华东师大版九年级数学下册PPT课件全套.ppt

1、27.1 27.1 圆的认识圆的认识奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼50%20%30%OACB半径有：半径有： OA、OB、OC直径：直径：ABOBCA 1. 1.如图如图, ,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC 2. 2.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACACOBCA 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆

2、是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图圆既是轴对称图形，又是中心对称图形形, ,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？旋转中心在哪里？ OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形， 经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是它的对称轴。OACBNMD或或： 任意一条任意一条直径所在的直线直径所在的直

3、线都是圆的对称轴都是圆的对称轴。 任意一条直径任意一条直径都是都是圆的对称轴（圆的对称轴（ ） 将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关以通过比较前后两个图形，发现有何关系？系？AB AB =、探究一：探究一：AB AB =AOBA OB=如果如果那么那么能够完全重合的弧叫等弧能够完全重合的弧叫等弧2.2.在同圆在同圆 中，如果弧相等，那么所中，如果弧相等，那么所对的圆心角对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_， 所对所对的弦的弦心距的弦的弦心距_。3.3.在同圆在同

4、圆 中，如果弦相等，那么所中，如果弦相等，那么所对的圆心角对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_,_,所对的所对的弦的弦心距弦的弦心距_。相等相等（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等1.1.在同圆在同圆 中，如果圆心角相等，那中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等么它所对的弧相等、所对的弦相等, , 所对的所对的弦的弦心距也相等。弦的弦心距也相等。 结论：结论：相等相等以上三句话如没以上三句话如没有在同圆或等圆有在同圆或等圆中，这个结论还中，这个结论还会成立吗？会成立吗？（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）相等相等(等对等定理等对等定理)一一.判断下列说法是否正确：判断下

5、列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则501._2 ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o 如图，在如图，在OO中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求22的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？ 图 23.1.5 145 解：解：AC=BDAC=BD （已知）（已知） AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）（等式的性质）1=2=45

6、1=2=45 （在同圆中，相等的弧（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）1.如图如图,AB、CD、EF都是都是 O的直径的直径,且且123,弦弦AC、EB、DF是否相等？为什么？是否相等？为什么？练习练习: （第 1 题） 2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求，求AOC与与COF的度数的度数. （第 2 题） 3.3.如图，已知如图，已知ADB BC， 试说明试说明AB=CDAB=CDDCBAO练习练习:探究二：探究二：动手操作：动手操作：如何将圆如何将圆两等分两等分？四等分四等分？八等分

7、八等分？你还可以将圆你还可以将圆多少等分呢？多少等分呢？ 如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CDCD，过，过直径上一点直径上一点P P作弦作弦ABAB，弦，弦ABAB与直径与直径CDCD一定垂直吗？一定垂直吗？探究三：探究三：若将图若将图1 1沿着直径沿着直径CDCD对折，你能发现对折，你能发现什么结论？什么结论？ 在在OO中，如果中，如果CDABP直径弦，垂足为，A PB P、ADBDAC=BC、那么弦那么弦BPOACD结论结论：BPOACD在在OO中，如果中，如果CDCD是直径是直径, ,CDP,于于AD=BD，AC=BC那么：那么：AP=BP， 垂直

8、于弦的直径垂直于弦的直径, 平分这条弦平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理垂径定理)例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离（弦心距）为的距离（弦心距）为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。分析：连结分析：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则OE3厘米，厘米，AEBE。 AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.ABO讲解讲解例例2 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为

9、圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。试说明：试说明：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则，则 AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO讲解讲解 例例3 已知已知 O的直径是的直径是50 cm， O的的两条平行弦两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，求弦求弦AB与与CD之间的距离。之间的距离。 .AEBOCD20152525247讲解讲解.AEBOCDFEF有两解：有两解：15+7=22cm 15-7=8cm 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD与圆与圆O O交于点交于点A A、B B、E E

