当一般地，当n是正整数时，是正整数时，()nabaaabbbgg ggg gn个个aaab bb n个个n个个nnab().nab这就是说，这就是说，分式乘方要把分子、分母

45、分别乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方.探究新知探究新知3( )xy22()3ba233()mn223()2x yz33xy2249ba69mn4264x yz乘方符号法则：奇负偶正乘方符号法则：奇负偶正探究新知探究新知目前目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？( (1) ) aman am+n ；( (2) ) amanam-n；( (3) ) (am)namn； ( (4) ) (ab)nanbn；.nnnaabb想一想想一想：探究新知探究新知( (5) ) 分式的乘方法则分式的乘方法则(.)nnnaabb理解要点：理解要点：（1）分式乘方时，一定

46、要把分子、分母分别乘方，不分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把要把 写成写成 .nnnbabannaabb（2）分式分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除再算乘除.结论结论探究新知探究新知例例1 1 化化简简: 222()() ()2x y-y-x.-xxzyz解：解：原原式式= 含乘方的分式乘除混合含乘方的分式乘除混合运算运算探究新知探究新知素养考点素养考点 142222222

47、2x yyxxx zy z422222222=x yx zxxyy z62=.xy下列下列运算中正确的是运算中正确的是( ( ) )D2222445324A. B.()C. D.acacaabdbdababxyyxmnmx + yyxnmn巩固练习巩固练习变式训练变式训练分式的乘除法应用分式的乘除法应用素养考点素养考点 2探究新知探究新知做一做做一做:购买西瓜时购买西瓜时, 人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜西瓜的皮厚都是的皮厚都是d,已知

48、球的体积公式为已知球的体积公式为 (其中其中R为球的半为球的半径径),那么那么 ( (1) )西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? ( (2) )西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? ( (3) )你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流与同伴交流.334RV解：解：（1）西瓜瓤的）西瓜瓤的体积体积: 整个西瓜的整个西瓜的体积体积:（2）（3）买大西瓜）买大西瓜合算合算.探究新知探究新知3134)dRV（ 334RV 311)(RdVV一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两

49、地之间，已知水流两地之间，已知水流的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是逆流航行的时间比是_.100100100-2-2=+2-2+2 100+2xxxxxxgxx- 2+ 2解析：解析：顺流顺流速度为（速度为（x+2）km/h，逆流速度为，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得，由题意得巩固练习巩固练习变式训练变式训练. .连接中考连接中考（2020随州）随州） 的计算结果为的计算结果为( ( ) )A. B. C. D.B

50、222142xxx2xx 22xx 22xx 2(2)x x 1.化简化简 的结果的结果是是( ( ) )A. B. x-1C. x+1D. x21111xxC11x课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.计算计算 等于（等于（ ）A. B. C. D.2-324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC3.计算：计算：解：解：原式原式=课堂检测课堂检测 22213221441()xxxxxxx 222331842ababa baba22132842()()()abaa babababaab原原式式=21111212112()()()()xx