1、第二章函数与导数2.1函数的概念及其表示20102019年高考全国卷考情一览表 考点9考点10考点11考点12考点9函数的概念1.(2015湖北,文7,5分,难度)设xR,定义符号函数sgn x= 则(D)A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn |x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x解析利用排除法逐项验证求解.当x0,得B=(-,1),故AB=-2,1).故选D.2.(2015重庆,文3,5分,难度)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(D)A.-3,1 B.(-3,1)C.(-,-31,+)D.(-,-3)(1,+)解析要使函数有意义,应满足x2+
2、2x-30,解得x1或x0.显然成立.可知0a1.考点9考点10考点11考点12(2)当a1时,x=a1,1-2a+2a0,显然成立.此时f(x)= ,当x(1,a),f(x)0,单调递增.需f(a)=a-aln a0,ln a1,ae,可知1ae.由(1)(2)可知,a0,e,故选C.考点9考点10考点11考点12命题点函数的零点,分段函数.解题思路分别画出函数图象,利用有两个相异点确定a的范围.考点9考点10考点11考点12解析 考点9考点10考点11考点123.(2019浙江,9,4分,难度)设a,bR,函数f(x)= 若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则(C)A.a-1,b0B
3、.a0C.a-1,b-1,b0考点9考点10考点11考点12考点9考点10考点11考点124.(2018全国1,文12,5分,难度)设函数f(x)= 则满足f(x+1)0且2x0,即-1x0时,f(x+1)f(2x)显然成立;当x+10时,x-1,此时2x0,若f(x+1)2x,解得x1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.考点9考点10考点11考点12考点9考点10考点11考点129.(2014江西,文4,5分,难度)已知函数f(x)= (aR),若ff(-1)=1,则a=(A)考点9考点10考点11考点1211.(2014全国1,文15,5分,难度)设函数f
4、(x)= 则使得f(x)2成立的x的取值范围是(-,8. 解析当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln 2,又x1,所以x的取值范围是x1;当x1时,由f(x)= 2,解得x8,又x1,所以x的取值范围是1x8.综上,x的取值范围是x8,即(-,8.考点9考点10考点11考点12考点12函数的值域与最值1.(2019浙江,16,4分,难度)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在t考点9考点10考点11考点122.(2016全国2,文10,5分,难度)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 (D)A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y= 解析y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+).y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+);y= 的定义域与值域均为(0,+).故选D.考点9考点10考点11考点12