10、、F F， DE=1cmDE=1cm，EF=3cmEF=3cm，则，则AB=_cmAB=_cmFEDCBAO51 1、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中, , 对应弧、弦、圆心对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。角，弦心距之间的关系。2 2、垂径定理、垂径定理 图23.1.7 O D C B A条件条件结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧再见碑再见碑再见碑27.1 27.1 圆的认识圆的认识复习回顾复习回顾:圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的

11、角叫圆心角.圆心角的顶点发生变化时圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况:A.OBC.OBCA.OBCA你能仿照圆心角的定义给圆周你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗角下个定义吗? ?圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆顶点在圆上上,并且两边都和圆相交并且两边都和圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角.特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.OBCA2 2、指出图中的圆周角。、指出图中的圆周角。辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角如图所示的角，哪些是圆周角 如图，线段如图，线段ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上任上任意一点（除

12、点意一点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆周角，想想看，所对的圆周角，想想看，ACBACB会是怎样的会是怎样的角？角？O OC CB BA A解：解：ACBACB是直角（是直角（9090）OA=OB=OCOA=OB=OC 1 = 2, 3 = 4 1 = 2, 3 = 4又又1 +2 +3 + 41 +2 +3 + 4 = 180= 180ACB=2+3=180ACB=2+3=1802=902=90半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90909090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径12 3

13、4CO OC CB BA A 思考：半圆所对的圆周角与思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？它所对的圆心角有关系吗？讨论讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？律呢？画一个圆心角画一个圆心角, ,然后再画同弧所对的圆周角然后再画同弧所对的圆周角. .1.1.同一条弧你能画多少个圆周角同一条弧你能画多少个圆周角? ?多少个多少个圆圆 心角心角? ?用量角器量一量这些用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？圆周角你有何发现？2.2.再用量角器量出圆心角的度数再用量角器量出圆心角的度数, ,你有何发现你有何发现 呢呢? ?猜想猜想:一条弧所对的圆

14、周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABO猜想：猜想：在同圆在同圆(或等圆或等圆)中中,同弧或等弧所同弧或等弧所对的圆周角相等对的圆周角相等3.3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个虽然一条弧所对的圆周角有无数个, ,但它但它们与圆心的位置有几种情况们与圆心的位置有几种情况? ?OABCOABCOABC分三种情况来证明：（1）圆心在BAC的一边上. AOBC12证明证明: OA=OC C=BACBOC=BAC+C BAC= BOC（2）圆心在BAC的内部.OABCD1212证明证明:作直径作直径AD.BAD= BODDAC= DOCBAD+DAC= （ BOD+

15、DOC）即即: BAC= BOC1212OABC（3）圆心在BAC的外部.D证明证明:作直径作直径AD.DAB= DOB DAC= DOC DAC-DAB= （DOC-DOB）即即: BAC= BOC12121212结结论论 在同圆在同圆( (或等圆或等圆) )中，同弧或中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；的圆心角的一半；ABOCDE结论结论：在同圆：在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对中，同弧或等弧所对的圆周角相等，的圆周角相等，21D= AOB21E= AOBC= AOB21 D =EC= 应用举例应用举例解解 例例2如图如图23.1.12

16、，AB是是 O的直径，的直径，A80求求ABC的度数的度数 图 23.1.12 AB是是 O的直径的直径 ACB90(直径所直径所对的圆周角是直角对的圆周角是直角) ABC180AACB 180809010 例3 试分别求出图中x的度数。2.2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100，则则ACB=ACB=_ _ _；OABC1.1.求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X1201301304 4、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _

17、 _；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；202025255.AB5.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC =140BOC =140 1. 1.如图，在如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84，求求 A A的度数。的度数。A=21A=21 2. 如何找到一个圆形零件的圆

18、心位置？如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？有什么简捷的方法？再见碑再见碑再见碑赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).1、举例什么是轴对称图形。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。2、举例什么是中心对称图形。把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。3、圆是不是轴对称图形？演 示圆是轴对称图形，经过圆心的每一条

19、直线都是 它的对称轴。 EAODBC问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？运动CD直径AB和弦CD互相垂直CAEBO.D想一想：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为 O的直径CDAB 条件结论垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.OABCDMCDAB,如图 CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件CD为直径CDABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACEOABDCEABCDEOABDCEOABCE

20、OCDAB 练习1OBAED在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.Ocm32cm32 8cm1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 练习 2ABOEABOEOABE方法归纳: 解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 垂径定理经常和勾股定理结合使用。E.ACDBO.ABOE例1 如图，已知在 O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半

21、径。讲解AB.O垂径定理的应用解：连接OA，作OE2+OE2=5再逛赵州石拱桥 如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.由题设知ABABABAB, 2 . 7, 4 .37CDABABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在RtOAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年

22、间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产. 请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（）垂径定理和勾股定理结合。（）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段； 连接半径。E已知：如图，在

23、以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。.ACDBO图一一. 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？走进台州海洋世界走进台州海洋世界OABCD玻璃如图，是

24、一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，如图，是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃人们可以通过其中的圆弧形玻璃ABAB观看窗内的观看窗内的海洋动物海洋动物请问站在请问站在O点与站在点与站在D点的人的视觉有什么关系点的人的视觉有什么关系?那站在点那站在点D与点与点C的人的视觉又有什么关系呢的人的视觉又有什么关系呢?圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念一、圆周角的概念条件一条件一条件二条件二缺一不可缺一不可圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系一、圆周角的概念一、圆周角的概念CBACBACABCAB判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 你会画同弧所

25、对圆周角和圆周吗你会画同弧所对圆周角和圆周吗?二、圆周角与圆心角有何关系二、圆周角与圆心角有何关系？CBAOCBAOCBAO二、圆周角和圆心角的关系二、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系CBAO证明： （1）当圆心O在ACB的一边上时1是 OBCOBC的外角,1= C+ BOB=OCC= B1= 2C=2C即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/21圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（2）当圆心O在ACB的内部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2CBA2421132

26、1)21(4321AOBACB21D证明： 作辅助线O3124CBA圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系（3）当圆心O在ACB的外部时,即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2OD132121DOBDCB）（1321DOBDCB24212134证明： 作辅助线圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系圆周角定理圆周角定理: 一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.CBAOCBAOCBAOBOADC如图所示，如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？分别

27、是什么角？ 它们有何共同点？它们有何共同点？ ADB 与与 ACB 有什么关系？有什么关系？ 同弧同弧(等弧等弧)所对的圆周角相等所对的圆周角相等.思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则 D=AABCD如图如图, 若若 AC = BD 例 1 如 图 ， 在 O 中 ， BOC=50,求A的大小.OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25

28、. .ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，角所对的弦是直径角所对的弦是直径练一练练一练1.1.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8 P D B O A C例例2: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.1062.如图，如图，OA、OB、OC都是都是 O的半径，的半径， AOB=2 BOC。 ACB与与 BAC的大小有什

29、么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？OCAB1234解： 1= 1= 3 3 2= 4 2= 4 3=24 3=24 12_12_即ACB=2BACACB=2BAC1=22答：答： ACB=2 BAC。练一练练一练3. 3. 已知已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。练一练练一练4.4.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 OCBA练一练练一练5. 如图如图

30、AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40练一练练一练因此，在点B射门为好。 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ (在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。) 解：过M、N、B作圆，则点A在圆外因为AMCN21 而MCN O= BAB连接M、CZhuyishixiang一条定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。圆周角都相等

31、，都等于它所对的圆心角的一半。 这节课我们都有什么收获？收获平台收获平台一条定义：顶点在圆上，角的两边和顶点在圆上，角的两边和 圆相交的角叫圆周角圆相交的角叫圆周角 知识网络图知识网络图一条推论：一条推论：直径所对的圆周角是直角，度的直径所对的圆周角是直角，度的圆周角所对的弦是直径圆周角所对的弦是直径27.2 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系B BA AC CO O点A在 O上点B在 O内点C在 O外(1)OA=r(2)OBr点与圆的位置关系点与圆的位置关系( (圆半径的不变性）得出圆半径的不变性）得出：练习：已知圆的半径等于练习：已知圆的半径等于5厘米厘米,点到圆点到圆心的距离

32、是：心的距离是： 8厘米厘米 4厘米厘米 5厘米厘米 请你分别说出点与圆的位置关系请你分别说出点与圆的位置关系2、已知、已知 O的半径为的半径为5 cm，P为一点，为一点，当当OP5 cm时，点时，点P在在_ ； 当当OP_时，点时，点P在圆内；在圆内； 当当OP5 cm时，点时，点P在在_ A任选一点为任选一点为圆心圆心(除除A外外),以这点到以这点到A 的距离为半的距离为半径径,这些圆有这些圆有无数个无数个. 画一画画一画: : 经过经过A A点画圆点画圆AB过两点可以作过两点可以作无数个圆无数个圆,这些这些圆的圆心都在圆的圆心都在线段线段AB 的垂直的垂直平分线上平分线上. 画一画画一画

33、: 经过经过 A . B两点画圆两点画圆画一画画一画: :经过三点经过三点A A、B B、C C画圆画圆A AB BC CO定理：定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆O OABC三角形的外三角形的外接接圆圆经过三角形各顶点的圆经过三角形各顶点的圆三角形的内三角形的内切切圆圆和三角形各边都相切的圆和三角形各边都相切的圆O OABCOABCACBO 外接圆的圆心外接圆的圆心 ( (三边的垂直平分线的交点三边的垂直平分线的交点) )OABC 内切圆的圆心内切圆的圆心 ( (三个角的角平分线的交点三个角的角平分线的交点) )三角形的外心三角形的外心 三角形的内心三角

34、形的内心 练习练习1:如图如图: :分别作出下列三角形的外接圆并说明它们的外心与三角形的位置关系分别作出下列三角形的外接圆并说明它们的外心与三角形的位置关系锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形斜边中点斜边中点三角形外部三角形外部例例1 1、判断：、判断：1 1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（平分线的交点。（ ）3 3、三角形的外心到三边的距离相等（、三角形的外心到三边的距离相等（ ）4 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆、经过不在一直线上的四点能作一个

35、圆( )( )5 5、在、在RtRtABCABC中中,C=90,C=90，AC=6cm AC=6cm BC=8cm BC=8cm，则它的外心，则它的外心O O到直角顶点到直角顶点 C C 的距离是（的距离是（ ） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cmA.4cm B.5cm C.6cm D.7cmOBAC6、若、若AB=10，则过，则过A，B两点，且半径两点，且半径 等等于于7的圆有的圆有_个。个。7、RtABC的斜边长为的斜边长为8，则它的外接圆的，则它的外接圆的 周长为周长为_，面积为，面积为_ 练习练习2:2:如图如图: :已知线段已知线段ABAB的长为的长为6cm,6cm,以以

36、4cm4cm为半为半径画圆使它经过点径画圆使它经过点A A和和B BAB练习练习3:3:如图如图: :已知直线已知直线 l, l, 画圆使它经过点画圆使它经过点A A和和B,B,且且圆心圆心O O在直线上在直线上ABl l再见碑再见碑再见碑27.2 27.2 与圆有关的位置与圆有关的位置关系关系想想想想:llla.Ob.A.Oc.F.E.O这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的割线割线 , 公共点叫直线与圆的公共点叫直线与圆的交点交点。直线和圆直线和圆公共点时公共点时,叫叫做直线与圆做直线与圆相离相离.直线和圆有直线和圆有公共点时公共点时,叫做直线与圆叫做直线与圆相切相切.直线和圆有直线和圆有公共点

37、公共点时时,叫做直线与圆叫做直线与圆相交相交. 这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的切线切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的唯一公共点叫做直线与圆的切切点点。练习练习1 1 、直线与圆最多有两个公共点、直线与圆最多有两个公共点 。 （）（） 判断判断3 、若、若A是是 O上一点，上一点， 则直线则直线AB与与 O相切相切 。( ).A.O、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若、若C为为 O外的一点，则过点外的一点，则过点C的直线的直线CD与与 O 相交或相离。相交或相离。（ ）.C dr2、直线与圆相切直线与圆相切 = d=r3、直线与圆相交

38、直线与圆相交 = dr.D.Ord相相交交.C.O.B直线与圆的位置关系的判定与直线与圆的位置关系的判定与性质性质.E.FO练习练习21、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，点，点O到直线到直线a的距离的距离为为3cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是_;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.动动脑筋动动脑筋相交相交 相切相切两个两个3、已知、已知 O的直径为的直径为10cm，点，点O到直线到直线a的距的距离离为为7cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。零零相离相离一个一个利用圆心到直线的

39、距离与半径利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置的大小关系来判定直线与圆的位置关系关系2、已知、已知 O的直径是的直径是11cm，点，点O到直线到直线a的距离的距离是是5.5cm，则，则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _;直线直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_.4、直线、直线m上一点上一点A到圆心到圆心O的距离等于的距离等于 O的半径，的半径，则直线则直线m与与 O的位置关系是的位置关系是 。相切相切 或相交或相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 相相交交 相切相切 相相离离 公 共 点 个 数 公 共 点

40、 名 称 直 线 名 称 图 形圆心到直线距离d与半径r的关系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线0无无OXYBC43.A思考思考：圆心圆心A到到x轴、轴、y轴轴的距离各是多少的距离各是多少?例例1已知已知 A的直径为的直径为6,点点A的坐标为（的坐标为（-3，-4）,则则 A与与x轴的位置关系是轴的位置关系是_, A与与y轴的位置关系是轴的位置关系是_。相离相离相切相切分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (

41、3)r=3cm。BCAD4532.4cm解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有CDAB=ACBC222 根据直线与圆的位置关系的根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的数量特征，必须用圆心到直线的距离距离d与半径与半径r的大小进行比较；的大小进行比较； 关键是确定圆心关键是确定圆心C到直线到直线AB的距离的距离d，这个距离是什么呢？，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？怎么求这个距离？例例2即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时

42、，d=r， C与与AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交。相交。解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。在在RtABC中，中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆为圆心，心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有有怎样的位置关系？为什么？怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。解后解后思思在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，

43、以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。1、当、当 r 满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离。相离。2、当、当 r 满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相切。相切。3、当当 r 满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm3 4、当当 r 满足满足 _ 时时, C与与线段线段AB只有一个公只有一个公共点共点. 1、如图，已知、如图，已知AOB=30，M为为OB上一点，且上一点，且OM=5cm，以，以M为圆心、以为圆心、以r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA有怎样有怎样的位置关系？为什么的位置关系？为什么 ？ r =2cm； r =4cm；

44、 r =2.5cm。解：过点解：过点M作作MCOA于于C ， AOB=30， OM=5cm， MC=2.5cm d=MC=2.5， r=2 即即d r O与与OA相离；相离； d=MC=2.5， r=4 即即d r O与与OA相交；相交； d=MC=2.5， r=2.5 即即d= r O与与OA相切相切.OABMC.C 1、如图，已知、如图，已知AOB=30，M为为OB上一点，且上一点，且OM=5cm， 以以M为圆心、以为圆心、以r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA有有怎样的位置关系？为什么怎样的位置关系？为什么 r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。OABM2.如图，已知如图，

45、已知AOB=(为锐角为锐角) ，M为为OB上一点，上一点，且且OM=5cm,以以M为圆心、以为圆心、以2.5为半径作圆为半径作圆(1) M与直线与直线OA的位置关系由大小决定的位置关系由大小决定.(2)若若 M与直线与直线OA相切相切,则则=(3)若若 M与直线与直线OA相交，则相交，则的取值范围是的取值范围是3000课堂小结课堂小结:圆心到直线距离d与半径r的关系图 形 直 线 名 称 公 共 点 名 称 公 共 点 个 数 相离相离相切相切相交相交直线与圆的位置关直线与圆的位置关系系dr 2交点交点割线割线1切点切点切线切线02.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系本节课用运动变化

46、的观点研究直线与圆的位置关系;通通过点与圆的位置关系的类比过点与圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆的位置关系的性质与判定得到直线与圆的位置关系的性质与判定;在使用时应注意在使用时应注意其区别与联系。其区别与联系。布置作业：布置作业：1、必做题：、必做题：P1002, 3 3、思考题：、思考题：(1)当当 r 满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离。相离。1.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。d=2.4cmBCAD453(2)当当 r 满足满足_ 时，时， C与直线与直

47、线AB相切。相切。(3)当当r 满足满足_ _时，时， C与直线与直线AB相相交。交。 (4)当当r满足满足_时时, C与线段与线段AB只有只有 一个公一个公共点共点. 2若若 O与与直线直线m的距离为的距离为d， O 的半径为的半径为r，若，若d，r是方程是方程02092 xx的两个根，则直线的两个根，则直线m与与 O的位置的位置042axx的两个根，且直线m若若d，r是方程是方程与与 O的位置关系是的位置关系是相切，则相切，则a的值是的值是 。关系是关系是 。27.2 27.2 27.2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系（第（第（第3 3 3课时）课时）课时） 1 1

48、 1、 下雨天，当你转动雨伞，你下雨天，当你转动雨伞，你下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什飞出仔细观察一下，水珠是顺着什飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？么样的方向飞出的？么样的方向飞出的？ 2 2 2、用机床打磨铁制零件时、用机床打磨铁制零件时、用机床打磨铁制零件时, , ,铁屑是铁屑是铁屑是沿什么方向飞出的？沿什么方向飞出的？沿什么方向飞出的？ 3 3 3、行驶中的火车、行驶中的火车、行驶中的火车, , ,火车的车轮与笔火车的车轮与笔火车的车轮与笔直的铁轨给我们

49、什么形象？直的铁轨给我们什么形象？直的铁轨给我们什么形象？ 一、情境引入一、情境引入一、情境引入 二、复习回顾二、复习回顾二、复习回顾 1.1.1.切线的识别方法：切线的识别方法：切线的识别方法： (1) (1) (1)利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义, , ,与圆只有与圆只有与圆只有 一个公共点的直线一个公共点的直线一个公共点的直线, , , 是圆的切线是圆的切线是圆的切线. . . (2) (2) (2)圆心到直线的距离等于半圆心到直线的距离等于半圆心到直线的距离等于半径的直线径的直线径的直线, , ,是圆的切线是圆的切线是圆的切线. . .【活动内容活动内容活动内容】探究探究探

50、究切线的其它识别方法切线的其它识别方法切线的其它识别方法 三、探究实践三、探究实践三、探究实践 图 23.2.8 如图，画一个圆如图，画一个圆如图，画一个圆O O O及半径及半径及半径OAOAOA，画一条，画一条，画一条直线直线直线l l l经过经过经过 O O O 的半径的半径的半径OAOAOA的外端点的外端点的外端点A A A，且垂直于这条半径且垂直于这条半径且垂直于这条半径OAOAOA，这条直线与圆，这条直线与圆，这条直线与圆有几个交点？有几个交点？有几个交点？ 图 23.2.8 从图中可以看出，此时直线从图中可以看出，此时直线从图中可以看出，此时直线与圆只有与圆只有与圆只有_， 即直线